高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第三册第六章 导数及其应用6.1 导数本节综合与测试随堂练习题

这是一份高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第三册第六章 导数及其应用6.1 导数本节综合与测试随堂练习题，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．已知y＝f(x)＝－x2＋10，则y＝f(x)在x＝eq \f(3,2)处的瞬时变化率是( )
A．3B．－3
C．2D．－2
2．(多选)下列各式正确的是( )
A．f′(x0)＝eq \f(f（x0－Δx）－f（x0）,Δx)
B．f′(x0)＝eq \f(f（x0－Δx）＋f（x0）,Δx)
C．f′(x0)＝leq \f(f（x0）－f（x0－Δx）,Δx)
D．f′(x0)＝eq \f(f（x0＋Δx）－f（x0－Δx）,2Δx)
3．若y＝f(x)＝eq \f(1,x)，则f′(1)＝( )
A．1B．－1
C．eq \f(1,2)D．－eq \f(1,2)
4．若f(x)＝x3，f′(x0)＝3，则x0的值是( )
A．1B．－1
C．±1D．3eq \r(3)
二、填空题
5．在曲线f(x)＝x2＋3上取一点P(1，4)及附近一点(1＋Δx，4＋Δy)，则：
(1)eq \f(Δy,Δx)＝____________；
(2)f′(1)＝____________．
6．已知物体运动的速度与时间之间的关系是v(t)＝t2＋2t＋2，则在时间间隔[1，1＋Δt]内的平均加速度是________，在t＝1时的瞬时加速度是________．
7．设函数y＝f(x)在x＝x0处可导，
且eq \f(f（x0－3Δx）－f（x0）,Δx)＝a，则f′(x0)＝________．
三、解答题
8．求函数f(x)＝x＋eq \f(2,x)在x＝1处的导数．
9．若函数f(x)＝ax2＋c，且f′(1)＝2，求a的值．
[尖子生题库]
10．一条水管中流过的水量y(单位：m3)与时间t(单位：s)之间的函数关系为y＝f(t)＝3t.求函数y＝f(t)在t＝2处的导数f′(2)，并解释它的实际意义．
课时作业(十四) 瞬时变化率与导数
1．解析：∵eq \f(Δy,Δx)＝eq \f(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)＋Δx))－f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2))),Δx)＝－Δx－3，∴limeq \(,\s\d4(Δx→0))eq \f(Δy,Δx)＝limeq \(,\s\d4(Δx→0)) (－Δx－3)＝－3.
答案：B
2．解析：eq \f(f（x0）－f（x0－Δx）,Δx)
＝eq \f(f（x0－Δx）－f（x0）,－Δx)＝f′(x0)；
eq \f(f（x0＋Δx）－f（x0－Δx）,2Δx)
＝eq \f(f（x0＋Δx）－f（x0－Δx）,（x0＋Δx）－（x0－Δx）)＝f′(x0).
答案：CD
3．解析：∵eq \f(Δy,Δx)＝eq \f(\f(1,1＋Δx)－1,Δx)＝eq \f(－1,1＋Δx)，
∴f′(1)＝eq \f(Δy,Δx)＝eq \f(－1,1＋Δx)＝－1.
答案：B
4．解析：∵Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)＝(x0＋Δx)3－x eq \\al(3,0) ＝3x eq \\al(2,0) Δx＋3x0(Δx)2＋(Δx)3，
∴eq \f(Δy,Δx)＝3x eq \\al(2,0) ＋3x0Δx＋(Δx)2，
∴f′(x0)＝[3x eq \\al(2,0) ＋3x0Δx＋(Δx)2]＝3x eq \\al(2,0) ，
由f′(x0)＝3，得3x eq \\al(2,0) ＝3，
∴x0＝±1.
答案：C
5．解析：(1)eq \f(Δy,Δx)＝eq \f(f（1＋Δx）－f（1）,Δx)＝
eq \f(（1＋Δx）2＋3－（12＋3）,Δx)＝2＋Δx.
(2)f′(1)＝eq \f(f（1＋Δx）－f（1）,Δx)＝ (2＋Δx)＝2.
答案：(1)2＋Δx (2)2
6．解析：在[1，1＋Δt]内的平均加速度为
eq \f(Δv,Δt)＝eq \f(v（1＋Δt）－v（1）,Δt)＝Δt＋4，
当Δt无限趋近于0时，eq \f(Δv,Δt)无限趋近于4.
答案：4＋Δt 4
7．解析：∵eq \f(f（x0－3Δx）－f（x0）,Δx)
＝[eq \f(f（x0－3Δx）－f（x0）,－3Δx)·(－3)]
＝－3f′(x0)＝a，
∴f′(x0)＝－eq \f(1,3)a.
答案：－eq \f(1,3)a
8．解析：Δy＝f(1＋Δx)－f(1)＝(1＋Δx)＋eq \f(2,1＋Δx)－3
＝eq \f(（Δx）2－Δx,1＋Δx)，
∴eq \f(Δy,Δx)＝eq \f(Δx－1,1＋Δx)，
∴f′(1)＝eq \f(Δy,Δx)＝eq \f(Δx－1,1＋Δx)＝－1.
9．解析：∵f(1＋Δx)－f(1)＝a(1＋Δx)2＋c－a－c
＝a(Δx)2＋2aΔx.
∴f′(1)＝eq \f(f（1＋Δx）－f（1）,Δx)
＝eq \f(a（Δx）2＋2aΔx,Δx)
＝ (aΔx＋2a)＝2a，即2a＝2，∴a＝1.
10．解析：因为eq \f(Δy,Δt)＝eq \f(f（2＋Δt）－f（2）,Δt)＝eq \f(3（2＋Δt）－3×2,Δt)＝3，
所以f′(2)＝eq \f(Δy,Δt)＝3.
f′(2)的实际意义：水流在t＝2时的瞬时流速为3m3/s.