2023-2024学年吉林省松原市长岭县七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年吉林省松原市长岭县七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.|−6|=( )
A. −6B. 6C. −16D. 16
2.庆祝新中国成立70周年，国庆假期期间，各旅游景区节庆氛围浓厚，某景区同步设置的“我为祖国点赞”装置共收集约6390000个“赞”，这个数字用科学记数法可表示为( )
A. 6.39×106B. 0.639×106C. 0.639×105D. 6.39×105
3.设某数是x，若比它的2倍大4的数是8，则可列方程为( )
A. 12x+4=8B. 12x−4=8C. 2x+4=8D. 2x−4=8
4.已知−x3yn与3xmy2是同类项，则mn的值是( )
A. 2B. 3C. 6D. 9
5.已知(m−3)x|m−2|+6=0是关于x的一元一次方程，则m的值为
( )
A. 1B. 2C. 3D. 1或3
6.由5个大小相同的正方体组成的立体图形如图所示，从前面看到的平面图形是( )
A.
B.
C.
D.
7.下列计算正确的是( )
A. −a−a=0B. −(x+y)=−x−y
C. 3(b−2a)=3b−2aD. 8a4−6a2=2a2
8.下列是根据等式的性质进行变形，正确的是( )
A. 若a=b，则6+a=b−6B. 若ax=ay，则x=y
C. 若a−1=b+1，则a=bD. 若a−5=b−5，则a=b
9.如图所示，将一张长方形纸片斜折过去，使顶点A落在A′处，BC为折痕，然后再把BE折过去，使之与BA′重合，折痕为BD，若∠ABC=58∘，则∠E′BD的度数为( )
A. 29∘B. 32∘C. 58∘D. 64∘
10.观察下图“d”形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出n的值为( )
A. 113B. 143C. 241D. 271
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若m是−6的相反数，则m的值是__________.
12.若单项式3a2bn的次数是5，则n的值是__________.
13.若∠A=45∘，则∠A的补角为______ ∘.
14.已知x=3是关于x的方程3x−2a=5的解，则a的值为______.
15.定义一种新运算又：对任意有理数a，b都有a∀b=−a−b2，如2V3=−2−32=−11，则(2022∀1)∀2=______.
三、计算题：本大题共1小题，共9分。
16.先化简，再求值：3(2a2b+ab2)−(3ab2−a2b)，其中a=−1，ab=2.
四、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：
(1)2×(−1)3−(−2)2÷4+10；
(2)|−3|−(−6+4)÷(−12)3+(−1)2013.
18.(本小题8分)
解方程：
(1)1−x3−2=x6；
(2)x+10.25−x−20.5=5.
19.(本小题9分)
如图，已知线段a和线段AB.
(1)尺规作图：延长线段AB到C，使BC=a(不写作法，保留作图痕迹)
(2)在(1)的条件下，若AB=4，BC=2，取线段AC的中点O，求线段OB的长.
20.(本小题10分)
如图，O是直线CE上一点，以O为顶点作∠AOB=90∘，且OA，OB位于直线CE两侧，OB平分∠COD.
(1)当∠AOC=60∘时，求∠DOE的度数；
(2)请你猜想∠AOC和∠DOE的数量关系，并说明理由.
21.(本小题10分)
某班开展了环保知识竞赛，学习委员为班级购买奖品后与生活委员的对话如图所示.
(1)请用方程的知识帮助学习委员计算一下，为什么说学习委员搞错了；
(2)学习委员连忙拿出发票，发现的确错了，因为他还买了一本笔记本，但笔记本的单价已模糊不清，只记得是2元或3元，那么笔记本的单价是多少元？
22.(本小题10分)
已知A=3x2−x+2y−4xy，B=2x2−3x−y+xy.
(1)化简2A−3B；
(2)当x+y=67，xy=−1，求2A−3B的值；
(3)若2A−3B的值与y的取值无关，求2A−3B的值.
23.(本小题11分)
已知点A，M，N，B在数轴上对应的数分别为−1，x−1，x+1，11.线段MN沿数轴的正方向以每秒1个单位的速度移动，设移动时间为t秒.
(1)A，M，N，B四点形成的所有线段中，能确定长度的线段有哪些？说明理由.
(2)若x=1，回答下列两个问题：
①当t为多少秒时，AM+BN=11.
②若点A，B与线段MN同时移动，点A以每秒2个单位长度的速度向数轴的正方向移动，点B以每秒1个单位长度的速度向数轴的负方向移动.在移动过程中，当AM=BN时，求t的值.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了绝对值的性质，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.
根据负数的绝对值等于它的相反数解答．
【解答】
解：−6的绝对值是|−6|=6.
故选：B.
2.【答案】A
【解析】【分析】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数.据此解答.
【解答】
解：6390000=6.39×106，
故选：A.
3.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了列方程，理解题意找出等量关系是解题的关键.
根据文字表述可得到其等量关系为：x的2倍+4=8，据此列方程即可．
【解答】
解：根据题意得：2x+4=8.
故选：C.
4.【答案】C
【解析】【分析】
此题主要考查了同类项，正确把握同类项的定义是解题关键．直接利用所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，进而得出m，n的值，即可得出答案．
【解答】
解：∵−x3yn与3xmy2是同类项，
∴m=3，n=2，
则mn=6.
故选：C.
5.【答案】A
【解析】解：因为(m−3)x|m−2|+6=0是关于x的一元一次方程，
所以|m−2|=1且m−3≠0，
所以m=1，
故选：A.
根据一元一次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1次的整式方程，即可解答．
本题考查了一元一次方程的定义，解决本题的关键是熟记一元一次方程的定义．
6.【答案】A
【解析】解：从正面看，底层是三个小正方形，上层的中间是一个小正方形．
故选：A.
根据主视图的概念求解可得．
本题考查简单组合体的三视图，解题时注意：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．
7.【答案】B
【解析】【分析】
此题考查了合并同类项以及去括号．计算各式得到结果，即可作出判断．
【解答】
解：A、原式=−2a，不符合题意；
B、原式=−x−y，符合题意；
C、原式=3b−6a，不符合题意；
D、原式不能合并，不符合题意．
8.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了等式的性质．
根据等式的性质进行逐一判断即可．
【解答】
解：A.若a=b，则6+a=b+6，故A选项错误，不符合题意；
B.若ax=ay(a≠0)，则x=y，故B选项错误，不符合题意；
C.若a+1=b+1，则a=b，故C选项错误，不符合题意；
D.若a−5=b−5，则a=b，故D选项正确，符合题意．
故选：D.
9.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了角的有关计算和折叠的性质，能根据折叠的性质得出∠ABC=∠A′BC和∠EBD=∠E′BD是解此题的关键．根据折叠得出∠ABC=∠A′BC，∠EBD=∠E′BD，根据∠ABC+∠A′BC+∠EBD+∠E′BD=180∘，求出∠ABC+∠E′BD=90∘，代入求出即可.
【解答】
解：根据折叠得出∠ABC=∠A′BC，∠EBD=∠E′BD，
又因为∠ABC+∠A′BC+∠EBD+∠E′BD=180∘，
所以∠ABC+∠E′BD=90∘，
因为∠ABC=58∘，
所以∠E′BD=90∘−58∘=32∘，
故选：B.
10.【答案】C
【解析】解：由图可知，左下角数是2n，上方的数是2n−1，
当2n−1=15时，n=8，
∴m=256，
∵m=n+15，
∴n=241，
故选：C.
由图可知，左下角数是2n，上方的数是2n−1，m=n+15，由2n−1=15求出n的值，即可求m.
本题考查数字的变化规律，通过观察所给的图，找到各数之间存在的规律是解题的关键．
11.【答案】6
【解析】【分析】
此题考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题的关键．直接利用相反数的定义得出m的值即可．
【解答】
解：∵m是−6的相反数，
∴m=6.
故答案为：6.
12.【答案】3
【解析】【分析】
本题主要考查了单项式的次数，解题时注意一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，据此可得n的值．
【解答】
解：∵单项式3a2bn的次数是5，
∴2+n=5，
解得n=3，
即n的值是3，
故答案为：3.
13.【答案】135
【解析】解：∵∠A=45∘，
∴∠A的补角为180∘−45∘=135∘，
故答案为：135.
如果两个角的和为180∘，那么这两个角互为补角，据此即可得出答案．
本题考查补角的定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
14.【答案】2
【解析】解：把x=3代入方程得：9−2a=5，
解得：a=2.
故答案为：2.
把x=3代入方程计算即可求出a的值．
此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
15.【答案】2019
【解析】解：∵对任意有理数a，b都有a∀b=−a−b2，
∴2022V1=−2022−12=−2023，
∴原式=(−2023)V2=2023−4=2019.
故答案为：2019.
先根据新定义求出2022V1的值，再代入(2022∀1)∀2进行计算即可．
本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键．
16.【答案】解：3(2a2b+ab2)−(3ab2−a2b)
=6a2b+3ab2−3ab2+a2b
=7a2b，
当a=−1，ab=2时，
原式=7×(−1)×2=−14.
【解析】【分析】
利用去括号、合并同类项化简后，再代入求值即可．
本题考查整式的加减，掌握去括号、合并同类项法则是正确计算的前提．
17.【答案】解：(1)2×(−1)3−(−2)2÷4+10
=2×(−1)−4÷4+10
=−2−1+10
=7；
(2)|−3|−(−6+4)÷(−12)3+(−1)2013
=3−(−2)÷(−18)−1
=3−2×8−1
=3−16−1
=−14.
【解析】(1)先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减；
(2)先计算乘方，绝对值，再计算加减．
本题考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算法则．
18.【答案】解：(1)1−x3−2=x6，
去分母，得2(1−x)−12=x，
去括号，得2−2x−12=x，
移项，得−2x−x=12−2，
合并同类项，得−3x=10，
系数化为1，得 x=−103；
(2)x+10.25−x−20.5=5，
100x+10025−10x−205=5，
4x+4−2x+4=5，
移项，得4x−2x=5−4−4，
合并同类项，得2x=−3，
系数化为1，得 x=−32.
【解析】(1)去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；
(2)先把小数化成整数，再化简，最后根据等式的性质求出方程的解即可．
本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．
19.【答案】解：(1)如图，BC=a即为所求；
(2)∵AB=4，BC=2，
∴AC=AB+BC=6，
∵点O是线段AC的中点，
∴OA=OC=12AC=12×6=3，
∴OB=AB−OA=4−3=1.
答：线段OB的长为1.
【解析】【分析】
本题考查了作图-基本作图，解决本题的关键是掌握基本作图方法．
(1)根据线段的定义即可延长线段AB到C，使BC=a；
(2)根据AB=4，BC=2，取线段AC的中点O，先由中点求出AO的长，然后再根据OB=AB−AO即可求出OB的长.
20.【答案】解：(1)∵∠AOB=90∘，∠AOC=60∘，
∴∠BOC=90∘−60∘=30∘，
∵OB平分∠COD，
∴∠BOC=∠BOD=30∘，
∴∠DOE=180∘−30∘−30∘=120∘；
(2)∠DOE=2∠AOC，
理由如下：∵∠AOB=90∘，
∴∠BOC=90∘−∠AOC，
∵OB平分∠COD，
∴∠BOC=∠BOD=90∘−∠AOC，
∴∠DOE=180∘−2∠BOC=180∘−2(90∘−∠AOC)=2∠AOC.
【解析】【分析】
本题考查角的计算、角平分线的定义，熟练进行角度的转换是解题的关键．
(1)根据互余，可求出∠BOC，再根据角平分线的定义，求出∠BOD，最后根据补角的定义求出∠DOE；
(2)利用余角和角平分线的概念进行分析即可．
21.【答案】解：(1)设单价为6元的钢笔买了x支，则单价为10元的钢笔买了(100−x)支，
根据题意得：6x+10(100−x)=1300−378，
解得：x=19.5，
因为钢笔的数量不可能是小数，所以学习委员搞错了；
(2)设笔记本的单价为a元，根据题意得：
6x+10(100−x)+a=1300−378，
整理得：x=14a+392，
因为a是2或3，
当a=2时，x=14×2+392=20，
当a=3时，x=14×3+392=20.25，
∵x取整数，
∴x=20，即a=2.
所以笔记本的单价是2元．
【解析】(1)设单价为6元的钢笔买了x支，则单价为10元的钢笔买了(100−x)支，根据总共的费用为(1300−378)元列方程解答即可；
(2)设笔记本的单价为a元，根据总共的费用为(1300−378)元列方程解求出方程的解，再根据a=2或3，分别求出x的值，再根据x的值为整数即可确定a的值．
本题考查了一元一次方程解实际问题的运用，理清题意，找出相应的等量关系是解答本题的关键．
22.【答案】解：(1)∵A=3x2−x+2y−4xy，B=2x2−3x−y+xy，
∴2A−3B
=2(3x2−x+2y−4xy)−3(2x2−3x−y+xy)
=6x2−2x+4y−8xy−6x2+9x+3y−3xy
=7x+7y−11xy；
(2)当x+y=67，xy=−1时，
2A−3B=7x+7y−11xy
=7(x+y)−11xy
=7×67−11×(−1)
=6+11
=17；
(3)∵2A−3B=7x+7y−11xy
=7x+(7−11x)y，
∴若2A−3B的值与y的取值无关，则7−11x=0，
∴x=711，
∴2A−3B
=7×711+0
=4911.
【解析】本题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
(1)将A=3x2−x+2y−4xy，B=2x2−3x−y+xy代入2A−3B，化简即可；
(2)将x+y=67，xy=−1代入(1)中化简所得的式子，计算即可；
(3)将(1)中化简所得的式子中含y的部分合并同类项，再根据2A−3B的值与y的取值无关，可得y的系数为0，从而解得x的值，再将x的值代入计算即可．
23.【答案】解：(1)∵点A，M，N，B在数轴上对应的数分别为−1，x−1，x+1，11，
∴AM=|−1−(x−1)|=|x|，
AN=|−1−(x+1)|=|x+2|，
AB=|−1−11|=12，
MN=|x−1−(x+1)|=2，
MB=|x−1−11|=|x−12|，
NB=|x+1−11|=|x−10|，
故能确定长度的线段有AB，MN；
(2)当x=1时，点A，M，N，B在数轴上对应的数分别为−1，0，2，11.
①∵MN在数轴上移动，AB=12，MN=2，
∴当MN在AB中间时，AM+NB=AB−MN=10<11，
∴要使AM+NB=11，则MN应在B点右侧，此时AM=1+t，NB=t−9，
∴AM+NB=1+t+t−9=2t−8=11，
解得：t=9.5.
故t为9.5秒时，AM+BN=11.
②假设能相等，则点A表示的数为2t−1，M表示的数为t，N表示的数为t+2，B表示的数为11−t，
∴AM=|2t−1−t|=|t−1|，BN=|t+2−(11−t)|=|2t−9|，
∵AM=BN，
∴|t−1|=|2t−9|，
解得：t1=103，t2=8.
故t的值为103或8.
【解析】【分析】
本题考查了数轴以及一元一次方程的应用，正确表示每个点对应的数是解题的关键．
(1)根据数轴上两点间的距离公式即可求解；
(2)①根据AM+BN=11即可列出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解方程即可得出结论；
②假设能够相等，找出AM、BN，根据AM=BN即可列出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解方程即可得出结论．