2023-2024学年广东省广州白云广雅实验学校数学八年级第一学期期末学业质量监测试题含答案

这是一份2023-2024学年广东省广州白云广雅实验学校数学八年级第一学期期末学业质量监测试题含答案，共7页。试卷主要包含了如图，在中，，，，，则的长为，下列分式中，属于最简分式的是等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，中，平分，平分，经过点，且，若，的周长等于12，则的长为（ ）
A．7B．6C．5D．4
2．已知样本数据1，2，4，3，5，下列说法不正确的是（ ）
A．平均数是3B．中位数是4
C．极差是4D．方差是2
3．点P(4，5)关于y轴对称的点的坐标是（ ）
A．(-4,5) B．（-4,-5) C．（4,-5) D．(4,5)
4．某中学篮球队12名队员的年龄情况如下：
则这个队队员年龄的众数和中位数分别是( )
A．15，16B．15，15C．15，15.5D．16，15
5．下列四个汽车标志图中，不是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
6．如果关于的分式方程无解，那么的值为（ ）
A．4B．C．2D．
7．下列各组图形中，成轴对称的两个图形是（ ）
A．B．C．D．
8．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的是（ ）
A．m（x﹣y）=mx﹣myB．x2+2x+1=x（x+2）+1
C．a2+1=a（a+）D．15x2﹣3x=3x（5x﹣1）
9．如图，在中，，，，，则的长为（ ）
A．1B．2C．3D．4
10．下列分式中，属于最简分式的是( )
A．B．C．D．
11．下列语句正确的是（ ）
A．的平方根是B．±3是9的平方根
C．﹣2是﹣8的负立方根D．的平方根是﹣2
12．如图所示，有一条线段是（）的中线，该线段是（ ）.

A．线段GHB．线段ADC．线段AED．线段AF
二、填空题（每题4分，共24分）
13．函数中，自变量x的取值范围是 ▲ ．
14．若．则的平方根是_____．
15．已知A（1，﹣2）与点B关于y轴对称．则点B的坐标是______．
16．等腰三角形的一个角是，则它的底角的度数是______．
17．如图，在四边形ABCD中，AD＝4，CD＝3，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°，则BD的长为 .
18．如图，AD是等边△ABC的中线，E是AC上一点，且AD=AE，则∠EDC= °
三、解答题（共78分）
19．（8分）解方程：解下列方程组
（1）
（2）
20．（8分）为进一步打造“宜居重庆”，某区拟在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M到广场的两个入口A、B的距离相等，且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半，A、B、C的位置如图所示．请在答题卷的原图上利用尺规作图作出音乐喷泉M的位置．（要求：不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，必须用铅笔作图）
21．（8分）计算：﹣（2020﹣π）0+（）﹣2﹣．
22．（10分）求证：等腰三角形两腰上的中线相等.
（1）请用尺规作出△ABC两腰上的中线BD、CE（保留痕迹，不写作法）；
（2）结合图形，写出已知、求证和证明过程.
23．（10分）如图△ABC中，点E在AB上，连接CE，满足AC＝CE，线段CD交AB于F，连接AD．
（1）若∠DAF＝∠BCF，∠ACD＝∠BCE，求证：AD＝BE；
（2）若∠ACD＝24°，EF＝CF，求∠BAC的度数．
24．（10分）在等腰Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°
（1）如图1，D，E是等腰Rt△ABC斜边BC上两动点，且∠DAE＝45°，将△ABE绕点A逆时针旋转90后，得到△AFC，连接DF
①求证：△AED≌△AFD；
②当BE＝3，CE＝7时，求DE的长；
（2）如图2，点D是等腰Rt△ABC斜边BC所在直线上的一动点，连接AD，以点A为直角顶点作等腰Rt△ADE，当BD＝3，BC＝9时，求DE的长．
25．（12分）如图所示，在△ABC中，AC＝10，BC＝17，CD＝8，AD＝1．
求：（1）BD的长；
（2）△ABC的面积．
26．（12分）如图，∠B=∠E=Rt∠，AB=AE，∠1=∠2，请证明∠3=∠4
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
2、B
3、A
4、C
5、B
6、B
7、D
8、D
9、B
10、D
11、B
12、B
二、填空题（每题4分，共24分）
13、．
14、
15、（﹣1，﹣2）
16、50°或80°
17、.
18、15
三、解答题（共78分）
19、（1）；（2）
20、解：作AB的垂直平分线，以点C为圆心，以AB的一半为半径画弧交AB的垂直平分线于点M即可．
21、1.
22、（1）作图见解析；（2）见解析.
23、（1）证明见解析；（2）52°．
24、（1）①见解析；②DE＝；（2）DE的值为3或3
25、（1）BD=15；（2）S△ABC=2．
26、详见解析
年龄(单位：岁)
14
15
16
17
18
人数
1
5
3
2
1