山东省烟台市、龙口市2023-2024学年八年级数学第一学期期末综合测试试题含答案

这是一份山东省烟台市、龙口市2023-2024学年八年级数学第一学期期末综合测试试题含答案，共7页。试卷主要包含了下列各分式中，最简分式是等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题（每题4分，共48分）
1．将两块完全一样（全等）的含的直角三角板按如图所示的方式放置，其中交点为和的中点，若，则点和点之间的距离为（ ）
A．2B．C．1D．
2．在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则（ ）
A．，B．，
C．，D．，
3．计算的结果是
A．B．C．D．
4．方程2x+y=5与下列方程构成的方程组的解为的是( )
A．x﹣y=4B．x+y=4C．3x﹣y=8D．x+2y=﹣1
5．葛藤是一种刁钻的植物，它自己腰杆不硬，为了争夺雨露阳光，常常饶着树干盘旋而上，还有一手绝招，就是它绕树盘上升的路线，总是沿着最短路线一盘旋前进的．如图，如果树的周长为 5cm，从点 A 绕一圈到 B 点，葛藤升高 12cm，则它爬行路程是（ ）
A．5cmB．12 cmC．17 cmD．13cm
6．长度单位1纳米=10-9米，目前发现一种新型禽流感病毒（H7N9）的直径约为101纳米，用科学记数法表示该病毒直径是( )
A．10.l×l0-8米B．1.01×l0-7米C．1.01×l0-6米D．0.101×l0-6米
7．已知△ABC中，AB=7，BC=4，那么边长AC的长不可能是（ ）
A．11B．9C．7D．4
8．已知直角三角形的两条边长分别是3cm和4cm，则它的第三边长为（ ）
A．4cmB． cmC．5cmD．5cm或cm
9．下列各分式中，最简分式是( )
A．B．C．D．
10．《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱．问人数、物价各是多少？设合伙人数为人，物价为钱，则下列方程组正确的是（ ）
A．B．C．D．
11．下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”四个节气，其中轴对称图形是（ ）
A．B．C．D．
12．下列各数－，，0.3，，，其中有理数有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，中，，，垂足为，，，点从点出发沿线段的方向移动到点停止，连接.若与的面积相等，则线段的长度是______．
14．如图，若，则_____度．
15．的3倍与2的差不小于1，用不等式表示为_________．
16．已知正数x的两个不同的平方根是2a﹣3和5﹣a，则x的值为______．
17．如图，在中，，点为边上的一点，，，交于点，交于点．若，图中阴影部分的面积为4，，则的周长为______．
18．如图，D为△ABC外一点，BD⊥AD，BD平分△ABC的一个外角，∠C=∠CAD，若AB=5，BC=3，则BD的长为_______．
三、解答题（共78分）
19．（8分）已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，E是AC上一点且∠1+∠2＝90°．求证：DE∥BC．
20．（8分）列方程组解应用题某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，计划购买黑、白两种颜色的文化衫进行手绘设计后出售，并将所获利润全部捐给山区困难孩子．已知该学校从批发市场花2400元购买了黑、白两种颜色的文化衫100件，每件文化衫的批发价及手绘后的零售价如表：
(1)学校购进黑、白文化衫各几件?
(2)通过手绘设计后全部售出，求该校这次义卖活动所获利润．
21．（8分）如图所示，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB．
（1）尺规作图：过顶点A作△ABC的角平分线AD；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在AD上任取一点E，连接BE、CE．求证：△ABE≌△ACE．
22．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，点E为AD的中点，延长CE交BA的延长线于点F．
（1）求证：AB＝AF；
（2）若BC＝2AB，∠BCD＝100°，求∠ABE的度数．
23．（10分）设，求代数式和的值
24．（10分）（1）先化简，再求值：，其中．
（2）分解因式
25．（12分）小林在某商店购买商品A、B共三次，只有一次购买时，商品A、B同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A、B的数量和费用如下表：
（1）小林以折扣价购买商品A、B是第 次购物；
（2）求出商品A、B的标价；
（3）若商品A、B的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？
26．（12分）如图，为的中点，，，求证：．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
2、A
3、B
4、A
5、D
6、B
7、A
8、D
9、C
10、A
11、D
12、B
二、填空题（每题4分，共24分）
13、2
14、
15、
16、49
17、
18、3
三、解答题（共78分）
19、见解析
20、（1）学校购进黑文化衫80件，白文化衫20件；（2）该校这次义卖活动共获得1900元利润．
21、（1）如图所示,见解析；（2）见解析.
22、（1）证明见解析；（2）∠ABE＝40°．
23、；
24、（1），3；（2）.
25、（1）三；（2）商品A的标价为90元，商品B的标价为120元；（3）1折.
26、证明见解析．
批发价（元)
零售价（元)
黑色文化衫
25
45
白色文化衫
20
35
购买商品A的数量（个）
购买商品B的数量（个）
购买总费用（元）
第一次购物
6
5
1140
第二次购物
3
7
1110
第三次购物
9
8
1062