2023-2024学年河南省平顶山四十四中八年级（上）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年河南省平顶山四十四中八年级（上）期中数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列各组数中，其中是无理数的是( )
A. 13B. 4C. π3D. 0.6732⋅⋅⋅
2.如图，笑脸盖住的点的坐标可能为( )
A. (−2,4)
B. (1,2)
C. (−2,−3)
D. (2,−3)
3.下列各组数中，是勾股数的是( )
A. 3，4，7B. 0.5，1.2，1.4C. 6，8，10D. 32，42，52
4.满足下列条件的▵ABC不是直角三角形的是
( )
A. ∠A:∠B:∠C=2:3:4B. a2+b2−c2=0
C. ∠A−∠B=∠CD. BC=3，AC=4，AB=5
5.下列各式正确的是( )
A. 9=±3B. (−3)2=−3C. 34=2D. ± 25=±5
6.下列说法：①数轴上的点与实数成一一对应关系；②一个数的算术平方根仍是它本身的数有三个；③任何实数不是有理数就是无理数；④两个无理数的和还是无理数；⑤无限小数都是无理数，正确的个数有( )
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
7.点A(x,y)满足二元一次方程组x−2y=5x+4y=−13的解，则点A在第象限．( )
A. 一B. 二C. 三D. 四
8.已知二元一次方程组x+2y=8,2x+y=−5,则x+y的值为( )
A. −1B. −3C. 1D. 3
9.在同一平面直角坐标系中，函数y=kx与y=12x+k的图象大致是( )
A. B.
C. D.
10.甲、乙两车从A地出发，沿同一路线驶向B地，甲车先出发匀速驶向B地，40min后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时．由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50km/h，结果与甲车同时到达B地．甲乙两车距A地的路程y(km)与乙车行驶时间x(h)之间的函数图象如图所示，则下列说法：
①a=4.5；
②甲的速度是60km/h；
③乙刚开始的速度是80km/h；
④乙出发第一次追上甲用时80min．
其中正确的是( )
A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ①②③④
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.9的平方根是______ ．
12.已知点P在第四象限，且点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则点P的坐标为______．
13.当m=______时(写出m的一个值)，一次函数y=(2m−1)x+1的值都是随x的增大而减小．
14.如图，△ABC是直角三角形，点C表示−2，且AC=3，AB=1，若以点C为圆心，CB为半径画弧交数轴于点M，则A，M两点间的距离为______．
15.如图，在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，A(4,0)，B(4,2)，C(0,2)，将△OAB沿直线OB折叠，使得点A落在点D处，OD与BC交于点E，则OD所在直线的解析式为______．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
计算：
(1) 6× 13− 16× 18；
(2)(2− 5)(2+ 5)+(2− 2)2．
17.(本小题8分)
解下列的二元一次方程组：
(1)2x+y=73x−y=5；
(2)x−y2−x+y4=−1x+y=−8．
18.(本小题9分)
已知2a−7和a+4是某正数的两个平方根，b−12的立方根为−2．
(1)求a，b的值；
(2)求a+b的平方根．
19.(本小题10分)
已知点P(2a−2,a+5)，解答下列各题．
(1)点P在y轴上，求出点P的坐标；
(2)点Q的坐标为(4,5)，直线PQ/​/y轴；求出点P的坐标；
(3)若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求a2023的立方根．
20.(本小题9分)
在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形(顶点在网格线的交点的三角形)△ABC的顶点A，C的坐标分别为(−4,5)，(−1,3)．
(1)请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；
(2)请作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并分别写出点A1，B1，C1的坐标；
(3)请求出△A1B1C1的面积．
21.(本小题10分)
郑州东枫外国语学校八年级数学兴趣小组的同学们，对函数y=a|x−b|(a,b是常数，a≠0)的性质进行了初步探究，部分过程如下，请你将其补充完整．
(1)当a=1，b=0时，即y=|x|.当x≥0时，函数化简为y=x；当x<0时，函数化简为y= ______ ．
(2)当a=2，b=1时，即y=2|x−1|．
①该函数自变量x和函数值y的若干组对应值如表：

其中m= ______ ，n= ______ ．
②在图1所示的平面直角坐标系内画出函数y=2|x−1|的图象．
(3)请写出函数y=2|x−1|的一条性质：______ ．
22.(本小题10分)
如图，在一条绷紧的绳索一端系着一艘小船．河岸上一男孩拽着绳子另一端向右走，绳端从C移动到E，同时小船从A移动到B，且绳长始终保持不变．回答下列问题：
(1)根据题意可知：AC______BC+CE(填“>”、“<”、“=”)．
(2)若CF=5米，AF=12米，AB=9米，求小男孩需向右移动的距离．(结果保留根号)
23.(本小题11分)
如图，在平面直角坐标系中，过点B(6,0)的直线AB与直线OA相交于点A(4,2)．
(1)求直线AB的解析式．
(2)求△OAC的面积．
(3)点M是y轴上的一个动点，当点M运动到y轴的负半轴时，在y轴的负半轴是否存在以AB为直角边的直角三角形△ABM？如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，说明理由．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：13是分数，它不是无理数，则A不符合题意；
4=2是整数，它不是无理数，则B不符合题意；
π3是无限不循环小数，它是无理数，则C符合题意；
0.67⋅3⋅2⋅是无限循环小数，它不是无理数，则D不符合题意；
故选：C．
无理数即无限不循环小数，据此即可求得答案．
本题考查无理数的识别，熟练掌握相关定义是解题的关键．
2.【答案】A
【解析】解：由图形可得：笑脸盖住的点在第二象限，
A、(−2,4)在第二象限，故本选项符合题意；
B、(1,2)在第一象限，故本选项不符合题意；
C、(−2,−3)在第三象限，故本选项不符合题意；
D、(2,−3)在第四象限，故本选项不符合题意．
故选：A．
根据图形得出笑脸的位置在第二象限，进而得出答案．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．
3.【答案】C
【解析】解：A、32+42≠72，不能构成直角三角形，不合题意；
B、0.5，1.2，1.4都不是正整数，不合题意；
C、62+82=102，符合勾股数的定义，符合题意；
D、3²+4²≠5²，不能构成直角三角形，不合题意．
故选：C．
欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．
此题主要考查了勾股数，关键是掌握勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形．
4.【答案】A
【解析】解：因为∠A：∠B：∠C=2：3：4，∠A+∠B+∠C=180°，
所以∠C=180°×42+3+4=80°，
所以△ABC不是直角三角形，
故选项A符合题意；
因为a2+b2−c2=0，
所以a2+b2=c2，
所以△ABC是直角三角形，
故选项B不符合题意；
因为∠A−∠B=∠C，
所以∠A=∠C+∠B，
因为∠A+∠B+∠C=180°，
所以2∠A=180°，
所以∠A=90°，
所以△ABC是直角三角形，
故选项C不符合题意；
因为BC=3，AC=4，AB=5，
所以BC2+AC2=32+42=25，AB2=52=25，
所以BC2+AC2=AB2，
所以△ABC是直角三角形，
故选项D不符合题意；
综上所述，符合题意的选项为A．
故选：A．
根据勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，进行逐一判断即可．
本题考查了勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，熟练掌握勾股定理的逆定理，以及三角形内角和定理是解题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：A、 9=3，故原式错误，不符合题意；
B、 (−3)2=3，故原式错误，不符合题意；
C、34≠2，故原式错误，不符合题意；
D、± 25=±5，该选项正确．
故选：D．
根据平方根的意义，立方根的意义即可求出答案．
本题考查平方根的意义，立方根的意义，解题的关键是正确理解平方根的意义，立方根的意义，本题属于基础题型．
6.【答案】A
【解析】解：①数轴上的点与实数成一一对应关系，故①正确；
②一个数的算术平方根仍是它本身的数有两个，分别是0和1，故②不正确；
③任何实数不是有理数就是无理数，故③正确；
④两个无理数的和可能是无理数，也可能是有理数，故④不正确；
⑤无限不循环小数都是无理数，故⑤不正确；
所以，上列说法，正确的个数有2个，
故选：A．
根据实数与数轴，实数的运算，实数的分类，逐一判断即可解答．
本题考查了实数的运算，实数与数轴，准确熟练地进行计算是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：x−2y=5x+4y=−13，
解得：y=−3x=−1，
∴点A(−3,−1)在第三象限，
故选：C．
先解二元一次方程组可得：y=−3x=−1，从而可得点A(−3,−1)，然后根据第三象限点的坐标特征(−,−)即可解答．
本题考查了二元一次方程组的解，点的坐标，准确熟练地进行计算是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：x+2y=8①2x+y=−5②，
①+②得：3x+3y=3，
解得：x+y=1，
故选：C．
利用整体的思想，进行计算即可解答．
本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握整体的思想是解题的关键．
9.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了一次函数图象，正比例函数的图象，要掌握一次函数的性质，正比例函数的性质才能灵活解题．
先根据一次函数的性质判断出k取值，再根据正比例函数的性质判断出k的取值，二者一致的即为正确答案．
【解答】
解：A.由函数y=kx的图象，得k<0，由y=12x+k的图象，得k<0，故符合题意；
B.由函数y=kx的图象，得k<0，由y=12x+k的图象，得k>0，k值相矛盾，故不符合题意；
C.由函数y=kx的图象，得k>0，由y=12x+k的图象不正确，故不符合题意；
D.由函数y=kx的图象，得k>0，由y=12x+k的图象不正确，故不符合题意；
故选A．
10.【答案】B
【解析】解：由图象可得，
a=4+0.5=4.5，故①正确；
甲的速度是460÷(7+4060)=60(km/h)，故②正确；
设乙刚开始的速度是v km/h，则后来的速度为(v−50)km/h，
4v+(7−4.5)×(v−50)=460，
解得v=90，故③错误；
设乙出发第一次追上甲用时t h，
90t=60(t+4060)，
解得t=43，
43h=80min，故④正确；
故选：B．
根据题意和函数图象中的数据，可以计算出各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．
本题考查一次函数的应用，从函数图象中获取解答问题的信息是解答本题的关键．
11.【答案】±3
【解析】解：± 9=±3．
故答案为：±3．
根据平方根的定义进行解题即可．
本题考查平方根，掌握平方根的定义是解题的关键．
12.【答案】(3,−2)
【解析】【分析】
根据第四象限内的点的横坐标是正数，纵坐标是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答即可．
【解答】
解：因为点P在第四象限，点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，
所以点P的横坐标为3，纵坐标为−2，
所以点P的坐标为(3,−2)．
故答案为：(3,−2)．
【点评】
本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．
13.【答案】−1(答案不唯一)
【解析】【分析】
根据一次函数图象与系数的关系得到2m−1<0，由此求得m的取值范围，然后写出m的一个值即可．
【解答】
解：因为一次函数y=(2m−1)x+1的值都是随x的增大而减小，
所以2m−1<0，
所以m<12．
所以m=−1符合题意．
故答案为：−1(答案不唯一)．
【点评】
本题主要考查了一次函数的图象与性质，对于一次函数y=kx+b(k≠0)，k>0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k<0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．
14.【答案】 10−3
【解析】解：根据勾股定理可得，
BC= AC2+AB2= 32+12= 10，
因为CM=BC= 10，AC=3，
所以AM=CM−AC= 10−3，
所以A，M两点间的距离为 10−3．
故答案为： 10−3．
AC=3，AB=1，根据勾股定理，求出BC的长，AM=CM−AC，进而可得AM的距离．
本题考查了实数与数轴知识点，熟练掌握勾股定理并应用求值是解本题的关键，综合性较强，难度适中．
15.【答案】y=43x
【解析】解：∵A(4,0)，B(4,2)，C(0,2)，O(0,0)，
∴四边形OABC为矩形，
∴∠EBO=∠AOB．
又∵∠EOB=∠AOB，
∴∠EOB=∠EBO，
∴OE=BE．
设点E的坐标为(m,2)，则OE=BE=4−m，CE=m，
在Rt△OCE中，OC=2，CE=m，OE=4−m，
∴(4−m)2=22+m2，
∴m=32，
∴点E的坐标为(32,2)．
设OD所在直线的解析式为y=kx，
将点E(32,2)代入y=kx中，
2=32k，解得：k=43，
∴OD所在直线的解析式为y=43x.
故答案为y=43x.
根据矩形的性质结合折叠的性质可得出∠EOB=∠EBO，进而可得出OE=BE，设点E的坐标为(m,2)，则OE=BE=4−m，CE=m，利用勾股定理即可求出m值，再根据点E的坐标，利用待定系数法即可求出OD所在直线的解析式．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式、翻折变换、等腰三角形的性质以及勾股定理，利用勾股定理求出点E的坐标是解题的关键．
16.【答案】解：(1) 6× 13− 16× 18
= 6×13−4×3 2
= 2−12 2
=−11 2；
(2)(2− 5)(2+ 5)+(2− 2)2
=4−5+4−4 2+2
=5−4 2．
【解析】(1)先计算二次根式的乘法，再算加减，即可解答；
(2)利用平方差公式，完全平方公式进行计算，即可解答．
本题考查了二次根式的混合运算，平方差公式，完全平方公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．
17.【答案】解：(1)2x+y=7①3x−y=5②，
①+②得：5x=12，
解得：x=125，
将x=125代入①得：245+y=7，
解得：y=115，
故方程组的解为x=125y=115；
(2)原方程整理得x−3y=−4①x+y=−8②，
②−①得：4y=−4，
解得：y=−1，
将y=−1代入①得：x+3=−4，
解得：x=−7，
故原方程组的解为x=−7y=−1．
【解析】(1)利用加减消元法解方程组即可；
(2)将原方程组整理后利用加减消元法解方程组即可．
本题考查加减消元法解二元一次方程组，熟练掌握解方程组的方法是解题的关键．
18.【答案】解：(1)由题意得，2a−7+a+4=0，b−12=−8．
∴a=1，b=4．
(2)由(1)得a=1，b=4．
∴a+b=1+4=5．
∴a+b的平方根是± 5．
【解析】(1)根据平方根的定义、立方根的定义解决此题．
(2)根据平方根的定义解决此题．
本题主要考查平方根、立方根，熟练掌握平方根、立方根的定义是解决本题的关键．
19.【答案】解：(1)根据题意得：
点P在y轴上，
∴2a−2=0，
解得：a=1，
则a+5=1+5=6，
∴点P的坐标为：(0,6)；
(2)∵直线PQ/​/y轴，
∴直线PQ上所有点的横坐标都相等，
∴2a−2=4，
解得：a=3，
则a+5=8，
即点P的坐标为(4,8)；
(3)∵点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，
∴2a−2<0，a+5>0，
|2a−2|=|a+5|，
即2−2a=a+5，
解得：a=−1，
a2023=(−1)2023=−1，
∵(−1)3=−1，
∴a2023的立方根是−1．
【解析】(1)根据题意得：点P在y轴上，得到2a−2=0，解出a的值，由此得到答案．
(2)根据直线PQ/​/y轴，得到2a−2=4，解出a的值，由此得到答案．
(3)根据点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，得到2a−2<0，a+5>0，故2−2a=a+5，解出a的值，由此得到答案．
本题考查了坐标与图形性质及立方根，熟知坐标轴上的点及平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征，是解答本题的关键．
20.【答案】解：(1)作出平面直角坐标系如图所示：
(2)如图，△A1B1C1即为所求．点A1(4,5)，B1(2,1)，C1(1,3)；
(3)△A1B1C1的面积=3×4−12×1×2−12×2×3−12×2×4=4．

【解析】【分析】
(1)根据A，C两点的坐标确定平面直角坐标系即可；
(2)分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1，再顺次连接，并读出点A1，B1，C1的坐标即可；
(3)把△A1B1C1的面积看成长方形的面积减去周围的三个三角形面积即可．
【点评】
本题主要考查了作图−轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质．
21.【答案】−x 4 3 当x=1时，y的值最小，最小值为0(答案不唯一，当x<1时，y随x的增大而减小，当x>1时，y随x的增大而增大等)．
【解析】解：(1)y=−x．
故答案为：−x．
(2)①对于y=2|x−1|，当x=−1时，y=2×|−1−1|=4，
当y=4时，4=2|x−1|，解得：n=3，n=−1(不合题意，舍去)，
故答案为：−1，3．
②将表格中的每一组对应值作为点的坐标在直角坐标系中描点，然后按照横坐标由小到大的顺序连线即可得到该函数的图象，如下图所示：

(2)函数y=2|x−1|的性质是：当x=1时，y的值最小，最小值为0，(答案不唯一，
当x<1时，y随x的增大而减小，当x>1时，y随x的增大而增大等)
故答案为：当x=1时，y的值最小，最小值为0(答案不唯一，当x<1时，y随x的增大而减小，当x>1时，y随x的增大而增大等)．
(1)根据绝对值的意义可得出答案；
(2)①分别将x=−1代入y=2|x−1|之中可得m的值，将y=4代入y=2|x−1|之中可得n的值；
②将表格中的每一组对应值作为点的坐标在直角坐标系中描点，然后按照横坐标由小到大的顺序连线即可得到该函数的图象，如下图所示：
(3)根据函数的图象写出最小值，增减性即可(答案不唯一，当x<1时，y随x的增大而减小，当x>1时，y随x的增大而增大等)．
此题主要考查了一次函数的图象，熟练掌握求一次函数的对应值，描点法画一次函数的图象，利用数形结合思想写出函数的性质是解决问题的关键．
22.【答案】=
【解析】解：(1)∵AC的长度是男孩未拽之前的绳子长，(BC+CE)的长度是男孩拽之后的绳子长，绳长始终保持不变，
∴AC=BC+CE，
故答案为：=；
(2)连接AB，如图所示：
则点A、B、F三点共线，
在Rt△CFA中，由勾股定理得：AC= AF2+CF2= 122+52=13(米)，
∵BF=AF−AB=12−9=3(米)，
在Rt△CFB中，由勾股定理得：BC= CF2+BF2= 52+32= 34(米)，
由(1)得：AC=BC+CE，
∴CE=AC−BC=(13− 34)(米)，
∴小男孩需向右移动的距离为(13− 34)米．
(1)由绳长始终保持不变即可求解；
(2)由勾股定理求出AC、BC的长，即可解决问题．
本题考查了勾股定理的应用，由勾股定理求出AC、BC的长是解题的关键．
23.【答案】解：(1)设直线AB的解析式是y=kx+b，
根据题意得：4k+b=26k+b=0，
解得：k=−1b=6．
则直线的解析式是：y=−x+6．
(2)在y=−x+6中，令x=0，
解得：y=6，
∴S△OAC=12×6×4=12．
(3)存在，理由如下：
①若∠BAM=90°，过点A作AM1⊥AB交y轴于M1，过点A作AD⊥y轴于D，
则D(0,2)，OC=OB=6，∠BOC=90°，
∴△BOC是等腰直角三角形，
∴∠BCO=45°，△CAM1也是等腰直角三角形，
∴DM1=CD=6−2=4，
∴OM1=2，
∴M1(0,−2)．
②若∠ABM=90°，过点B作BM2⊥AB交y轴与M2，同样求得M2(0,−6)，
综上所述，满足条件的点M的坐标为(0,−2)或(0,−6)．

【解析】(1)用待定系数法求解析式即可；
(2)求出C点坐标，再由三角形面积公式求解即可；
(3)分两种情况讨论，当点A为直角顶点时，当点B为直角顶点时，分别求解即可．
本题是一次函数的综合题，熟练掌握一次函数的图象及性质，会用待定系数法求函数解析式是解题的关键．x
…
−2
−1
0
1
2
n
4
…
y
…
6
m
2
0
2
4
6
…