2023-2024学年湖北省华中学师范大一附中数学八上期末教学质量检测试题含答案

这是一份2023-2024学年湖北省华中学师范大一附中数学八上期末教学质量检测试题含答案，共6页。试卷主要包含了已知，，则的值为，下列哪组数是二元一次方程组的解等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．下列各组数为勾股数的是（ ）
A．7，12，13B．3，4，7C．3，4，6D．8，15，17
2．如果是关于xy的二元一次方程mx﹣10＝3y的一个解，则m的值为（ ）
A．B．C．﹣3D．﹣2
3．已知：是线段外的两点, ,点在直线上,若,则的长为( )
A．B．C．D．
4．有一个长方形内部剪掉了一个小长方形，它们的尺寸如图所示，则余下的部分（阴影部分）的面积（ ）
A．4a2B．4a2﹣abC．4a2+abD．4a2﹣ab﹣2b2
5．矩形的面积为18，一边长为，则另一边长为（ ）
A．B．C．D．24
6．已知，，则的值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
7．248﹣1能被60到70之间的某两个整数整除，则这两个数是（ ）
A．61和63B．63和65C．65和67D．64和67
8．如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD＝8，则点P到BC的距离是（ ）
A．8B．6C．4D．2
9．下列各式中，能运用“平方差公式”进行因式分解的是（ ）
A．B．C．D．
10．下列哪组数是二元一次方程组的解( )
A．B．C．D．
11．下列计算中正确是（ ）
A．B．
C．D．
12．如图，一张长方形纸片的长，宽，点在边上，点在边上，将四边形沿着折叠后，点落在边的中点处，则等于（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．计算：=______．
14．有一种球状细菌，直径约为，那么用科学记数法表示为__________．
15．计算：-4(a2b-1)2÷8ab2=_____．
16．如果一个三角形的两边长分别是2cm和7cm，且第三边为奇数，则三角形的周长是___cm.
17．如果关于的二次三项式是完全平方式，那么的值是__________．
18．如图，我国古代数学家得出的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺构成的大正方形，若小正方形与大正方形的面积之比为1：13，则直角三角形较短的直角边a与较长的直角边b的比值为 ．
三、解答题（共78分）
19．（8分）勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，当两个全等的直角三角形如图摆放时，可以用“面积法”来证明．
将两个全等的直角三角形按如图所示摆放，其中∠DAB = 90°，求证：a1+b1=c1．
20．（8分）利用我们学过的知识，可以推导出下面这个形式优美的等式：
．
该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐美、简洁美．
（1）请你检验这个等式的正确性；
（2）猜想：[ ]．
（3）灵活运用上面发现的规律计算：若，，，求的值．
21．（8分）在平面直角坐标系xOy中，点A（t﹣1，1）与点B关于过点（t，0）且垂直于x轴的直线对称．
（1）以AB为底边作等腰三角形ABC，
①当t＝2时，点B的坐标为 ；
②当t＝0.5且直线AC经过原点O时，点C与x轴的距离为 ；
③若上所有点到y轴的距离都不小于1，则t的取值范围是 ．
（2）以AB为斜边作等腰直角三角形ABD，直线m过点（0，b）且与x轴平行，若直线m上存在点P，上存在点K，满足PK＝1，直接写出b的取值范围．
22．（10分）如图，在△ABC中，BA＝BC，CD和BE是△ABC的两条高，∠BCD＝45°，BE与CD交于点H．
（1）求证：△BDH≌△CDA；
（2）求证：BH＝2AE．
23．（10分）如图，为等边三角形，平分交于点，交于点．
（1）求证：是等边三角形．
（2）求证：．
24．（10分）我们定义：对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．
（1）如图1，垂美四边形ABCD的对角线AC，BD交于O．求证：AB2+CD2＝AD2+BC2；
（2）如图2，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连结BE，CG，GE．
①求证：四边形BCGE是垂美四边形；
②若AC＝4，AB＝5，求GE的长．
25．（12分）若一次函数，当时，函数值的范围为，求此一次函数的解析式？
26．（12分）如图，过点的两条直线，分别交轴于点，，其中点在原点上方，点在原点下方，已知．
（1）求点的坐标；
（2）若的面积为9，求直线的解析式．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
2、B
3、B
4、B
5、C
6、B
7、B
8、C
9、B
10、C
11、A
12、D
二、填空题（每题4分，共24分）
13、．
14、
15、
16、16
17、
18、2：2
三、解答题（共78分）
19、证明见解析．
20、 (1)证明见解析；(2)；(3)
21、（1）①（3，1）；② 1；③ 或 ；（2）当点D在AB上方时，若直线m上存在点P，上存在点K，满足PK＝1，则；当点D在AB下方时，若直线m上存在点P，上存在点K，满足PK＝1，则．或
22、（1）见解析；（2）见解析．
23、（1）见解析；（2）见解析
24、（1）见解析；（2）①见解析；②GE＝
25、y=x-6或y=-x+1
26、（1）点的坐标为；（2）