吉林省松原市长岭县2023-2024学年七年级上学期数学期末试题（含解析）

这是一份吉林省松原市长岭县2023-2024学年七年级上学期数学期末试题（含解析），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．|-6|=（ ）
A．-6B．6C． D．
2．国庆假期，各旅游景区节庆氛围浓厚．某景区同步设置的“我为祖国点赞”装置共收集约个“赞”，这个数字用科学记数法可表示为（ ）
A．B．C．D．
3．设某数是x，若比它的2倍大4的数是8，则可列方程为（ ）
A．B．C．2x+4＝8D．2x﹣4＝8
4．已知﹣x3yn与3xmy2是同类项，则mn的值是（ ）
A．2B．3C．6D．9
5．已知（m－3）x∣m－2∣＋6＝0是关于x的一元一次方程， 则m的值为（ ）
A．1B．2C．3D．1或3
6．一个由5个相同的小正方体组成的立体图形如图所示，则从正面看到的平面图形是（ ）
A．B．C．D．
7．下列计算正确的是( )
A．B．
C．D．
8．下列是根据等式的性质进行变形，正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
9．如图所示，将一张长方形纸片斜折过去，使顶点A落在处，BC为折痕，然后再把BE折过去，使之与B重合，折痕为BD，若∠ABC＝58°，则求∠BD的度数（ ）
A．29°B．32°C．58°D．64°
10．观察下图“d”形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出n的值为（ ）
A．241B．113C．143D．271
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．若m是的相反数，则m的值是 ．
12．若单项式的次数是5，则n的值是 ．
13．已知，则的补角是 ．
14．若是关于x的方程的解，则a的值为 ．
15．定义一种新运算▽：对任意有理数a、b都有，如，则 ．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．计算：
(1)；
(2)．
17．解方程：
(1)；
(2)．
18．如图，已知线段和线段．
(1)尺规作图：延长线段到，使（不写作法，保留作图痕迹）
(2)在（1）的条件下，若，，取线段的中点，求线段的长．
19．先化简，再求值．．其中，．
20．如图，O是直线上一点，以O为顶点作，且，位于直线两侧，平分．
（1）当时，求的度数；
（2）请你猜想和的数量关系，并说明理由．
21．为提高学生保护环境的意识，某班开展了环保知识竞赛．学习委员为班级购买奖品后与生活委员的对话如下：
(1)请用方程的知识计算一下，为什么说学习委员算错了？
(2)学习委员连忙拿出发票，发现的确错了．因为他还买了一本笔记本，但笔记本的单价已模糊不清，只记得是2元或3元，那么笔记本的单价是多少元？
22．已知，．
(1)化简；
(2)当，，求的值：
(3)若的值与y的取值无关，求的值．
23．已知点A，M，N，B在数轴上对应的数分别为，，，11．线段沿数轴的正方向以每秒1个单位的速度移动，设移动时间为t秒．
（1）A，M，N，B四点形成的所有线段中，能确定长度的线段有哪些？说明理由．
（2）若，回答下列两个问题：
①当t为多少秒时，．
②若点A，B与线段同时移动，点A以每秒2个单位长度的速度向数轴的正方向移动，点B以每秒1个单位长度的速度向数轴的负方向移动．在移动过程中，当时，求t的值．
参考答案与解析
1．B
【分析】根据绝对值的定义即可解答.
【详解】解：负数的绝对值是它的相反数，所以，，
故选B．
【点睛】本题考查了绝对值的定义，熟练掌握是解题的关键.
2．A
【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：
故选：A．
3．C
【分析】根据文字表述可得到其等量关系为：x的2倍+4＝8，根据此列方程即可．
【详解】解：根据题意得：2x+4＝8．
故选：C．
【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，关键要找出题目中的数量关系，方法是通过题目中所给的关键词，如：大，小，倍等等．
4．C
【分析】根据所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项分别求出m与n的值，再代入所求式子即可．
【详解】解：∵﹣x3yn与3xmy2是同类项，
∴m＝3，n＝2，
则mn＝6．
故选C．
【点睛】此题主要考查了同类项，关键是掌握①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可；②同类项与系数的大小无关；③同类项与它们所含的字母顺序无关；④所有常数项都是同类项．
5．A
【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式，解答即可．
【详解】解：∵（m－3）x∣m－2∣＋6＝0是关于x的一元一次方程，
∴，
解得：或，
∵，
∴，
∴的值为，
故选：A．
【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，熟记定义是解题的关键．
6．C
【分析】根据主视图的概念求解可得．
【详解】解：该几何体的主视图如下：
故选C．
【点睛】本题考查简单组合体的三视图，解题时注意：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形
7．B
【详解】计算各式得到结果，即可作出判断．
解：A、原式，不符合题意；
B、原式，符合题意；
C、原式，不符合题意；
D、原式不能合并，不符合题意；
故选：B．
【点睛】此题考查了合并同类项以及去括号，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
8．D
【分析】根据等式的性质依次判断即可．
【详解】解：A. 若，则，原选项错误，不符合题意；
B. 若，当a≠0时x＝y，原选项错误，不符合题意；
C. 若，则，原选项错误，不符合题意；
D. 若，则，原选项正确，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了等式的性质，熟记等式的性质是解题的关键．
9．B
【分析】根据折叠得出∠ABC＝∠A′BC，∠EBD＝∠E′BD，根据∠ABC+∠A′BC+∠EBD+∠E′BD＝180°，求出∠ABC+∠E′BD＝90°，代入求出即可．
【详解】∵根据折叠得出∠ABC＝∠A′BC，∠EBD＝∠E′BD，
又∵∠ABC+∠A′BC+∠EBD+∠E′BD＝180°，
∴∠ABC+∠E′BD＝90°，
∵∠ABC＝58°，
∴∠E′BD＝32°．
故选：B．
【点睛】本题考查了矩形的折叠问题，和平角的性质，寻找到相对应相等的角是本题的关键．
10．A
【分析】由已知图形得出第n个图形中最上方的数字为2n﹣1，左下数字为2n，右下数字为2n﹣（2n﹣1），据此求解可得．
【详解】解：∵15＝2×8﹣1，
∴m＝28＝256，
则n＝256﹣15＝241，
故选A．
【点睛】本题主要考查数字的变化类，解题的关键是得出第n个图形中最上方的数字为2n﹣1，左下数字为2n，右下数字为2n﹣（2n﹣1）．
11．6
【分析】直接利用相反数的定义得出答案．
【详解】解：∵m与-6互为相反数，-6的相反数是6，
∴m=6．
故答案为：6．
【点睛】此题主要考查了相反数，正确掌握定义是解题关键．
12．3
【分析】根据单项式次数的意义求解即可．
【详解】由单项式次数的定义得：，
解得：，
故答案为：3．
【点睛】本题考查对单项式的次数的理解，熟记单项式次数的定义是解题关键．
13．135°
【分析】直接利用互为补角的定义即可求出答案．
【详解】∵∠A=45°，
∴∠A的补角等于：180°-45°=135°．
故答案为：135°．
【点睛】此题主要考查了互为补角，解题的关键是正确掌握互为补角的定义．
14．2
【分析】本题考查了方程的解以及解一元一次方程，将代入方程，得到关于的新方程，求解即可得到a的值．
【详解】解：因为，是方程的解，
所以，，
解得，
故答案为：2．
15．2019
【分析】本题考查了有理数的乘方以及有理数的减法运算，正确理解新定义运算法则是解题关键．先计算括号内，再计算括号外即可．
【详解】解：，
则原式，
故答案为：2019．
16．(1)
(2)
【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．
（1）先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法即可；
（2）先计算绝对值和乘方，再计算乘除法，最后计算加减法即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
17．(1)
(2)
【分析】本题考查的是解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题关键．
（1）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1，即可解方程；
（2）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1，即可解方程．
【详解】（1）解：，
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化1，得；
（2）解：，
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化1，得．
18．(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）延长线段，再以点为圆心在的延长线上截取，即可得出所求图形；
（2）根据线段之间的数量关系，得出，再根据中点的定义，得出，再根据线段之间的数量关系，即可得出答案．
【详解】（1）解：如图即为所求：
（2）解：∵，，
∴，
又∵点为线段的中点，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了尺规作图—线段、线段之间的数量关系，充分利用数形结合思想是解题的关键．
19． ，
【分析】原式去括号合并同类项得到最简结果，把a与ab的值代入计算即可求出值．
【详解】原式
当，时，．
【点睛】此题考查整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．
20．（1）120°；（2），理由见解析
【分析】（1）由余角的定义解得，再由角平分线的性质得，最后由补角定义解得的度数；
（2）由余角的定义解得，再由角平分线的性质解得，最后由补角定义解得的度数．
【详解】（1）∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∴；
（2），理由如下：
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
【点睛】本题考查余角与补角、角平分线的性质、角的计算等知识，是常见考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
21．(1)见解析
(2)笔记本的单价是2元
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意正确列方程是解题关键．
（1）设单价为6元的钢笔购买了x支，则单价为10元的钢笔购买了支，根据题意列方程求解，由x为整数，即可得到答案；
（2）设笔记本的单价为a元，单价为6元的钢笔购买了y支，则单价为10元的钢笔购买了支，根据题意列方程，求得，将和分别代入求值，即可得到答案．
【详解】（1）解：设单价为6元的钢笔购买了x支，则单价为10元的钢笔购买了支，
依题意得：，
解得：，
又因为x为整数，
所以不符合题意，
故学习委员算错了；
（2）解：设笔记本的单价为a元，单价为6元的钢笔购买了y支，则单价为10元的钢笔购买了支，
依题意得：，
解得：，
当时，，符合题意；
当时，，不是整数，不符合题意，故舍去．
答：笔记本的单价是2元．
22．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）根据整式的加减计算法则求解即可；
（2）把，整体代入（1）中的计算结果中求解即可；
（3）根据与y的取值无关即含y的项的系数为0求出x的值即可得到答案．
【详解】（1）解：∵，，
∴
；
（2）解：∵，，
∴；
（3）解：∵的值与y的取值无关，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，整式加减中的无关型问题，熟知整式的加减计算法则是解题的关键．
23．（1），理由见解析；（2）①；②或8
【分析】（1）分别根据数轴两点之间的距离公式进行列式表达，观察所有结果即可得出结论；
（2）①分别列出当时，运动t时间后线段AM和BN的长度，然后根据题意建立绝对值方程求解即可；
②假设能够相等，找出AM，BN，根据即可列出关于t的绝对值方程，解方程即可得出结论．
【详解】（1），
，
，
，
，
，
由上述表达式结果可得，能确定长度的线段有；
（2）①当时，M对应的数为0，N对应的数为2，
随着线段沿数轴的正方向以每秒1个单位的速度移动，则t时间后，
M对应的数表示为：，N对应的数表示为：，
∴此时，，
∴得绝对值方程：，
当时，整理得：，解得：，符合题意，
当时，整理得：，无解，
∴当t为秒时，；
②假设能够相等，则A表示的数为，M表示的数为，N表示的数为，B表示的数为，
∴，，
∵，
∴，
解得：，，假设成立，
∴当时，t的值为或8．
【点睛】本题考查数轴以及一元一次方程的应用，根据数量关系列出相应的一元一次方程是解题关键．