2023-2024学年江苏省南通市长江中学九年级数学第一学期期末经典模拟试题含答案

这是一份2023-2024学年江苏省南通市长江中学九年级数学第一学期期末经典模拟试题含答案，共7页。试卷主要包含了一元二次方程x，下列事件中，必然发生的为等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．下列关于x的方程是一元二次方程的有（ ）
①ax2+bx+c=0 ②x2=0 ③ ④
A．②和③B．①和②C．③和④D．①和④
2．如图，矩形的对角线交于点O，已知则下列结论错误的是（ ）
A．B．
C．D．
3．据有关部门统计，2019年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14400000人次，将数14400000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4． “凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x名同学，那么依题意，可列出的方程是（ ）
A．x（x+1）＝210B．x（x﹣1）＝210
C．2x（x﹣1）＝210D．x（x﹣1）＝210
5．如图，将线段 AB 先向右平移 5 个单位，再将所得线段绕原点按顺时针方向旋转 90°，得到线段 AB ，则点 B 的对应点 B′的坐标是（ ）
A．（-4 , 1）B．（ －1, 2）C．（4 ,- 1）D．（1 ,- 2）
6．已知扇形的圆心角为60°，半径为1，则扇形的弧长为（ ）
A．B．πC．D．
7．一元二次方程x2﹣x﹣2=0的解是（ ）
A．x1=﹣1，x2=﹣2
B．x1=1，x2=﹣2
C．x1=1，x2=2
D．x1=﹣1，x2=2
8．如图，在中，，垂足为点，一直角三角板的直角顶点与点重合，这块三角板饶点旋转，两条直角边始终与边分别相交于，则在运动过程中，与的关系是（ ）
A．一定相似B．一定全等C．不一定相似D．无法判断
9．一元二次方程x（3x+2）＝6（3x+2）的解是（ ）
A．x＝6B．x＝﹣C．x1＝6，x2＝﹣D．x1＝﹣6，x2＝
10．下列事件中，必然发生的为（ ）
A．奈曼旗冬季比秋季的平均气温低B．走到车站公共汽车正好开过来
C．打开电视机正转播世锦赛实况D．掷一枚均匀硬币正面一定朝上
11．如图所示,将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置,旋转角为α(0°<α<90°).若∠1=110°,则α等于( )
A．20°B．30°C．40°D．50°
12．二次函数的顶点坐标是（ ）
A．（-2,3）B．（-2，-3）C．（2,3）D．（2，-3）
二、填空题（每题4分，共24分）
13．在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．如果AC=3，那么正方形ABCD的面积是__________．
14．某商场为方便消费者购物，准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式自动扶梯．如图所示，已知原阶梯式自动扶梯长为，坡角为；改造后的斜坡式自动扶梯的坡角为，则改造后的斜坡式自动扶梯的长度约为________．
(结果精确到，温馨提示：，，)
15．圆锥的底面半径是1，侧面积是3π，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角为________．
16．用一个圆心角为的扇形作一个圆锥的侧面，若这个圆锥的底面半径恰好等于，则这个圆锥的母线长为_____．
17．若点（p，2）与（﹣3，q）关于原点对称，则p+q＝__．
18．一个不透明的袋中装有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，小文在袋中放入3个白球(每个球除颜色外其余都与红球相同).摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中,通过大量重复摸球试验后发现,摸到红球的频率稳定在0.7左右，则袋中红球约有_____个.
三、解答题（共78分）
19．（8分）已知二次函数的图像经过点（-2，40）和点（6，-8），求一元二次方程的根.
20．（8分）如图，在四边形中，，，．分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点，作直线交于点，交于点．请回答：
（1）直线与线段的关系是_______________．
（2）若，，求的长．
21．（8分）如图，△ABC是等边三角形，点D在AC边上，将△BCD绕点C旋转得到△ACE．
（1）求证：DE∥BC．
（2）若AB＝8，BD＝7，求△ADE的周长．
22．（10分）如图，四边形ABCD为圆内接四边形，对角线AC、BD交于点E，延长DA、CB交于点F．
（1）求证：△FBD∽△FAC；
（2）如果BD平分∠ADC，BD＝5，BC＝2，求DE的长；
（3）如果∠CAD＝60°，DC＝DE，求证：AE＝AF．
23．（10分）如图，一位同学想利用树影测量树高，他在某一时刻测得高为的竹竿影长为，但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上，他先测得留在墙上的影高，又测得地面部分的影长，则他测得的树高应为多少米?
24．（10分）将四人随机分成甲、乙两组参加羽毛球比赛，每组两人．
（1）在甲组的概率是多少？
（2）都在甲组的概率是多少？
25．（12分）已知关于x的方程2x2﹣17x+m＝0的一个根是1，求它的另一个根及m的值．
26．（12分）如图，反比例函数y＝（x＞0）与直线AB：交于点C ，点P是反比例函数图象上一点，过点P作x轴的垂线交直线AB于点Q，连接OP，OQ．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）点P在反比例函数图象上运动，且点P在Q的上方，当△POQ面积最大时，求P点坐标．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
2、C
3、A
4、B
5、D
6、D
7、D
8、A
9、C
10、A
11、A
12、B
二、填空题（每题4分，共24分）
13、1
14、19.1
15、120°
16、12
17、1
18、1
三、解答题（共78分）
19、x1=2，x2=8.
20、（1）AE垂直平分BD；（2）
21、（1）见解析；（2）1
22、（1）见解析；（2）；（3）见解析
23、树高为米．
24、（1）（2）
25、x＝7.5；m＝15
26、（1）y＝ ；（2）P（2，2）