2023-2024学年安徽省合肥市数学八上期末统考试题含答案

这是一份2023-2024学年安徽省合肥市数学八上期末统考试题含答案，共7页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，下列等式变形是因式分解的是，下列各命题的逆命题是真命题的是，在直角坐标系中，点A，如果分式的值为0，那么x的值是等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，在中，是边上两点，且满足，，若，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
2．在实数（相邻两个2中间一次多1个0）中，无理数有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
3．下列运算正确的是：（ ）
A．B．C．D．
4．下列等式变形是因式分解的是（ ）
A．﹣a（a+b﹣3）＝a2+ab﹣3a
B．a2﹣a﹣2＝a（a﹣1）﹣2
C．﹣4a2+9b2＝﹣（2a+3b）（2a﹣3b）
D．2x+1＝x（2+）
5．下列各命题的逆命题是真命题的是（ ）
A．对顶角相等B．若，则
C．相等的角是同位角D．若，则
6．已知一次函数，函数值随自变量的增大而减小，那么的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7．在直角坐标系中，点A（–2，2）与点B关于轴对称，则点B的坐标为（ ）
A．（–2，2）B．（–2，–2）C．（2，–2）D．（2，2）
8．如果分式的值为0，那么x的值是（ ）
A．1B．﹣1C．2D．﹣2
9．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠的放在一个底面为长方形(长为m，宽为n)的盒子底部(如图②)，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是（ ）
A．B．C．D．
10．如果等腰三角形两边长是5cm和2cm，那么它的周长是（ ）
A．7cmB．9cmC．9cm或12cmD．12cm
11．下列计算正确的是（ ）
A．a3•a3＝2a3B．（a3）2＝a5
C．a5÷a3＝a2D．（﹣2a）2＝﹣4a2
12．若点与点关于轴对称，则的值是（ ）
A．－2B．－1C．0D．1
二、填空题（每题4分，共24分）
13．在Rt△ABC中，∠C=90°，若BC=10，AD平分∠BAC交BC于点D，且BD：CD=3：2，则点D到线段AB的距离为 _________ ．
14．分解因式：12a2－3b2＝____．
15．在△ABC中，AB=10，AC=2，BC边上的高AD=6，则另一边BC等______．
16．在等腰三角形ABC中，∠A=110°，则∠B=_______.
17．3.145精确到百分位的近似数是____．
18．如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3…都在x轴上，点B1，B2，B3…都在直线上，，，…，都是等腰直角三角形，若OA1=1，则点B2020的坐标是_______．
三、解答题（共78分）
19．（8分）新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱．各种品牌相继投放市场．我市某汽贸公司经销某品牌新能源汽车．去年销售总额为5000万元，今年1～5月份，每辆车的销售价格比去年降低1万元．销售数量与去年一整年的相同．销售总额比去年一整年的少20%，今年1﹣5月份每辆车的销售价格是多少万元？
20．（8分）某市为节约水资源，从2018年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费比2017年上涨．小明家2017年8月的水费是18元，而2018年8月的水费是11元．已知小明家2018年8月的用水量比2017年8月的用水量多5 m1．
（1）求该市2017年居民用水的价格；
（2）小明家2019年8月用水量比2018年8月份用水量多了20%，求小明家2019年8月份的水费．
21．（8分）因式分解
（1）16x4﹣1
（2）3ax2+6axy+3ay2
22．（10分）生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙的距离约为梯子长度的，则梯子比较稳定，如图，AB为一长度为6米的梯子．
（1）当梯子稳定摆放时，它的顶端能达到5.7米高的墙头吗？
（2）如图2，若梯子底端向左滑动（3﹣2）米，那么梯子顶端将下滑多少米？
23．（10分）在清江河污水网管改造建设中，需要确保在汛期来临前将建设过程中产生的渣土清运完毕，每天至少需要清运渣土12720m3，施工方准备每天租用大、小两种运输车共80辆．已知每辆大车每天运送渣土200m3，每辆小车每天运送渣土120m3，大、小车每天每辆租车费用分别为1200元，900元，且要求每天租车的总费用不超过85300元．
（1）施工方共有多少种租车方案？
（2）哪种租车方案费用最低，最低费用是多少？
24．（10分）已知直线: 与轴交于点，直线 : 与轴交于点，且直线 与直线相交所形成的的角中，其中一个角的度数是 75°，则线段长为__．
25．（12分）问题情景：数学课上，老师布置了这样一道题目，如图1，△ABC是等边三角形，点D是BC的中点，且满足∠ADE＝60°，DE交等边三角形外角平分线于点E．试探究AD与DE的数量关系．
操作发现：（1）小明同学过点D作DF∥AC交AB于F，通过构造全等三角形经过推理论证就可以解决问题，请您按照小明同学的方法确定AD与DE的数量关系，并进行证明．
类比探究：（2）如图2，当点D是线段BC上任意一点(除B、C外)，其他条件不变，试猜想AD与DE之间的数量关系，并证明你的结论．
拓展应用：（3）当点D在线段BC的延长线上，且满足CD＝BC，在图3中补全图形，直接判断△ADE的形状(不要求证明)．
26．（12分）某校初二数学兴趣小组活动时，碰到这样一道题：
“已知正方形，点分别在边上，若，则”．
经过思考，大家给出了以下两个方案：
（甲）过点作交于点，过点作交于点；
（乙）过点作交于点，作交的延长线于点；同学们顺利地解决了该题后，大家琢磨着想改变问题的条件，作更多的探索．
（1）对小杰遇到的问题，请在甲、乙两个方案中任选一个，加以证明（如图1）；
图1 图2
（2）如果把条件中的“”改为“与的夹角为”，并假设正方形的边长为l，的长为（如图2），试求的长度．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
2、B
3、D
4、C
5、D
6、C
7、B
8、C
9、A
10、D
11、C
12、D
二、填空题（每题4分，共24分）
13、1．
14、3(2a＋b)(2a－b)
15、1或6
16、350
17、3.1.
18、
三、解答题（共78分）
19、今年1—5月份每辆车的销售价格是4万元．
20、 (1)该市2017年的用水价格为每立方米元;（2）小明家2019年8月的水费为19.6元.
21、（1）（4x1+1）（1x+1）（1x﹣1）；（1）3a（x+y）1
22、（1）它的顶端不能到达5.7米高的墙头；（2）梯子的顶端将下滑动米．
23、（1）施工方共有6种租车方案（2）x＝39时，w最小，最小值为83700元．
24、8或
25、（1）AD＝DE，见解析；（2）AD＝DE，见解析；（3）见解析，△ADE是等边三角形，
26、（1）见解析；（2）．