第3章 实数 浙教版七年级数学上册单元复习题(含解析)

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浙教版七年级数学上册第3章实数 单元复习题一、选择题1．若，是同一个正数的两个平方根，则这个正数是（　　）A． B． C． D．2．下列属于无理数的是（　　）A． B． C． D．53．立方根等于的数是（　　）A． B． C． D．4．计算的结果是（　　）A．0 B．16 C．12 D．45．下列各数没有平方根的是（　　）A． B．0 C．3 D．4.16．的平方根是（　　）A． B． C． D．47．实数在数轴上的对应点可能是（　　）A．点 B．点 C．点 D．点8．下列说法正确的是（　　）A．实数分为正实数和负实数 B．无限小数都是无理数C．带根号的数都是无理数 D．无理数都是无限不循环小数9．下列说法中，错误的是（　　）A．的算术平方根是B．和的立方根都与本身相同C．没有平方根D．的平方根是10．若x为实数，在“”的“”中添上一种运算符号（在“＋，－，×，÷”中选择）后，其运算的结果为有理数，则不可能是（　　）A． B． C． D．二、填空题11．的立方根是　 　．12．某数的一个平方根为，则它的另一个平方根是　 　．13．如图，把半径为1的圆从数轴上表示-1的点A开始沿数轴向右滚动一周，圆上的点A到达点，则点表示的数为　 　．14．如果1.687，3.634，那么　 　．三、计算题15．计算：四、解答题16．已知x＝，z是9的平方根，求5z－2x的值．17．在数轴上表示下列各数，并用“”连接.，1.5，，.18．已知3a的平方根是±3，5是3a-b的立方根，求2a-b的值.五、综合题19．将全体自然数的算术平方根如下图进行排列，如第3行第2列是．请探究：（1）第6行第5列是　 　；（2）第101行第100列是　 　．20．已知实数a的平方根为，，的整数部分为b．（1）求a，b的值；（2）若的小数部分为c，求的平方根．21．大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵，即，∴的整数部分为2，小数部分为．请解答：（1）的整数部分是　 　，小数部分是　 　．（2）如果的小数部分为，的整数部分为，求的值；（3）已知：，其中是整数，且，直接写出的相反数　 　．答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：∵，是同一个正数的两个平方根∴+=0， 解得：m=，∴ 这个正数是 （）2= ； 故答案为：D. 【分析】一个正数的平方根有两个，且它们互为相反数，据此解答即可.2．【答案】B【解析】【解答】解：由无理数定义可知：是无理数.故答案为：B.【分析】根据无理数定义“无理数是指无限不循环小数”并结合各选项即可判断求解.3．【答案】A【解析】【解答】解：∵23=8，∴ 立方根等于的数是8，故答案为：A.【分析】根据立方根的定义即可求解.4．【答案】C【解析】【解答】解：故答案为：C【分析】先化简再计算即可。5．【答案】A【解析】【解答】解：因为负数没有平方根，故答案为：A．【分析】根据负数没有平方根即可求解．6．【答案】B【解析】【解答】解：，， 的平方根是，故答案为：B. 【分析】若(±a)2=b，则±a为b的平方根，据此解答.7．【答案】D【解析】【解答】解：∵2<<3，∴3<+1<4，∴+1在数轴上的对应点可能是点N.故答案为：D.【分析】根据估算无理数大小的方法可得的范围，然后求出+1的范围，据此判断.8．【答案】D【解析】【解答】解：A、实数分为正实数、负实数、0，错误；B、无线小数包含无限不循环小数（属于无理数）和无限循环小数（属于有理数），错误；C、带根号的数不一定都是无理数，比如，错误；D、无理数都是无限不循环小数，正确.故答案为：D.【分析】根据实数的分类（正实数、负实数和0）、无理数的定义（无理数就是无限不循环小数）逐项判断即可.9．【答案】C【解析】【解答】解：A、的算术平方根是，A不符合题意；B、和的立方根都与本身相同，B不符合题意；C、有平方根，C符合题意；D、的平方根是，D不符合题意；故答案为：C【分析】根据平方根、立方根对选项逐一判断即可求解。10．【答案】C【解析】【解答】解：A．原式＝ ，结果为有理数； B．原式＝ ，结果为有理数；C．任意添加一种运算符号，其运算结果都为无理数；D．原式＝ ，结果为有理数．故答案为：C．【分析】利用实数的运算及有理数的定义求解即可。11．【答案】4【解析】【解答】解：26的立方根为=22=4.故答案为：4.【分析】根据立方根的概念可得：26的立方根为，化简即可.12．【答案】【解析】【解答】解：设这个数为x，，，另一个平方根为，故答案为：.【分析】正数有正、负两个平方根，它们互为相反数.13．【答案】【解析】【解答】解：∵半径为1的圆的周长为2π，∴AA'=2π，∴ 点表示的数为；故答案为：.【分析】求出圆的周长即为AA'的长，再减去1即得点表示的数.14．【答案】16.84【解析】【解答】=1.68716.84【分析】根据开方运算即可15．【答案】解：原式．【解析】【分析】根据算术平方根以及立方根的概念、绝对值的性质可得原式=7-2+3，然后根据有理数的加减法法则进行计算.16．【答案】解：∵ x＝，∴x=5；∵z是9的平方根 ，∴z=3或-3； 当z=3时，5z－2x=5×3-2×5=15-10=3； 当z=-3时，5z－2x=5×（-3）-2×5=-15-10=-25；∴5z－2x的值为5或-25【解析】【分析】利用算术平方根的性质求出x的值；再利用正数的算术平方根有两个，它们互为相反数，可求出z的值；然后分别将z=3和z=-3及x的值代入代数式可求出5z－2x的值.17．【答案】解：如图，故. 【解析】【分析】根据数轴上的点所表示的数的特点：原点表示数字0，原点左边的点表示负数，原点右边的点表示正数，在数轴上找出表示各个数的点，用实心的小黑点作好标注，并在小黑点的上方写出该点所表示的数，然后根据数轴上的点所表示的数，左边的数小于右边的数进行比较.18．【答案】解：∵ 3a的平方根是±3，∴3a=9，解得a=3. ∵5是3a-b的立方根，∴3a-b=125. ∴2a-b=3a-b-a=125-3=122. 2a-b=122.【解析】【分析】根据平方根求出a=3，再根据立方根计算求解即可。19．【答案】（1）（2）【解析】【解答】（1）解：依题意，第2行，第1列的数为：，第3行，第2列的数为：，第4行，第3列的数为：，第5行，第4列的数为：，故第6行，第5列的数为：，故答案为：．（2）解：由（1）可推测，第n行，第n-1列的数为：当n为偶数时，为，当n为奇数时，为，故当n=101时，第101行第100列的数为，故答案为：．【分析】（1）根据题中数据排列的顺序，找出第6行，第5列的数即可求解；（2）根据题中数据排列的顺序，找出规律即可求解．20．【答案】（1）解：∵实数a的平方根为，，∴，解得，∴，即，∵的整数部分为b，∴；（2）解：∵b，c分别是的整数部分和小数部分，∴，∴，平方根为．【解析】【分析】（1）先根据平方根的定义即可求出x，进而得到a，再根据无理数的大小估算即可得到b；（2）根据题意即可得到，进而代入即可求值，再根据平方根即可求解。21．【答案】（1）4；（2）解：∵，即，∴的小数部分，∵，即，∴的整数部分，∴．（3）【解析】【解答】解：（1）∵，∴，∴的整数部分为4，小数部分为； 故第1空答案为：4；第二空答案为：； （3）∵∴11＜x+y＜12，∵x为整数，且0＜y＜1，∴x=11，，∴，∴x-y的相反数是 故第一空答案为： 【分析】（1）先估算介于哪两个相邻的整数之间，再得出它的整数部分，从而得出它的小数部分； （2）首先用估算得出，b=3，再代入代数式a+b-，求出代数式的值及可； （3）首先估算，得出，x=11，，然后求出代数式x-y，再进一步求得它的相反数即可。