江苏省南通市实验中学2023-2024学年上学期九年级数学期末模拟测试卷

这是一份江苏省南通市实验中学2023-2024学年上学期九年级数学期末模拟测试卷，共11页。试卷主要包含了抛物线y＝﹣，已知△ABC的顶点A的坐标为等内容，欢迎下载使用。
1．抛物线y＝﹣（x+1）2﹣1的顶点坐标是（ ）
A．（﹣1，﹣1）B．（1，﹣1）C．（﹣1，1）D．（1，1）
2．若反比例函数y＝ EQ \F(k-1,x) 的图象经过点（﹣1，2），则k的值是（ ）
A．1B．﹣2C．﹣1D．3
3．如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝30°，则∠BOC的度数为（ ）
A．30°B．60°C．75°D．120°
（3） （5） （6） （8）
4．y是x的二次函数，其对应值如下表：
下列叙述不正确的是（ ）
A．该二次函数的图象的对称轴是直线x＝1B．m＝1
C．当x＞3时，y随x的增大而增大 D．图象与x轴有两个公共点
5．如图，△ABC∽△ADE，且BC＝2DE，则S四边形BEDC：S△ABC的值为（ ）
A．1：4B．3：4C．2：3D．1：2
6．如图，点O是△ABC的内心，也是△DBC的外心．若∠A＝84°，则∠D的度数为（ ）
A．42°B．66°C．76°D．82°
7．已知△ABC的顶点A的坐标为（0，﹣1），若以原点O为位似中心画△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC的相似比为2：1，则点A1的坐标为（ ）
A．（0，﹣2）或（0，2）B．（0，﹣2）
C．（2，2）D．（2，2）或（2，﹣2）
8．如图①所示，一张纸片上有一个不规则的图案（图中画图部分），小雅想了解该图案的面积是多少，她采取了以下的办法：用一个长为5m，宽为3m的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地向长方形区域扔小球，并记录小球在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计入试验结果），她将若干次有效试验的结果绘制成了图②所示的折线统计图，由此她估计此不规则图案的面积大约为（ ）
A．6m2B．5m2C．4m2D．3m2
（9） （10）
9．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，D是边AC上一动点（不与A，C两点重合），沿A→C的路径移动，过点D作ED⊥AC，交AB于点E，将△ADE沿直线DE折叠得到△A'DE．若设AD＝x，△A'DE与△ABC重叠部分的面积为y，则下列图象能大致反映y与x之间函数关系的是（ ）
A．B．
C．D．
10．如图，正方形ABCD的顶点分别在函数y= k1x（x＞0）和y= k2x（x＞0）的图象上，若BD∥y轴，点C的纵坐标为4，则k1+k2的值为（ ）
A．26B．28C．30D．32
二．填空题（本大题共8小题，第11-12题每小题3分，第13-18题每小题4分，共30分）
11．若反比例函数y= EQ \f(1-m,x) 的图象在第二、四象限，则m的取值范围是 ．
12．若圆锥的底面半径长2 cm，母线长3 cm，则该圆锥的侧面积为 cm2．
13. 3tan30°﹣tan45°+2sin60°= ．
14． 抛物线y＝﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，若y≥0，则x的取值范围是 ．
（14） （15） （16）
15．如图，已知△ABC∽△AMN，点M是AC的中点，AB＝6，AC＝8，则AN＝ ．
16．某轮船由西向东航行，在A处测得小岛P的方位是北偏东75°，又继续航行7海里后，在B处测得小岛P的方位是北偏东60°，若轮船继续向正东方向行驶，则轮船与小岛P的最短距离 海里．
（17） （18）
17．如图，在边长为1的正方形网格中，AN与CM相交于点P，则cs∠CPN的值为 ；
18．如图，正方形ABCD中，E，F分别在边AD，CD上，AF，BE相交于点G，若AE＝3ED，DF＝CF，则 eq \f(AG,GF) = ．
三．解答题（本大题共8小题，共90分）
19. （10分）如图，△ABC的顶点都在网格点上．
（1）以点O为位似中心，把△ABC按2：1放大在y轴的左侧，
画出放大后的△DEF；
（2）点A的对应点D的坐标是 ；
（3）S△ABO：S四边形ABED＝ ．
20．（10分）中国古代有着辉煌的数学成就，《周髀算经》，《九章算术》，《海岛算经》，《孙子算经》等是我国古代数学的重要文献．
（1）小聪想从这4部数学名著中随机选择1部阅读，则他选中《九章算术》的概率为 ；
（2）某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，求恰好选中《九章算术》和《孙子算经》的概率．
21．（10分）如图，已知△ABC是等边三角形，以AB为直径作⊙O，交BC边于点D，交AC边于点F，作DE⊥AC于点E．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若△ABC的边长为4，求弧DF的长度
22．（10分）已知一次函数y1＝kx+b（k≠0）与反比例函数y2= mx（m≠0）的图象交于A（2，3），B（﹣6，n）两点．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）请根据图象直接写出当y1＞y2时，自变量x的取值范围．
23. （12分）元旦期间，某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间每天的定价为180元时，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．
（1）若房价定为200元时，求宾馆每天的利润；
（2）房价定为多少时，宾馆每天的利润最大？最大利润是多少？

24．（12分）如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B
（1）求证：△ADF∽△DEC；
（2）若AB＝8，AD＝63，AF＝43，求DE的长．
25．（13分）已知抛物线y＝x2+bx+c（b，c为常数）经过点（﹣1，8），（4，3）．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若点（t，y1），（t+1，y2）在该抛物线上，当t＞2时，试比较y1与y2的大小；
（3）点A（m，n）为该抛物线上一点，当2m﹣n取得最大值时，求点A的坐标．
26．（13分）如图1，矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，将△ABC绕点A旋转到△AB'C'位置，设AC'交直线CD于点M．
（1）当点B'恰好落在DC边上时，
tan∠AB'D= ；
求△AB'C'与矩形ABCD重叠部分的面积；
（2）如图2，当点C、B'、C'恰好在一直线上时，求DM的长度．
初三数学限时作业1.9答案与评分标准
一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
二．填空题（本大题共8小题，第11-12题每小题3分，第13-18题每小题4分，共30分）
11. m＞1 12. 6π 13. 2 EQ \r(,3)-1 14. -3≤x≤1
15. EQ \f(16,3) 16. EQ \F(7,2) 17. EQ \f( EQ \r(2),2) 18. EQ \f(6,5)
三．解答题（本大题共8小题，共90分）
19.（本小题满分10分）
（1）如图所示，△DEF即为所求；
············································································· 4 分
（2）点A的对应点D的坐标是（﹣2，6），
故答案为：（﹣2，6）；································································································ 7 分
（3）由题可得，AB∥DE，
∴△ABO∽△DEO，
又∵位似比为2：1，
∴S△ABO：S△DEO＝1：4，
∴S△ABO：S四边形ABED＝1：3．
故答案为：1：3．······································································································ 10 分
（本小题满分10分）
（1）小聪想从这4部数学名著中随机选择1部阅读，则他选中《九章算术》的概率为．
故答案为；···················································································································· 4 分
（2）将四部名著《周髀算经》，《九章算术》，《海岛算经》，《孙子算经》分别记为A，B，C，D，记恰好选中《九章算术》和《孙子算经》为事件M．
根据题意可以画出如下的树状图：
···························································· 7 分
由树状图可以看出，所有可能的结果有12种，并且这12种结果出现的可能性相等，
所有可能的结果中，满足事件M的结果有2种，即BD，DB，
∴P（M）＝＝．······································································································ 10 分
（本小题满分10分）
（1）证明：如图1，连接OD，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠B＝∠C＝60°．
∵OB＝OD，
∴∠ODB＝∠B＝60°．
∵DE⊥AC，
∴∠DEC＝90°．
∴∠EDC＝30°．
∴∠ODE＝90°．
∴DE⊥OD于点D．
∵点D在⊙O上，
∴DE是⊙O的切线；······································································································· 5 分
（2）解：连接OF，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠B＝∠A＝60°．
∵OB＝OD，
∴△OBD是等边三角形，
∴∠BOD＝60°．
同理：∠AOF＝60°
∴∠DOF＝60°．
∵△ABC是边长为4，
∴DO=AO=12AB=2.
∴弧DF=60π∙2180= EQ \f(2,3)π . ······································································································· 10 分
（本小题满分10分）
（1）∵反比例函数（m≠0）的图象过点A（2，3），
∴m＝2×3＝6，
∴反比例函数关系式为y＝，·················································································· 3 分
当x＝﹣6时，y＝＝﹣1，
∴点B（﹣6，﹣1）．
又∵一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象过点A（2，3），B（﹣6，﹣1）．
∴，
解得，
∴一次函数的关系式为：y＝x+2，·················································································· 6 分
∴反比例函数关系式为，一次函数关系式为；
（2）-6＜x＜0或x＞2.······································································································ 10 分
（本小题满分12分）
（1）若房价定为200元时，宾馆每天的利润为：（200﹣20）×（50﹣2）＝8640（元），
答：宾馆每天的利润为8640；······················································································· 4 分
（2）设总利润为y元，则y＝（50﹣）（x﹣20）············································ 8 分
＝﹣x2+70x+1360
＝﹣（x﹣350）2+10890
故房价定为350时，宾馆每天的利润最大，最大利润是10890元．························ 12 分
（本小题满分12分）
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠C+∠B＝180°，∠ADF＝∠DEC．
∵∠AFD+∠AFE＝180°，∠AFE＝∠B，
∴∠AFD＝∠C，
∴△ADF∽△DEC；······································································································· 6 分
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD＝AB＝8，
∵△ADF∽△DEC，
∴，
∴．·················································································· 12 分
（本小题满分13分）
（1）把（﹣1，8），（4，3）代入得，
，
解得．
所以，该抛物线的解析式为y＝x2﹣4x+3；··································································· 4 分
（2）对称轴为x＝﹣＝2，
∵a＞0，
∴当x＞2时，y随x的增大而增大．
∵t＜t+1，
∴y1＜y2；························································································································· 8 分
（3）∵点A（m，n）为该抛物线上一点，
∴n＝m2﹣4m+3，
设w＝2m﹣n＝2m﹣（m2﹣4m+3）＝﹣m2+6m﹣3＝﹣（m﹣3）2+6，
∴当m＝3时，w最大，
此时A（3，0）．··············································································································· 13 分
（本小题满分13分）
（1）
tan∠AB'D= EQ \f(3,4) ；···································································································· 4 分
②作C′H⊥DC于H，如图：
∵△ABC绕点A旋转到△AB'C'，
∴AB'＝AB＝5，B'C'＝BC＝3，
∴DB'＝＝＝4，
∵∠C'B'H＝90°﹣∠DB'A＝∠DAB'，∠CHB'＝90°＝∠D，
∴△C′HB′∽△B′DA，
∴＝即＝，
∴C'H＝，
∴＝＝＝，
∵S△AB'C'＝S△B'C'M+S△AB'M＝AB'•B'C'＝，
∴S△AB'M＝S△AB'C'＝；
∴△AB'C'与矩形ABCD重叠部分的面积是；······················································· 8 分
（2）作CN⊥AC'，如图：
∵△ABC绕点A旋转到△AB'C'，
∴AB'＝AB＝5，AC'＝AC＝＝，∠AB'C'＝∠B＝90°＝∠AB'C，B'C'＝BC＝3，
∴CC'＝2B'C'＝6，
∵2S△ACC'＝CC'•AB'＝AC'•CN，
∴CN＝＝＝，
∵∠CMN＝∠AMD，∠CNM＝∠ADM＝90°，
∴△CMN∽△AMD，
∴，
∴，即CN2•AM2＝AD2•CM2，
设DM＝x，
∴（）2×（x2+32）＝32（x+5）2，
化简得：33x2﹣170x+25＝0，
解得：x＝5（舍去）或x＝，
答：DM的长度为．······························································································· 13 分
x
…
﹣1
0
1
2
3
4
…
y
…
4
m
0
1
4
9
…
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
选项
A
C
B
D
B
B
A
A
D
D