2023-2024学年北京中国人民大学附属中学八年级数学第一学期期末学业水平测试试题含答案

这是一份2023-2024学年北京中国人民大学附属中学八年级数学第一学期期末学业水平测试试题含答案，共7页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，在实数，，，，，中，无理数有，若分式有意义，则x的取值范围是，下列关于三角形分类不正确的是，小华在电话中问小明，把319000写成的形式，则为等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．对于实数、，定义一种新运算“”为：，这里等式右边是实数运算．例如：．则方程的解是（ ）
A．B．C．D．
2．在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，在平行四边形中，平分，交于点，且，延长与的延长线交于点，连接，连接．下列结论中：①；②是等边角形：③；④；⑤.其中正确的是（ ）
A．②③⑤B．①④⑤C．①②③D．①②④
4．在实数，，，，，中，无理数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．若分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6．下列关于三角形分类不正确的是（整个大方框表示全体三角形）（ ）
A．B．
C．D．
7．已知多边形的每个内角都是108°,则这个多边形是( )
A．五边形B．七边形C．九边形D．不能确定
8．小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是4，9，12，如何求这个三角形的面积？”小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解．”小华根据小明的提示作出的图形正确的是（ ）
A．B．C．D．
9．把319000写成(，为整数)的形式，则为( )
A．5B．4C．3.2D．3.19
10．若（x+2）（x﹣1）=x2+mx+n，则m+n=（ ）
A．1B．-2C．-1D．2
11．下列命题中，属于假命题的是（ ）
A．直角三角形的两个锐角互余B．有一个角是的三角形是等边三角形
C．两点之间线段最短D．对顶角相等
12．如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连接AD，E在BC的延长线上，连接AE，∠E=2∠CAD，下列结论：
①AD⊥BC；
②∠E=∠BAC；
③CE=2CD；
④AE=BE．
其中正确的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（每题4分，共24分）
13．化简：=______．
14．如图，如果图中的两个三角形全等，根据图中所标数据，可以推理得到∠α=____．
15．不等式组的解是____________
16．分解因式：____________．
17．如图，等边△ABC的边长为6，点P沿△ABC的边从A→B→C运动，以AP为边作等边△APQ，且点Q在直线AB下方，当点P、Q运动到使△BPQ是等腰三角形时，点Q运动路线的长为_____．
18．如图，CD、CE分别是△ABC的高和角平分线，∠A＝30°，∠B＝50°，则∠DCE的度数是__．
三、解答题（共78分）
19．（8分）学校到- -家文具店给九年级学生购买考试用文具包,该文具店规一次购买个以上，可享受八折优惠.若给九年级学生每人购买一个，则不能享受八折优惠，需付款元;若再多买个就可享受八折优惠，并且同样只需付款元.求该校九年级学生的总人数. (列分式方程解答)
20．（8分）如图，在中，，平分交于点，，，与交于点，交于点.
(1)若，求的度数.
(2)求证：.
21．（8分）如图，是等边三角形，延长到，使，点是边的中点，连接并延长交于．
求证：（1）；
（2）．
22．（10分）（1）如图1，利用直尺规作图，作出的角平分线，交于点.
（2）如图2，在（1）的条件下，若，,,求的长.
23．（10分）已知△ABC，AB=AC，D为直线BC上一点，E为直线AC上一点，AD=AE ，设∠BAD=α，∠CDE=β．
（1）如图，若点D在线段BC上，点E在线段AC上．
①如果∠ABC=60°，∠ADE=70°， 那么α=_______，β=_______．
②求α、β之间的关系式．
（2）是否存在不同于以上②中的α、β之间的关系式？若存在，求出这个关系式，若不存在，请说明理由．
24．（10分）计算：．
25．（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点P是边BC上的中点，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为点D、E．
（1）求证：PD＝PE；
（2）若AB＝6cm，∠BAC＝30°，请直接写出PD+PE＝ cm．
26．（12分）如图，已知AB∥CD．
（1）发现问题：若∠ABF＝∠ABE，∠CDF＝∠CDE，则∠F与∠E的等量关系为 ．
（2）探究问题：若∠ABF＝∠ABE，∠CDF＝∠CDE．猜想：∠F与∠E的等量关系，并证明你的结论．
（3）归纳问题：若∠ABF＝∠ABE，∠CDF＝∠CDE．直接写出∠F与∠E的等量关系．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
2、C
3、D
4、B
5、C
6、C
7、A
8、C
9、D
10、C
11、B
12、C
二、填空题（每题4分，共24分）
13、．
14、67°
15、
16、
17、3或1
18、10°．
三、解答题（共78分）
19、该校九年级学生的总人数是人.
20、（1）；（2）见解析．
21、（1）见解析；（2）见解析．
22、（1）见解析；（2）1.5
23、（1）①20°，10°；②α=2β；（2）见解析．
24、1
25、（1）见解析；（2）1
26、（1）∠BED＝2∠BFD；（2）∠BED＝3∠BFD，见解析；（3）∠BED＝n∠BFD．