8函数的奇偶性与周期性专项训练（附答案）—2024届艺术班高考数学一轮复习

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A．f(x)＝eq \r(x) B．f(x)＝eq \f(1,x2)
C．f(x)＝2x＋2－x D．f(x)＝－cs x
2．(2023·陕西三模)设f(x)是定义域为R的偶函数，且feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2＋x))＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－x))，f（12）＝eq \f(1,2)，则f（20232）＝( )
A．－eq \f(1,2) B．eq \f(1,2)
C．－eq \f(3,2)D．eq \f(3,2)
3．(2023·南昌模拟)已知定义在R上的函数f(x)满足f(x＋3)＝－f(x)，g(x)＝f(x)－2为奇函数，则f(198)＝( )
A．0B．1
C．2 D．3
4．已知f(x)在R上是奇函数，且满足f(x＋4)＝f(x)，当x∈(0，2)时，f(x)＝2x2，则f(7)＝( )
A．2B．－2
C．－98 D．98
解析：选B 因为f(x＋4)＝f(x)，所以函数f(x)的周期T＝4，又f(x)在R上是奇函数，所以f(7)＝f(－1)＝－f(1)＝－2．
5．(2023·长沙模拟)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，f(x)在[0，＋∞)上单调递减，且f(3)＝0，则不等式(2x－5)f(x－1)<0的解集为( )
A．(－∞，－2)∪(52，4)
B．(4，＋∞)
C．(-2，52)∪(4，＋∞)
D．(－∞，－2)
6．已知f(x)是定义在R上的奇函数，f(x＋1)＝f(1－x)，且f(－1)＝1，则f(2 025)＝( )
A．1B．0
C．－2 021 D．－1
7．(2023·莆田模拟)已知函数feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ax＋b))图象的对称轴为x＝c，则feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x))图象的对称轴为( )
A．x＝ab＋cB．x＝ab－c
C．x＝ac＋b D．x＝ac－b
8．(2023·河北邢台月考)已知f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x＋1)＝－f(x)，若f(x)在[－1，0]上单调递减，则f(x)在[1，3]上是( )
A．增函数B．减函数
C．先增后减的函数 D．先减后增的函数
9．已知函数f(x)是R上的奇函数，当x＞0时，f(x)＝ln x＋eq \f(a,2x)，若f(e)＋f(0)＝－3，e是自然对数的底数，则f(－1)＝( )
A．eB．2e
C．3e D．4e
10．(2023·张家口一模)已知f(x)＝1＋eq \f(a,e2x－1)是奇函数，则实数a＝__________．
11．设函数f(x)是定义在R上周期为2的偶函数，当x∈[0，1]时，f(x)＝x＋1，则f(32)＝________．
12．定义域为R的奇函数feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x))满足当x>0时，feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x))＝x2＋ax．若feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1))＋feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－3))＝0，则feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－2))＝______．