16任意角的概念与弧度制、任意角的三角函数专项训练（附答案）—2024届艺术班高考数学一轮复习

这是一份16任意角的概念与弧度制、任意角的三角函数专项训练（附答案）—2024届艺术班高考数学一轮复习，文件包含16任意角的概念与弧度制任意角的三角函数专项训练附答案2024届艺术班高考数学一轮复习docx、16任意角的概念与弧度制任意角的三角函数专项训练答案2024届艺术班高考数学一轮复习docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共7页， 欢迎下载使用。

A．2kπ＋45°(k∈Z)
B．k·360°＋eq \f(9π,4)(k∈Z)
C．k·360°－315°(k∈Z)
D．kπ＋eq \f(5π,4)(k∈Z)
解析：选C eq \f(9π,4)＝eq \f(9,4)×180°＝360°＋45°＝720°－315°，∴与角eq \f(9,4)π的终边相同的角可表示为k·360°－315°，k∈Z．
2．(2023·四川乐至中学期中)已知角α的终边经过点P(－3，4)，则cs α－sin α的值为( )
A．eq \f(1,5)B．－eq \f(7,5)
C．eq \f(7,5) D．－eq \f(1,5)
解析：选B 因为角α的终边经过点P(－3，4)，则r＝|OP|＝eq \r(（－3）2＋42)＝5，
因此sin α＝eq \f(4,5)，cs α＝－eq \f(3,5)，
所以cs α－sin α＝－eq \f(3,5)－eq \f(4,5)＝－eq \f(7,5)．故选：B．
3．如图，在平面直角坐标系xOy中，角α的终边与单位圆交于点A，点A的纵坐标为eq \f(4,5)，则cs α的值为( )
A．eq \f(4,5) B．－eq \f(4,5)
C．eq \f(3,5) D．－eq \f(3,5)
解析：选D 因为点A的纵坐标yA＝eq \f(4,5)，且点A在第二象限，又因为圆O为单位圆，所以A点的横坐标xA＝－eq \f(3,5)，由三角函数的定义可得cs α＝－eq \f(3,5)．
4．(2023·聊城模拟)已知角α第二象限角，且eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(cs\f(α,2)))＝－cseq \f(α,2)，则角eq \f(α,2)是( )
A．第一象限角B．第二象限角
C．第三象限角 D．第四象限角
解析：选C 因为角α第二象限角，所以90°＋k·360°<α<180°＋k·360°(k∈Z)，
所以45°＋k·180°当k是偶数时，设k＝2n(n∈Z)，则45°＋n·360°此时eq \f(α,2)为第一象限角；
当k是奇数时，设k＝2n＋1eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(n∈Z))，则225°＋n·360°此时eq \f(α,2)为第三象限角；
综上所述：eq \f(α,2)为第一象限角或第三象限角，
因为eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(cs\f(α,2)))＝－cseq \f(α,2)，所以cseq \f(α,2)≤0，
所以eq \f(α,2)为第三象限角．故选：C．
5．(2023·绵阳南山中学测试)荡秋千是中华大地上很多民族共有的游艺竞技项目．据现有文献记载，它源自先秦．位于广东清远的天子山悬崖秋千建在高198米的悬崖边上，该秋千的缆索长8米，荡起来最大摆角为120°，则该秋千最大摆角所对的弧长为( )
A．eq \f(16π,3)米 B．eq \f(20π,3)米
C．13．6米 D．198米
解析：选A 由题意，秋千的最大摆角为120°＝eq \f(2π,3)rad，且秋千的缆索长为8米，即半径R＝8，
所以秋千最大摆角所对的弧长为l＝αR＝eq \f(2π,3)×8＝eq \f(16π,3)米．故选：A．
6．若角α的终边经过点(1，－eq \r(3))，则sin α＝( )
A．－eq \f(1,2)B．－eq \f(\r(3),2)
C．eq \f(1,2)D．eq \f(\r(3),2)
解析：选B ∵α的终边经过点(1，－eq \r(3))，
∴x＝1，y＝－eq \r(3)，r＝2，
∴sin α＝eq \f(y,r)＝－eq \f(\r(3),2)，故选B．
7．(2023·海口模拟)设a＝lg0．91．1，b＝2－0．9，c＝sineq \f(π,6)，则( )
A．aC．c解析：选B 因为a＝lg0．91．12－1＝eq \f(1,2)，
0c>a，故选：B．
8．(多选)关于角度，下列说法正确的是( )
A．时钟经过两个小时，时针转过的角度是60°
B．钝角大于锐角
C．三角形的内角必是第一或第二象限角
D．若α是第三象限角，则eq \f(α,2)是第二或第四象限角
解析：选BD 对于A，时钟经过两个小时，时针转过的角是－60°，故错误；
对于B，钝角一定大于锐角，显然正确；
对于C，若三角形的内角为90°，则是终边在y轴正半轴上的角，故错误；
对于D，∵角α的终边在第三象限，
∴2kπ＋π<α<2kπ＋eq \f(3π,2)，k∈Z，
∴kπ＋eq \f(π,2)当k＝2n，n∈Z时，2nπ＋eq \f(π,2)当k＝2n＋1，n∈Z时，(2n＋1)π＋eq \f(π,2)9．(2023·宜宾三模)已知角α的终边上一点的坐标(a，2)，其中a是非零实数，则下列三角函数值恒为正的是( )
A．cs αtan αB．sin αcs α
C．sin αtan α D．tan α
解析：选A 因为角α的终边上一点的坐标eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(a，2))且a是非零实数，所以根据三角函数的定义知，sin α＝eq \f(2,\r(a2＋4))，csα＝eq \f(a,\r(a2＋4))，tan α＝eq \f(2,a)，
选项A，cs αtan α＝eq \f(2,\r(a2＋4))>0，故选项A正确；
选项B，sin αcs α＝eq \f(2a,a2＋4)，因为a的正负不知，故选项B错误；
选项C，sin αtan α＝eq \f(4,a\r(a2＋4))，因为a的正负不知，故选项C错误；
选项D，tan α＝eq \f(2,a)，因为a的正负不知，故选项D错误．故选：A．
10．(2023·北京期中)在平面直角坐标系xOy中，角α和角β均以Ox为始边，它们的终边关于x轴对称．若sin α＝eq \f(1,3)，则sin β＝__________．
解析：角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于x轴对称，
若sin α＝eq \f(1,3)，则sin β＝－sin α＝－eq \f(1,3)．
答案：－eq \f(1,3)
11．(2023·辽宁联考)已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有一点Aeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x，－1))，且cs α＝eq \f(x,2)，则x的值为______．
解析：因为角α终边上有一点Aeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x，－1))，所以r＝eq \r(x2＋1)，
所以cs α＝eq \f(x,2)＝eq \f(x,\r(x2＋1))，
得xeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\r(x2＋1)－2))＝0，
解得：x＝0或x＝±eq \r(3)．
答案：0或±eq \r(3)
12．(2023·菏泽模拟)已知θ∈(0，π)，则eq \f(1,2sin2θ)－cs2θ的最小值为______．
解析：因为θ∈(0，π)，0所以eq \f(1,2sin2θ)－cs2θ＝eq \f(1,2sin2θ)＋sin2θ－1≥2eq \r(\f(1,2sin2θ)×sin2θ)－1＝eq \r(2)－1，
当且仅当eq \f(1,2sin2θ)＝sin2θ，即sin θ＝2－eq \f(1,4)时取等号，
所以eq \f(1,2sin2θ)－cs2θ的最小值为eq \r(2)－1．
答案：eq \r(2)－1