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四川省成都市青羊区重点中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(无答案)
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这是一份四川省成都市青羊区重点中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(无答案)，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
A卷（100分）
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）
1．如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）
A．B．C．D．
2．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，已知，其中，，则（ ）
A．2B．
C．D．4
5．在一个不透明的口袋中有红色、黄色和绿色球共60个，它们除颜色外其余完全相同．在不倒出球的情况下，要估计袋中各种颜色球的个数．同学们通过大量的摸球试验后，发现摸到红球、黄球和绿球的频率分别稳定在20%，40%和40%．由此，推测口袋中黄色球有（ ）
A．15个B．20个C．21个D．24个
6．观察下表，一元二次方程的一个解的范围是（ ）
A．B．C．D．
7．已知，则的值为（ ）
A．B．C．D．
8．下列说法正确的是（ ）
A．函数的图象是过原点的射线
B．直线经过第一、二、三象限
C．函数，y随x的增大而增大
D．函数，y随x的增大而减小
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9．若线段，C是AB的黄金分割点，且，则______cm．
10．若关于x的一元二次方程有实数根，则实数a的取值范围是______．
11．化简：______．
12．如图，反比例函数的图象经过点A，轴，，若的面积为6，则k的值为______．
13．如图，在菱形ABCD中，过点A作直线BC的垂线，垂足为E，且，若，则菱形ABCD的面积为______．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14．（每小题6分，共12分）
（1）计算：；（2）解方程：．
15．（8分）为了测量学校银杏树AB的高度，小军同学采取了如下方法：在地面上点C处平放一面镜子，并在镜子上做一个标记，然后人向后退，直至站在点D处恰好看到银杏树AB的顶端A在镜子中的像与镜子上的标记重合（如图所示），其中B，C，D三点在同一条直线上．已知小军的眼睛距离地面的高度ED的长约为1.75m，BC和CD的长分别为13m和1m，求银杏树AB的高度，（由物理知识可知）
16．（8分）九年级一班数学兴趣小组对本班同学对《研学》项目的喜欢程度进行了调查，根据收集的数据绘制了如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题：
（1）九年级一班共有学生______名；
（2）九年级共有学生1200人，根据上述调查结果，估计九年级学生选择D类的大约有多少人？
（3）该校德育处决定从九年级一班调查的A类的4人中，抽2人到八年级开展研学宣讲，若调查的A类的4人中，刚好有2名男生和2名女生，用画树状图或列表的方法求抽到的2人恰好为一名男生和一名女生的概率．
17．（10分）在中，，，，O是BC的中点，将绕点O旋转得到（点A，B的对应点分别为，），点不在直线BC上，连结．
（1）如图1，连接，，，求证：四边形是矩形；
（2）如图2，当落在边AC上时，与AC交于点M，连接，，求线段的长．
18．（10分）在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于，B两点．
（1）求B点坐标；
（2）如图1，过点A的直线分别与x轴正半轴，y轴负半轴交于点M，N，若，连接BM，求的面积；
（3）如图2，以AB为边作平行四边形ABCD，点C在y轴负半轴上，点D在反比例函数的图象上，线段AD与反比例函数的图象交于点E，若，求k的值．
B卷（50分）
一、填空题（每小题4分，共20分）
19．已知a，b是方程的两个实数根，则的值为______．
20．从，，，0，1，2这6个数中任意选一个数作为m的值，使关于x的分式方程的解是负数的概率为______．
21．如图，正方形ABCD的边长为6，P为BC边上的动点，连接AP，作交CD边于点Q．当点P从B运动到C时，线段AQ的中点M所经过的路径长为______．
22．定义：若一个函数图象上存在横、纵坐标相等的点，则称该点为这个函数图象的“等值点”．例如，点是函数图象的“等值点”．设函数，图象的等值点分别是A，B，过点B作轴，垂足为点C，当的面积为5时，b的值为______．
23．如图，在中，，点D是斜边AB的中点，过点B作于F，交AC于点E，过点A作，交BE的延长线于点G.若，则的值为______．
二、解答题：
24．（8分）某中学创建学生劳动教育基地，让学生参与到农耕劳作中．如图①，该中学有面积为的矩形空地，计划在矩形空地上一边增加4m，另一边增加5m，构成一个正方形ABCD区域，作为学生栽种鲜花的劳动教育基地．
（1）求正方形ABCD区域的边长；
（2）在实际建造时，从校园美观和实用的角度考虑，按图②的方式进行改造，先在正方形区域一侧建成1m宽的画廊，再在余下地方建成宽度相等的两条小道后，其余地方栽种鲜花，如果栽种鲜花区域的面积为，求小道的宽度．
25．（10分）探究完成以下问题：
【初步认识】（1）如图1，在四边形ABCD中，，连接AC，BD，过点A作．，交CB的延长线于点E．求证：；
【特例研究】（2）如图2，若四边形ABCD中，，（1）中的其它条件不变，取BD，BC的中点M，F，连接MF．
①求证：；
②N为EC的中点，连接MN，猜想MN与AE的位置关系，并证明你的猜想；
【拓展应用】（3）如图3，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是射线BC上一动点，过点O作，交射线CD于点F，当，，时，请求出CF的长．
26．（12分）如图1，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点G，顶点A，D在反比例函数的图象上，点G在反比例函数的图象上，轴．
（1）若，，求此时菱形ABCD的面积；
（2）①当点B，C在坐标轴上时，求的值；
②如图2，当点B，O，C三点在同一直线上时，试判断是否为定值，若是，求出该定值；若不是，说明理由．x
1.2
1.3
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1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
0.09
0.34
A卷（100分）
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）
1．如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）
A．B．C．D．
2．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，已知，其中，，则（ ）
A．2B．
C．D．4
5．在一个不透明的口袋中有红色、黄色和绿色球共60个，它们除颜色外其余完全相同．在不倒出球的情况下，要估计袋中各种颜色球的个数．同学们通过大量的摸球试验后，发现摸到红球、黄球和绿球的频率分别稳定在20%，40%和40%．由此，推测口袋中黄色球有（ ）
A．15个B．20个C．21个D．24个
6．观察下表，一元二次方程的一个解的范围是（ ）
A．B．C．D．
7．已知，则的值为（ ）
A．B．C．D．
8．下列说法正确的是（ ）
A．函数的图象是过原点的射线
B．直线经过第一、二、三象限
C．函数，y随x的增大而增大
D．函数，y随x的增大而减小
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9．若线段，C是AB的黄金分割点，且，则______cm．
10．若关于x的一元二次方程有实数根，则实数a的取值范围是______．
11．化简：______．
12．如图，反比例函数的图象经过点A，轴，，若的面积为6，则k的值为______．
13．如图，在菱形ABCD中，过点A作直线BC的垂线，垂足为E，且，若，则菱形ABCD的面积为______．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14．（每小题6分，共12分）
（1）计算：；（2）解方程：．
15．（8分）为了测量学校银杏树AB的高度，小军同学采取了如下方法：在地面上点C处平放一面镜子，并在镜子上做一个标记，然后人向后退，直至站在点D处恰好看到银杏树AB的顶端A在镜子中的像与镜子上的标记重合（如图所示），其中B，C，D三点在同一条直线上．已知小军的眼睛距离地面的高度ED的长约为1.75m，BC和CD的长分别为13m和1m，求银杏树AB的高度，（由物理知识可知）
16．（8分）九年级一班数学兴趣小组对本班同学对《研学》项目的喜欢程度进行了调查，根据收集的数据绘制了如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题：
（1）九年级一班共有学生______名；
（2）九年级共有学生1200人，根据上述调查结果，估计九年级学生选择D类的大约有多少人？
（3）该校德育处决定从九年级一班调查的A类的4人中，抽2人到八年级开展研学宣讲，若调查的A类的4人中，刚好有2名男生和2名女生，用画树状图或列表的方法求抽到的2人恰好为一名男生和一名女生的概率．
17．（10分）在中，，，，O是BC的中点，将绕点O旋转得到（点A，B的对应点分别为，），点不在直线BC上，连结．
（1）如图1，连接，，，求证：四边形是矩形；
（2）如图2，当落在边AC上时，与AC交于点M，连接，，求线段的长．
18．（10分）在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于，B两点．
（1）求B点坐标；
（2）如图1，过点A的直线分别与x轴正半轴，y轴负半轴交于点M，N，若，连接BM，求的面积；
（3）如图2，以AB为边作平行四边形ABCD，点C在y轴负半轴上，点D在反比例函数的图象上，线段AD与反比例函数的图象交于点E，若，求k的值．
B卷（50分）
一、填空题（每小题4分，共20分）
19．已知a，b是方程的两个实数根，则的值为______．
20．从，，，0，1，2这6个数中任意选一个数作为m的值，使关于x的分式方程的解是负数的概率为______．
21．如图，正方形ABCD的边长为6，P为BC边上的动点，连接AP，作交CD边于点Q．当点P从B运动到C时，线段AQ的中点M所经过的路径长为______．
22．定义：若一个函数图象上存在横、纵坐标相等的点，则称该点为这个函数图象的“等值点”．例如，点是函数图象的“等值点”．设函数，图象的等值点分别是A，B，过点B作轴，垂足为点C，当的面积为5时，b的值为______．
23．如图，在中，，点D是斜边AB的中点，过点B作于F，交AC于点E，过点A作，交BE的延长线于点G.若，则的值为______．
二、解答题：
24．（8分）某中学创建学生劳动教育基地，让学生参与到农耕劳作中．如图①，该中学有面积为的矩形空地，计划在矩形空地上一边增加4m，另一边增加5m，构成一个正方形ABCD区域，作为学生栽种鲜花的劳动教育基地．
（1）求正方形ABCD区域的边长；
（2）在实际建造时，从校园美观和实用的角度考虑，按图②的方式进行改造，先在正方形区域一侧建成1m宽的画廊，再在余下地方建成宽度相等的两条小道后，其余地方栽种鲜花，如果栽种鲜花区域的面积为，求小道的宽度．
25．（10分）探究完成以下问题：
【初步认识】（1）如图1，在四边形ABCD中，，连接AC，BD，过点A作．，交CB的延长线于点E．求证：；
【特例研究】（2）如图2，若四边形ABCD中，，（1）中的其它条件不变，取BD，BC的中点M，F，连接MF．
①求证：；
②N为EC的中点，连接MN，猜想MN与AE的位置关系，并证明你的猜想；
【拓展应用】（3）如图3，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是射线BC上一动点，过点O作，交射线CD于点F，当，，时，请求出CF的长．
26．（12分）如图1，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点G，顶点A，D在反比例函数的图象上，点G在反比例函数的图象上，轴．
（1）若，，求此时菱形ABCD的面积；
（2）①当点B，C在坐标轴上时，求的值；
②如图2，当点B，O，C三点在同一直线上时，试判断是否为定值，若是，求出该定值；若不是，说明理由．x
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