黑龙江省+大庆市第三十六中学2023-2024学年上学期七年级期末数学模拟试卷

这是一份黑龙江省+大庆市第三十六中学2023-2024学年上学期七年级期末数学模拟试卷，共16页。试卷主要包含了下列图形中，是轴对称图形的是，下列各组数中，是勾股数的是，计算等内容，欢迎下载使用。
1．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．在一个不透明的袋中装有7个只有颜色不同的球，其中3个白球、4个黑球，从袋中任意摸出一个球，是黑球的概率为（ ）
A．34B．37C．47D．43
3．长度分别为8，6，6，4的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形（木棒允许连接，但不允许折断），得到的三角形的最长边长为（ ）
A．8B．10C．12D．14
4．下列各组数中，是勾股数的是（ ）
A．4、6、8B．0.3、0.4、0.5
C．6、8、10D．3、6、9
5．计算（x4）2的结果是（ ）
A．x6B．﹣x6C．x8D．﹣x8
6．用扇形统计图反映地球上陆地与海洋所占的比例时，“陆地”部分对应的圆心角是108度．宇宙中一块陨石落在地球上，落在陆地的概率是（ ）
A．0.3B．0.4C．0.5D．0.2
7．如图，AE⊥BC，BF⊥AC，CD⊥AB，则△ABC中AC边上的高是哪条垂线段．（ ）
A．AEB．CDC．BFD．AF
8．如图，BD、CD分别是△ABC的两个外角∠CBG、∠BCF的平分线，若∠A＝70°，则∠D的度数是（ ）
A．40°B．50°C．65°D．55°
9．如图，在边长为1个单位长度的正方形组成的网格中，下列选项中最短的线段是（ ）
A．ABB．BCC．AED．CD
10．在△ABC中，AB＝5，AC＝3，AD是BC边上的中线，则AD的取值范围是（ ）
A．2＜AD＜8B．3＜AD＜5C．1＜AD＜4D．无法确定
二．填空题（共8小题）
11．如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上，已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，这两个滑梯与地面夹角中∠DEF＝30°，则∠BCA＝ °．
12．若（x﹣3）（x﹣2）＝x2+px+q，则p＝ q＝ ．
13．“赵爽弦图”是我国古代数学的骄傲，它巧妙利用面积关系证明了勾股定理．如图所示的“弦图”，是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较短直角边长为a，较长直角边长为b．若ab＝6，小正方形的面积为9，则大正方形的面积为 ．
14．有一个圆柱形仓库，它的高为10，底面半径为4，在圆柱形仓库下底面的A处有一只蚂蚁，它想吃相对一侧中点B处的食物，那么蚂蚁吃到食物需要走的最短路程为 ．（π取3）
15．如图，在△ABC中，E是BC上的一点，EC＝2BE，点D是AC的中点，且S△ABC＝6，则S△ADF﹣S△BEF＝ ．
16．探究式子x2+1+(x−4)2+1(x≥0)的最小值．小胖同学运用“数形结合”的思想：如图，取AB＝4，作AC⊥AB于A，BD⊥AB于B，且AC＝1，BD＝1，点E在AB上，设AE＝x，则BE＝4﹣x，于是x2+1=CE，(x−4)2+1=DE，因此，可求得CE+DE的最小值为 ，已知y=(x+5)2+52−x2+32(x≥0)，则y的最大值是 ．
17．已知AD、AE分别是△ABC的高和中线，若BD＝2，CD＝1，则DE的长为 ．
18．如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，BD⊥BC，CE⊥BC，∠DAE＝45°，若BD=3，CE=7，则线段DE＝ ．
三．解答题（共1小题）
19．如图，棋盘现有四颗棋子，要求只移动其中的一颗棋子，只移动一次，且每次只能移动一步（前后左右移动，也可以沿正方形的对角线的方向移动），使得移动后的所有棋子所组成的图形可以是一个轴对称图形．
（1）请按照要求在图1中标出四颗棋子的位置，使得图1成为轴对称图形，并画出对称轴；
（2）请按照要求在图2中标出四颗棋子的位置，使得图2成为至少有2条对称轴的图形．
四．解答题（共1小题）
20．解方程：3x﹣4（x+1）＝3﹣2（2x﹣5）．
五．解答题（共6小题）
21．定义[x]表示不超过实数x的最大整数，如[1.8]＝1，[﹣1.4]＝﹣2，[﹣3]＝﹣3．函数y＝[x]在﹣2≤x＜2范围内的图象如图所示，试求在﹣2≤x＜2范围内满足[x]=12x2的x的值．
22．如图，点A、F、C、D在同一条直线上，AB∥DE，AB＝DE，AF＝DC．求证：△ABC≌△DEF．
23．如图所示，在△ABC外作△ABD和△ACE，使AD＝AB，AE＝AC，且∠DAB＝∠EAC＝a，连接BE，CD相交于P点．
（1）求证：△ADC≌△ABE；
（2）∠DPB＝ （用含a的代数式表示）；
（3）求证：点A在∠DPE的平分线上．
24．一个不透明的袋子中装有四个小球，上面分别标有数字﹣2，﹣1，0，1，它们除数字不同外，其他完全相同．
（1）随机从袋子中摸出一个小球，摸出的球上面标的数字为正数的概率是 ．
（2）小聪先从袋子中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的横坐标；然后放回搅匀．接着小明从袋子中随机摸出一个小球，记下数字作为点M的纵坐标．如图，已知四边形的四个顶点的坐标分别为A（﹣2，0），B（0，﹣2），C（1，0），D（0，1），求点M落在四边形ABCD内部（含边界）的概率．
25．如图，小聪想画∠AOB的角平分线，手头没有量角器和圆规，只有一个带刻度的直角三角尺，于是他按如下方法操作：在OA，OB边上量取OC＝OD＝1cm，分别过点C，点D作CF⊥OA，DE⊥OB，CF与DE交于点P，作射线OP，则射线OP就是∠AOB的角平分线．请判断小聪的做法是否可行？并说明理由．
26．如图1，直线AB分别与x轴、y轴交于A、B两点，OC平分∠AOB交AB于点C，点D为线段AB上一点，过点D作DE∥OC交y轴于点E，已知AO＝m，BO＝n，且m、n满足n2﹣12n+36+|n﹣2m|＝0．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）若点D为AB中点，延长DE交x轴于点F，在ED的延长线上取点G，使DG＝DF，连接BG．
①BG与y轴的位置关系怎样？说明理由；
②求OF的长；
（3）如图2，若点F的坐标为（10，10），E是y轴的正半轴上一动点，P是直线AB上一点，且点P的坐标为（6，﹣6），是否存在点E使△EFP为等腰直角三角形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，说明理由．
2023-2024学年黑龙江省大庆三十六中七年级（上）期末数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．【解答】解：选项A、C、D的图形不能找到一条或多条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
选项B的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：B．
2．【解答】解：∵袋子中共有7个小球，其中黑球有4个，
∴摸出一个球是黑球的概率是47，
故选：C．
3．【解答】解：由题意得：①8+6＞6+4，不能组成三角形；
②8+4＝6+6，不能组成三角形；
③6+4＜8+6，能组成三角形，则最长边为10，
故选：B．
4．【解答】解：A．∵42+62＝52≠82，∴4、6、8不是勾股数；
B．0.3、0.4、0.5不是整数，故0.3、0.4、0.5不是勾股数；
C．∵62+82＝100＝102，∴6、8、10是勾股数；
D．∵32+62＝45≠92，∴3、6、9不是勾股数；
故选：C．
5．【解答】解：（x4）2＝x8，
故选：C．
6．【解答】解：P（落在陆地）=108360=0.3．
故选：A．
7．【解答】解：∵BF⊥AC，
∴△ABC中AC边上的高是线段BF，
故选：C．
8．【解答】解：∵BD、CD分别是∠CBG、∠BCF的平分线，
∴∠DBC=12∠GBC，∠BCD=12∠BCF，
∵∠CBG、∠BCF是△ABC的两个外角，
∴∠CBG+∠BCF＝360°﹣（180°﹣∠A）＝180°+∠A
∴∠DBC+∠BCD=12（∠GBC+∠BCF）=12（180°+∠A）＝90°+12∠A，
在△DBC中，∠BDC＝180°﹣（∠DBC+∠BCD）＝180°﹣（90°+12∠A）＝90°−12∠A＝90°﹣35°＝55°．
故选：D．
9．【解答】解：由勾股定理得，AB=22+42=25，BC=32+42=5，AE=12+42=17，CD=32+32=32，
∵5＞25＞32＞17，
∴最短的线段是AE．
故选：C．
10．【解答】解：延长AD到点E，使ED＝AD，连接BE，则AE＝2AD，
∵AD是BC边上的中线，
∴BD＝CD，
在△EDB和△ADC中，
ED=AD∠EDB=∠ADCBD=CD，
∴△EDB≌△ADC（SAS），
∴EB＝AC，
∵AB﹣EB＜AE＜AB+EB，且AB＝5，EB＝AC＝3，
∴5﹣3＜2AD＜5+3，
∴1＜AD＜4，
故选：C．
二．填空题（共8小题）
11．【解答】解：∵滑梯、墙、地面正好构成直角三角形，
在Rt△ABC和Rt△DEF中，
BC=EFAC=DF，
∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），
∴∠ABC＝∠DEF＝30°，
∵∠ABC+∠BCA＝90°，
∴∠BCA＝90°﹣30°＝60°．
故答案为：60．
12．【解答】解：∵（x﹣3）（x﹣2）＝x2﹣5x+6，
又∵（x﹣3）（x﹣2）＝x2+px+q，
∴x2﹣5x+6＝x2+px+q．
∴p＝﹣5，q＝6．
故答案为：﹣5，6．
13．【解答】解：由题意可知：中间小正方形的边长为：b﹣a，
∵每一个直角三角形的面积为：12ab=12×6＝3，
∴大正方形的面积为：4×12ab+（b﹣a）2＝12+9＝21，
故答案为：21．
14．【解答】解：首先展开圆柱的半个侧面，即是矩形．如图：
∵点B是圆柱高的中点，故AB所在的三角形的较短的直角边的长度是 12×10=5，
∵底面半径为4，故底面圆的周长为3×2×4＝24，
结合题意可得AB所在的三角形的较长的直角边的长度是12×24=12，
此时AB所在的三角形的直角边分别是5，12，
根据勾股定理求得 AB=52+122=13，
故答案为：13．
15．【解答】解：∵S△ABC＝6，EC＝2BE，点D是AC的中点，
∴S△ABE=13S△ABC＝2，S△ABD=12S△ABC＝3，
∴S△ADF﹣S△BEF＝S△ABD﹣S△ABE＝3﹣2＝1．
故答案为：1．
16．【解答】解：①作点C关于AB的对称点C′，连接DC′，则DC′的长即为CE+DE的最小值．DC′=42+(1+1)2=25，
②如图3，取线段BD＝5，在线段BD所在直线的同侧分别过B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，且AB＝3，DE＝5，连接EA，并延长EA交DB的延长线于点C，则线段CE=(x+5)2+52，AE=52+(5−3)2=29，AC=32+x2，
当AE与AC在一条直线上时，y=(x+5)2+52−x2+32有最大值（x≥0），最大值为AE的长：29．
故答案为：25，29．
17．【解答】解：如图1，∵BD＝2，CD＝1，
∴BC＝3，
∵AE是△ABC的中线，
∴EC=12BC＝1.5，
∴DE＝EC﹣DC＝0.5，
如图2，∵BD＝2，CD＝1，
∴BC＝1，
∵AE是△ABC的中线，
∴EC=12BC＝0.5，
∴DE＝EC+DC＝1.5，
综上所述：DE的长为0.5或1.5，
故答案为：0.5或1.5．
18．【解答】解：将△ABD绕点A顺时针旋转90°得到△ACF．
∵BD⊥BC，EC⊥BC，
∴∠DBC＝∠ECB＝90°，
∵AB＝AC，∠BAC＝90°，
∴∠ABC＝∠ACB＝45°，
∴∠ABD＝∠ACF＝∠ACE＝135°，
∴∠ECF＝90°，
在Rt△ECF中，EF=EC2+CF2=10，
∵∠DAE＝45°，
∴∠EAF＝∠EAC+∠CAF＝∠EAC+∠BAD＝45°，
∴∠EAD＝∠EAF，
∵AD＝AF，AE＝AE，
∴△EAD≌△EAF，
∴DE＝EF=10，
故答案为10．
三．解答题（共1小题）
19．【解答】解：（1）将1号棋子沿对角线向右下方移动一格，
如图1所示，虚线为对称轴（答案不唯一）；
（2）将4号棋子沿对角线向左下方移动一格，如图2：
四颗棋子构成了矩形，有两条对称轴．
四．解答题（共1小题）
20．【解答】解：去括号得：3x﹣（4x+4）＝3﹣（4x﹣10），
即3x﹣4x﹣4＝3﹣4x+10，
移项合并得：3x＝17，
解得：x=173．
五．解答题（共6小题）
21．【解答】解：当1≤x＜2时，12x2＝1，解得x1=2，x2=−2（舍去）；
当0≤x＜1时，12x2＝0，解得x1＝x2＝0；
当﹣1≤x＜0时，12x2＝﹣1，方程没有实数解；
当﹣2≤x＜﹣1时，12x2＝﹣2，方程没有实数解；
所以方程[x]=12x2的解为x＝0或2．
22．【解答】证明：∵AB∥DE，
∴∠A＝∠D，
∵AF＝DC，
∴AF+CF＝DC+CF，
即AC＝DF，
在△ABC和△DEF中
AB=DE∠A=∠DAC=DF，
∴△ABC≌△DEF（SAS）．
23．【解答】（1）证明：∵∠DAB＝∠EAC，
∴∠DAC＝∠BAE，
在△DAC和△BAE中，
AD=AB∠DAC=∠BAEAC=AE，
∴△DAC≌△BAE（SAS）；
（2）解：设AB与CD交于点O，
由（1）△DAC≌△BAE得，∠ADC＝∠ABE，
∵∠AOD＝∠COD，
∴∠DAB＝∠DPB＝α，
故答案为：α；
（3）证明：作AG⊥CD于G，AH⊥BE于H，
由（1）知△DAC≌△BAE，
∴AG＝AH，
∵AG⊥CD，AH⊥BE，
∴AP平分∠DPE，
即点A在∠DPE的平分线上．
24．【解答】解：（1）在﹣2，﹣1，0，1中正数有1个，
∴摸出的球上面标的数字为正数的概率是14，
故答案为：14．
（2）列表如下：
由表知，共有16种等可能结果，其中点M落在四边形ABCD所围成的部分内（含边界）的有：
（﹣2，0）、（﹣1，﹣1）、（﹣1，0）、（0，﹣2）、（0，﹣1）、（0，0）、（0，1）、（1，0）这8个，
所以点M落在四边形ABCD所围成的部分内（含边界）的概率为12．
25．【解答】解：小聪的做法可行．理由如下：
∵CF⊥OA，DE⊥OB，
∴∠OCF＝∠ODE＝90°，
在Rt△COP和Rt△DOP中，
OP=OPOC=OD，
∴Rt△COP≌Rt△DOP（HL），
∴∠OCP＝∠DOP，
∴OP平分∠AOB．
26．【解答】解：（1）∵n2﹣12n+36+|n﹣2m|＝0，
∴（n﹣6）2+|n﹣2m|＝0，
∴n﹣6＝0，且n﹣2m＝0，
∴n＝6，m＝3，
∴A（3，0），B（0，6）．
（2）①BG⊥y轴，理由如下：
∵点D为AB中点，
∴BD＝AD，
在△BDG与△ADF中，
BD=AD∠BDG=∠ADFDG=DF，
∴△BDG≌△ADF（SAS），
∴BG＝AF，∠G＝∠DFA，
∵OC平分∠ABC，
∴∠COA＝45°，
∵DE∥OC，
∴∠DFA＝∠COA＝45°，∠G＝45°，
∵∠FOE＝90°，
∴∠FEO═45°，
∴∠BEG＝∠FEO＝45°，
∴∠EBG＝180°﹣∠BEG﹣∠G＝180°﹣45°﹣45°＝90°，
∴BG⊥y轴；
②由①可知，BG＝AF，△BGE为等腰直角三角形，
∴BG＝BE，
设OF＝x，则OE＝x，
∴3+x＝6﹣x，
解得x＝1.5，
即OF＝1.5，
即OF的长为1.5；
（3）若△EFP为等腰直角三角形，必有EF＝EP，且∠FEP＝90°，
如图2，过F作FM⊥y轴于M，过P作PN⊥y轴于N，
则∠FME＝∠ENP＝90°，
∵∠FEP＝90°
∴∠FEM+∠PEN＝90°，
又∠FEM+∠MFE＝90°
∴∠PEN＝∠MFE，
∴△FME≌△ENP（AAS），
∴ME＝NP，FM＝EN，
∵点F的坐标为（10，10），点P的坐标为（6，﹣6），
∴OM＝10，NP＝6，
∴ME＝NP＝6，
∴OE＝OM﹣ME＝10﹣6＝4．
∴点E（0，4），
综上所述，存在点E使△EFP为等腰直角三角形，点E的坐标为（0，4）．
﹣2
﹣1
0
1
﹣2
（﹣2，﹣2）
（﹣1，﹣2）
（0，﹣2）
（1，﹣2）
﹣1
（﹣2，﹣1）
（﹣1，﹣1）
（0，﹣1）
（1，﹣1）
0
（﹣2，0）
（﹣1，0）
（0，0）
（1，0）
1
（﹣2，1）
（﹣1，1）
（0，1）
（1，1）