黑龙江省大庆市肇源县三站中学2022-2023学年七年级下学期期末数学试题

这是一份黑龙江省大庆市肇源县三站中学2022-2023学年七年级下学期期末数学试题，共20页。

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题(每小题3分,共30分)
1. 如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB＝2，BC＝3，则图中阴影部分的面积为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
【答案】A
【解析】
【分析】根据已知条件易证△DEO≌△BFO，可得△DEO和△BFO的面积相等，由此可知阴影部分的面积等于Rt△ADC的面积，继而求得阴影部分面积.
【详解】∵四边形ABCD是矩形，AB＝2，BC＝3，
∴AD∥BC，AD=BC=3，AB＝CD=2，OB=OD，
∴∠DEO=∠BFO，
在△DEO和△FBO中,更多课件教案等低价滋源(一定远低于各大平台价格)请 家 威杏 MXSJ663 ,
∴△DEO≌△BFO，
即△DEO和△BFO的面积相等，
∴阴影部分的面积等于Rt△ADC的面积，
即阴影部分的面积是：
故选A.．
【点睛】本题考查了矩形的性质及全等三角形的判定与性质，证明△DEO≌△BFO，得到阴影部分的面积等于Rt△ADC的面积是解决问题的关键.
2. 我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中“里”是我国市制长度单位，1里=500米，则该沙田的面积为（ ）
A. 7.5平方千米B. 15平方千米C. 75平方千米D. 750平方千米
【答案】A
【解析】
【分析】直接利用勾股定理的逆定理进而结合直角三角形面积求法得出答案．
【详解】∵52+122=132，
∴三条边长分别为5里，12里，13里，构成了直角三角形，
∴这块沙田面积为：×5×500×12×500=7500000（平方米）=7.5（平方千米）．
故选A．
【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出三角形的形状是解题关键．
3. 下列命题中，不正确的是（ ）
A. 平行四边形的对角线互相平分B. 矩形的对角线互相垂直且平分
C. 菱形的对角线互相垂直且平分D. 正方形的对角线相等且互相垂直平分
【答案】B
【解析】
【分析】根据特殊四边形性质一一判断即可；
【详解】解：A、正确，平行四边形的对角线互相平分；
B、错误，应该是矩形的对角线相等且互相平分；
C、正确，菱形的对角线互相垂直且平分；
D、正确，正方形的对角线相等且互相垂直平分；
故选：B．
【点睛】本题考查命题与定理、特殊四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握特殊四边形的性质，属于中考常考题型．
4. 用三角板作△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据高线的定义即可得出结论．
【详解】解：B，C，D都不是△ABC的边BC上的高，
A选项是△ABC的边BC上的高，
故选：A．
【点睛】本题考查的是三角形的高，熟知三角形高线的定义是解答此题的关键．
5. 把根号外的因式移入根号内，结果（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据 可得 ，所以移入括号内为进行计算即可.
【详解】根据根式的性质可得，所以
因此
故选B.
【点睛】本题主要考查根式的性质，关键在于求a的取值范围.
6. 如图，在中，，D是的中点，，，若，，下列说法：①四边形是平行四边形；②是等腰三角形；③四边形的周长是；④四边形的面积是．正确的个数是（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理、含角的直角三角形等知识点，熟记相关数学结论是解题关键．①根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，即可判断；②根据，且D是的中点，即可判断；③分别求出，即可判断；④根据四边形的面积，即可判断．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，故①正确；
∵，且D是中点，
∴垂直平分
∴
故是等腰三角形，故②正确；
∵，，
∴
∴，
∴四边形的周长是：，故③正确；
四边形的面积是：，故④错误；
故选：B
7. 做“抛掷一枚质地均匀的硬币试验”，在大量重复试验中，对于事件“正面朝上”的频率和概率，下列说法正确的是( )
A. 概率等于频率B. 频率等于
C. 概率是随机的D. 频率会在某一个常数附近摆动
【答案】D
【解析】
【分析】大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值，而不是一种必然的结果，据此一一判断选择即可.
【详解】A.频率只能估计概率，故此选项错误；
B.概率等于，故此选项错误；
C.频率是随机的，随实验而变化，但概率是唯一确定的一个值，故此选项错误；
D.当实验次数很大时，频率稳定在概率附近，故此选项正确.
综上，答案选D.
【点睛】本题考查的是频率与概率的关系，能够准确掌握二者的关系是解题的关键.
8. 如图，点A是反比例函数图像上一点，AC⊥x轴于点C，与反比例函数图像交于点B，AB=2BC，连接OA、OB，若△OAB的面积为2，则m+n的值（ ）
A -3B. -4C. -6D. -8
【答案】D
【解析】
【分析】由AB=2BC可得 由于△OAB的面积为2可得，
由于点A是反比例函数可得由于m<0
可求m，n的值，即可求m+n的值．
【详解】解：∵AB=2BC
∴
∵△OAB的面积为2
∴，
∵点A是反比例函数
∴
又∵m<0
∴m=-6
同理可得：n=-2
∴m+n=-8
故答案为D
【点睛】本题考查了反比例函数与几何图形，熟练掌握反比例函数与三角形面积的关系是解题的关键.
9. 下列说法不能判断是正方形的是（ ）
A. 对角线互相垂直且相等的平行四边形B. 对角线互相垂直的矩形
C. 对角线相等的菱形D. 对角线互相垂直平分的四边形
【答案】D
【解析】
【分析】正方形是特殊的矩形和菱形，要判断是正方形，选项中必须要有1个矩形的特殊条件和1个菱形的特殊条件.
【详解】A中，对角线相互垂直的平行四边形可判断为菱形，又有对角线相等，可得正方形；
B中对角线相互垂直的矩形，可得正方形；
C中对角线相等的菱形，可得正方形；
D中，对角线相互垂直平分，仅可推导出菱形，不正确
故选：D
【点睛】本题考查证正方形的条件，常见思路为：
（1）先证四边形是平行四边形；
（2）再添加一个菱形特有的条件；
（3）再添加一个矩形特有的条件
10. 在四边形ABCD中，∠B＝90°，AC＝4，AB//CD，DH垂直平分AC，点H为垂足，设AB＝x，AD＝y，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】∵DH垂直平分AC，
∴DA=DC，AH=HC=2，
∴∠DAC=∠DCH，
∵CD∥AB，
∴∠DCA=∠BAC，
∴∠DAN=∠BAC，
∵∠DHA=∠B=90°，
∴△DAH∽△CAB，
∴，
∴，
∴y=，
∵AB∴x<4，
∴图象是D．
故选：D．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11. 有一个不透明的袋子里装有若干个大小相同、质地均匀的白球，由于某种原因，不允许把球全部倒出来数，但可以从中每次摸出一个进行观察．为了估计袋中白球的个数，小明再放入8个除颜色外，大小、质地均相同的红球，摇匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再把它放回袋中摇匀．这样不断重复摸球100次，其中有16次摸到红球，根据这个结果，可以估计袋中大约有白球_____个．
【答案】42
【解析】
【分析】由口袋中有8个红球，利用红球在总数中所占比例与实验比例应该相等，列方程求出即可．
【详解】解：设袋中白球有x个，
根据题意，得：，
解得：，
经检验：是原分式方程的解，
即估计袋中大约有白球42个，
故答案42．
【点睛】本题考查了利用频率估计概率，分式方程的解法，根据已知得出红球在总数中所占比例应该与实验比例相等是解决本题的关键．
12. 如图，菱形ABCD中，点M、N分别在AD，BC上，且AM＝CN，MN与AC交于点O，连接DO，若∠BAC＝28°，则∠ODC＝_____ 度．
【答案】62
【解析】
【分析】证明≌，根据全等三角形的性质得到AO=CO，根据菱形的性质有：AD=DC，根据等腰三角形三线合一的性质得到DO⊥AC，即∠DOC=90°.根据平行线的性质得到∠DCA=28°，根据三角形的内角和即可求解.
【详解】∵四边形ABCD是菱形，
∴AD//BC,

在与中，
，
≌；
AO=CO，
AD=DC，
∴DO⊥AC，
∴∠DOC=90°.
∵AD∥BC，
∴∠BAC=∠DCA.
∵∠BAC=28°，∠BAC=∠DCA.，
∴∠DCA=28°，
∴∠ODC=90°-28°=62°.
故答案为62°
【点睛】考查菱形的性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，三角形的内角和定理等，比较基础，数形结合是解题的关键.
13. 函数自变量的取值范围是______.
【答案】
【解析】
【分析】根据分式与二次根式的性质即可求解.
【详解】依题意得x-9＞0，
解得
故填：.
【点睛】此题主要考查函数的自变量取值，解题的关键是熟知分式与二次根式的性质.
14. 已知一次函数y=ax+b的图象经过点（﹣2，0）和点（0，﹣1），则不等式ax+b＞0的解集是_____．
【答案】x＜﹣2
【解析】
【分析】根据点A和点B的坐标得到一次函数图象经过第二、三、四象限，根据函数图象得到当x＞-2时，图象在x轴上方，即y＞0．
【详解】解：∵一次函数y=ax+b的图象经过（-2，0）和点（0，-1），
∴一次函数图象经过第二、三、四象限，
∴当x＜-2时，y＞0，即ax+b＞0，
∴关于x的不等式ax+b＜0的解集为x＜-2．故答案为：x＜-2．
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
15. 若关于x的分式方程有增根，则m的值为_______．
【答案】1
【解析】
【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母，得到，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．
【详解】解：方程两边都乘，得
∵原方程有增根，
∴最简公分母，
解得，
当时，
故m的值是1，
故答案为：1
【点睛】本题考查了分式方程的增根，解题的关键是掌握增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
16. 若关于x的方程产生增根，那么 m的值是______．
【答案】1
【解析】
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程有增根得到x-2=0，将x=2代入整式方程计算即可求出m的值．
【详解】分式方程去分母得：x−1=m+2x−4，
由题意得：x−2=0，即x=2，
代入整式方程得：2−1=m+4−4，
解得：m=1.
故答案：1.
【点睛】此题考查分式方程的增根，解题关键在于掌握分式方程中增根的意义.
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17. 已知：如图，在等腰梯形中，，，为的中点，设，．
（1）填空：________；________；________；（用，的式子表示）
（2）在图中求作．（不要求写出作法，只需写出结论即可）
【答案】（1）；；（或）；（2）图见解析， ．
【解析】
【分析】（1）利用即可求出,首先根据已知可知，然后利用即可求出，利用即可求出；
（2）首先根据已知可知，然后利用三角形法则即可求出．
【详解】（1）．
∵，，
∴，
∴．
；
（2）作图如下：
∵，为的中点，
∴．
∵，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查向量的运算，掌握向量的运算法则是解题的关键．
18. 解不等式组：，并在数轴上表示出它的解集．
【答案】﹣2＜x≤3
【解析】
【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．
【详解】解：，
解不等式①得：x＞﹣2，
解不等式②得：x≤3，
所以不等式组的解集为﹣2＜x≤3，
在同一数轴上分别表示出它们的解集得
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.
19. 如图，BD是矩形ABCD的一条对角线．
(1)作BD的垂直平分线EF，分别交AD，BC于点E，F，垂足为点O；(要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)
(2)在(1)中，连接BE和DF，求证：四边形DEBF是菱形

【答案】（1）作图见解析；（2）证明见解析.
【解析】
【详解】（1）分别以B、D为圆心，以大于 的长为半径四弧交于两点，过两点作直线即可得到线段BD的垂直平分线；（2）利用垂直平分线证得△DEO≌△BFO即可证得EO=FO，进而利用菱形的判定方法得出结论．
本题解析: (1)如图所示：EF即为所求；

(2)证明：如图所示：∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，
∵EF垂直平分线段BD，∴BO=DO，
在△DEO和三角形BFO中，
∵
∴△DEO≌△BFO(ASA)，∴EO=FO，
∴四边形DEBF是平行四边形，又∵EF⊥BD，
∴四边形DEBF是菱形．
20. 化简：，并代入一个你喜欢的值求值.
【答案】，．
【解析】
【分析】首先将括号里面的分式进行通分，然后将分式的分子和分母进行因式分解，最后将除法改成乘法进行约分化简，最后选择a的值时，不能取和．
【详解】解：原式=，
当时，原式=．
【点睛】本题主要考查的是分式的化简求值问题，属于基础题型．学会因式分解是解决分式问题的基本要求．
21. 近年来，萧山区大力发展旅游业，跨湖桥遗址、湘湖二期三期、宋城千古情、河上民俗、大美进化……这些名词，相信同学们都耳熟能详了，因此近年来，我区的年游客接待量呈逐年稳步上升，2015年接待1800万人次，2015——2017年这三年累计接待游客高达5958万人次.
(1)求萧山区2015——2017年年游客接待量的年平均增长率.
(2)若继续呈该趋势增长，请预测2018年年游客接待量（近似到万人次）.
【答案】（1）年平均增长率为10% ；（2）.
【解析】
【分析】设萧山区从2015——2017年年游客接待量的年平均增长率为x，根据这三年累计接待游客高达5958万人次即可得出关于x的一元二次方程，解出取其正值即可得出结论；
（2）运用（1）的结论进行预测即可.
【详解】（1）解：设年平均增长率为x得：
由题意得：x＞0，∴（舍去）即年平均增长率为10%
（2）
∴若继续呈该趋势增长，预测2018年年游客接待量约为2396万人次.
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题珠关键是找准等量关系，正确列出一元二次方程.
22. 如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，﹣1）．B（3，2），C（1，﹣2）．
（1）判断△ABC的形状，请说明理由．
（2）求△ABC的周长和面积．
【答案】（1）△ABC是直角三角形（2）5
【解析】
【分析】（1）根据点A、B、C的坐标求出AB、AC、BC的长，然后利用勾股定理逆定理判断为直角三角形；
（2）根据三角形的周长和面积公式解答即可．
【详解】（1）△ABC是直角三角形，
由勾股定理可得：，
，
，
∴AC2+BC2＝AB2，
∴△ABC是直角三角形，
（2）△ABC的周长为：AC+BC+AB＝，
△ABC的面积为：．
【点睛】本题考查勾股定理逆定理，解题的关键是掌握勾股定理逆定理.
23. 如图，在矩形中；点为坐标原点，点，点、在坐标轴上，点在边上，直线交轴于点.对于坐标平面内的直线，先将该直线向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，这种直线运动称为直线的斜平移.现将直线经过2次斜平移，得到直线.
（1）求直线与两坐标轴围成的面积；
（2）求直线与的交点坐标；
（3）在第一象限内，在直线上是否存在一点，使得是等腰直角三角形？若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由.
【答案】（1）直线L1与两坐标轴围成的面积
（2）直线与的交点坐标
（3）存在，点的坐标：或
【解析】
【分析】（1）确定直线的解析式，分别求出直线与坐标轴的交点坐标即可求解；
（2）左右平移改变自变量的值：左加右减；上下平移改变因变量的值：上加下减．据此即可求解；
（3）分类讨论、、，即可求解．
【小问1详解】
解：由题意得：，
将代入得：，
∴
∴
令，则，
∴直线与两坐标轴围成的面积为：
【小问2详解】
解：由题意得：直线的解析式为：，
令，则，
∴直线与的交点坐标为
【小问3详解】
解：由（2）得：直线的解析式为：，
令，则，
令，则，
时，如图所示：
此时点，点与点重合，故；
，如图所示：
此时点，不在第一象限内，舍去；
，如图所示：
作轴，，
则，
∴
∵
∴
∴
设点
∴
解得：
∴
综上所述：或
【点睛】本题考查了一次函数与几何的综合问题，涉及了一次函数与坐标轴的交点问题、一次函数的平移、特殊三角形的存在性问题．掌握分类讨论的数学思想是解决第三问的关键．
24. 如图1，在中，°，，点，分别在边，上，，连接，点F，P，G分别为的中点.
（1）如图1中，线段与的数量关系是_____，位置关系是_____；
（2）若把绕点C逆时针方向旋转到图2的位置，连接，判断的形状，并说明理由；
（3）若把绕点C在平面内自由旋转，，请求出面积的最大值.
【答案】（1）
（2）是等腰直角三角形，理由见解析
（3）.
【解析】
【分析】（1）根据中位线定理可得，结合平行线的性质可得，据此即可求解；
（2）证得；根据中位线定理可得，结合平行线的性质可得，据此即可求解；
（3）由得当最大时，面积最大，此时，点 在的延长线上，据此即可求解．
【小问1详解】
解：∵ ，，
∴
∵点F，P，G分别为的中点.
∴
∴
∵，
∴
∵
∴，
∴
故答案为：；
【小问2详解】
解：是等腰直角三角形，理由如下：
∵，
∴
∵，，
∴
∴
由（1）得：
∴
∵，
∴
∵
∴
∴是等腰直角三角形
【小问3详解】
解：由（2）可知是等腰直角三角形，
，
∴当最大时，面积最大，如图所示：
此时，点 在的延长线上，
，
∴，
【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定与性质、中位线定理、全等三角形的判定与性质等知识点，掌握旋转模型的相关结论是解题关键．