吉林省白城市大安市第三中学校2023-2024学年七年级上学期期末数学试卷+

这是一份吉林省白城市大安市第三中学校2023-2024学年七年级上学期期末数学试卷+，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.6的倒数是( )
A. 6B. −6C. 16D. −16
2.五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其从左面看得到的平面图形是( )
A.
B.
C.
D.
3.已知∠α=35°，则∠α的补角的度数为( )
A. 54°B. 55°C. 144°D. 145°
4.下列计算正确的是( )
A. 2n−4n=−2nB. 3a+2a=5a2C. 3m+3=6mD. 7x2−6x2=1
5.一艘轮船从甲码头到乙码头顺流行驶用3小时，从乙码头到甲码头逆流行驶用4小时，已知轮船在静水中的速度为30千米/时，求水流的速度，若设水流的速度为x千米/时，则列方程正确的是( )
A. 3(x+30)=4(x−30)B. 3(x+30)=4(30−x)
C. 3(30−x)=4(x+30)D. 3(30−x)=4(30+x)
6.如图，已知点C是线段OA的中点，点B在线段AC上，点D是线段OB的中点，若线段OA=20cm，线段OB=12cm，则线段CD的长度为( )
A. 3cmB. 4cmC. 4.5cmD. 5cm
第II卷（非选择题）
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
7.节约是一种传统美德，节约也是一种智慧，据不完全统计，全国每年浪费粮食总量折合粮食可养活约350000000人，用科学记数法表示为______．
8.用代数式表示：今年小丽a岁，她的数学老师的年龄比小丽年龄的3倍小2岁，小丽数学老师今年______岁．
9.在多媒体教室的墙上装一幅投影幕布，至少需______个钉子，理由是______．
10.若−x6y2m与xn+2y4的和为0，那么n+m的值为______ ．
11.将28°36′用度表示为______°.
12.下午2点整时，时针与分针所组成的角为______ 度.
13.当x= ______ 时，式子1−x与x−42的值相等．
14.对于两个不相等的有理数a，b，我们规定符号max{a,b}表示a，b两数中较大的数，例如max{2,−4}=2.按照这个规定，方程max{x,−x}=2x+1的解为______ ．
三、解答题：本题共12小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题5分)
计算：−42×(−2)+[(−2)3−(−4)]
16.(本小题5分)
先化简，再求值，5x2−7x−[3x2−2(−x2+4x−1)]，其中x=2．
17.(本小题5分)
解方程：x+32−1=2x−5−x4．
18.(本小题5分)
已知A，B，C，D四点(如图)．
(1)画线段AB，射线AD，直线AC；
(2)连接BD，BD与直线AC交于点E．
19.(本小题7分)
冉冉解方程−3(★−9)=5x−1时，发现★处一个常数被涂抹了，已知方程的解是x=5，求★处的数字．
20.(本小题7分)
在−2.5，(−1)2，2，−|−0.5|，−(−3)中，最小的数是a，绝对值最小的数是b.求−bx+a=0中x的值．
21.(本小题7分)
如图，射线OA的方向是北偏东15°，射线OB的方向是北偏西40°，OA是∠BOC的平分线，射线OD是OB的反向延长线．
(1)射线OD的方向是______；
(2)在图中画出表示南偏东75°的射线OE；
(3)在(2)的条件下，求∠COE的度数．
22.(本小题7分)
如图是一个长方体纸盒的平面展开图，纸盒中相对两个面上的数互为相反数．
(1)填空：a= ______ ，b= ______ ，c= ______ ；
(2)先化简，再求值：5a2b−[3a2b−2(3abc2−a2b)+4abc2].
23.(本小题8分)
请按要求完成下列问题．
如图：A、B、C、D四点在同一直线上，若AB=CD．
(1)比较线段的大小：AC ______BD(填“>”、“=”或“<”)；
(2)若BC=34AC，且AC=12cm，求AD的长．
24.(本小题8分)
某车间为提高生产总量，在原有16名工人的基础上，新调入若干名工人，使得调整后车间的总人数是调入工人人数的3倍多4人．
(1)求调入多少名工人；
(2)在(1)的条件下，每名工人每天可以生产240个螺栓或400个螺母，1个螺栓需要2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，应该安排生产螺栓和螺母的工人各多少名？
25.(本小题10分)
如图，把直角三角形MON的直角顶点O放在直线AB上.射线OC平分∠AON．
(1)若△MON的位置如图1所示．
①∠MOC=28°.求∠BON的度数；
②若∠MOC=m°，则∠BON的度数为______ (用含m的式子表示)；
(2)若将图1中三角形MON绕点O旋转到如图2所示的位置，试问∠MOC和∠BON之间的数量关系是否发生变化？请说明理由．
26.(本小题10分)
如图所示，数轴上点A，B表示的数分别为2，−8．
(1)A，B两点之间的距离是______；A，B两点的中点所表示的数是______；
(2)有一动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线BA运动，点M为BP中点，设点P运动的时间为t，则点P表示的数为______；点M表示的数为______．
(3)①当t为何值的时候，满足AP=BM？
②若点N是AP的中点，在P点运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若不变，请求出具体的数值；若变化，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：6的倒数是16，
故选：C．
根据倒数的定义，可得答案．
本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．
2.【答案】C
【解析】解：从左边看，底层是两个正方形，上层的左边是一个正方形．
故选：C．
根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．
3.【答案】D
【解析】解：∵∠α=35°，
∴∠α的补角的度数为180°−35°=145°，
故选：D．
本题考查了求一个角的补角；用180°−35°，即可求解．
本题主要考查了补角的知识，掌握互补的两角之和为180°是关键．
4.【答案】A
【解析】解：A.2n−4n=−2n，故本选项符合题意；
B.3a+2a=5a，故本选项不符合题意；
C.3m与3不是同类项，所以不能合并，故本选项不符合题意；
D.7x2−6x2=x2，故本选项不符合题意；
故选：A．
根据合并同类项法则判断即可．
本题考查合并同类项，解题的关键是熟练运用合并同类项的法则，本题属于基础题型．
5.【答案】B
【解析】解：设水流的速度为x千米/时，
由题意得：3(x+30)=4(30−x)．
故选：B．
等量关系为：顺水速度×顺水时间=逆水速度×逆水时间．即：3×(静水速度+水流速度)=4×(静水速度−水流速度)．
此题主要考查了一元一次方程的应用中顺水航行，逆水航行的过程，正确理解顺水速度、逆水速度、静水速度之间的关系是解决本题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：∵点C是线段OA的中点，点D是线段OB的中点，OA=20cm，OB=12cm，
∴OC=12OA=10cm，OD=12OB=6cm，
∴DC=OC−OD=10−6=4(cm)．
故选：B．
根据线段中点的定义求出OC和OD的长，进而可得答案．
本题考查两点间的距离，熟练掌握线段中点的定义是解题关键．
7.【答案】3.5×108
【解析】解：350000000=3.5×108．
故答案为：3.5×108．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
8.【答案】(3a−2)
【解析】解：小丽数学老师今年的年龄为：(3a−2)岁，
故答案为：(3a−2)．
根据数学老师的年龄比小丽年龄的3倍小2岁求解即可．
本题考查列代数式，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．
9.【答案】2 两点确定一条直线
【解析】解：至少需2个钉子，理由是两点确定一条直线．
根据公理解答．
本题考查直线的确定：两点确定一条直线．
10.【答案】6
【解析】解：∵−x6y2m与xn+2y4的和为0，
∴n+2=6，2m=4，
解得m=2，n=4，
∴n+m=2+4=6．
故答案为：6．
根据合并同类项的法则即可求出答案．
本题考查合并同类项，解题的关键是熟练运用合并同类项的法则，本题属于基础题型．
11.【答案】28.6
【解析】解：∵1°=60′，
∴36′=0.6°，
∴28°36′=28.6°，
故答案为：28.6．
根据度分秒的进制进行计算即可解答．
本题考查了度分秒的换算，熟练掌握度分秒的进制是解题的关键．
12.【答案】60
【解析】解：∵下午2点整，时针指向2，分针指向12，中间相差两大格，
钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，
∴2点整分针与时针的夹角是2×30°=60度．
可画出草图，利用钟表表盘的特征解答．
本题考查钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动(112)°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．
13.【答案】2
【解析】解：根据题意得：1−x=x−42，
2−2x=x−4，
−2x−x=−4−2，
−3x=−6，
x=2．
故答案为：2．
根据题意得出方程1−x=x−42，再根据等式的性质求出方程的解即可．
本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．
14.【答案】x=−13
【解析】解：∵max{a,b}表示a，b两数中较大的数，
∴max{x,−x}=x或−x，
∴2x+1=x或−x，
(1)2x+1=x时，
解得x=−1，
此时−x=1，
∵x>−x，
∴x=−1不符合题意．
(2)2x+1=−x时，
解得x=−13，
此时−x=13，
∵−x>x，
∴x=−13符合题意．
综上，可得：
按照这个规定，方程max{x,−x}=2x+1的解为：x=−13．
故答案为：x=−13．
根据题意，可得：max{x,−x}=x或−x，所以2x+1=x或−x，据此求出x的值是多少即可．
此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
15.【答案】解：−42×(−2)+[(−2)3−(−4)]
=−16×(−2)+(−8+4)
=32+(−4)
=28．
【解析】先算乘方和括号内的式子，然后算括号外的乘法，最后算加法即可．
本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
16.【答案】解：5x2−7x−[3x2−2(−x2+4x−1)]
=5x2−7x−(3x2+2x2−8x+2)
=5x2−7x−3x2−2x2+8x−2
=x−2；
当x=2时，原式=2−2=0．
【解析】先去括号，再合并同类项，然后把x=2代入化简后的式子计算即可．
本题考查了整式的加减—化简求值，掌握去括号法则，合并同类项法则将整式正确化简是解决问题的关键．
17.【答案】解：去分母得：2(x+3)−4=8x−(5−x)，
去括号得：2x+6−4=8x−5+x，
移项得：2x−8x−x=−5−2，
合并同类项得：−7x=−7，
系数化1得：x=1．
【解析】按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程，即可求解．
本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
18.【答案】解：(1)如图1所示：

(2)如图2所示．

【解析】根据直线、射线、线段的特点以及线段的延长线的定义解答即可．
本题主要考查的是直线、射线、线段，掌握直线、射线、线段的特点是解题的关键．
19.【答案】解：将x=5代入方程得：
−3(★−9)=25−1，
解得★=1，
即★处的数字是1．
【解析】将解代入方程即可求解．
本题考查了一元一次方程的解，将解代入是关键．
20.【答案】解：∵(−1)2=1，−|−0.5|=−0.5，−(−3)=3，
∴−2.5<−|−0.5|<(−1)2<2<−(−3)，
∴a=−2.5，
∵|−2.5|=2.5，|−|−0.5||=0.5，|2|=2，|−(−3)|=3，|(−1)2|=1，
∴b=−|−0.5|=−0.5，
∵−bx+a=0，
∴0.5x−2.5=0，
解得：x=5．
【解析】本题考查了求一个数的绝对值、有理数的大小比较以及解一元一次方程，将各数先化简即可求解．
本题考查绝对值，相反数，有理数的大小比较及有理数的乘方，结合已知条件求得a，b的值是解题的关键．
21.【答案】解：(1)南偏东40°；
(2)如图射线OE即为所求作的射线；
(3)由已知得，
射线OE的方向是南偏东75°，
∴∠FOE=90°−75°=15°
∠AOC=∠AOB=40°+15°=55°
∴∠COF=20°
∴∠COE=35°．
【解析】【分析】
本题考查了作图−应用与设计作图、方向角、角平分线的定义，解决本题的关键是根据语句准确画图．
(1)根据射线OD是OB的反向延长线即可得射线OD的方向；
(2)在图中画出表示南偏东75°的射线OE即可；
(3)在(2)的条件下，即可求∠COE的度数．
【解答】
解：(1)∵射线OD是OB的反向延长线，
射线OB的方向是北偏西40°，
∴射线OD的方向是南偏东40°．
故答案为南偏东40°；
(2)(3)见答案．
22.【答案】1 −3 2
【解析】解：(1)由题意可知：a与−1相对，b与3相对，c与−2相对，
∴a=1，b=−3，c=2，
故答案为：1，−3，2．
(2)原式=5a2b−(3a2b−6abc2+2a2b+4abc2)
=5a2b−(5a2b−2abc2)
=5a2b−5a2b+2abc2
=2abc2，
当a=1，b=−3，c=2时，
原式=2×1×(−3)×4
=−24．
(1)找出相对面，然后根据相反数的定义即可求出答案．
(2)先根据整式的加减运算法则进行化简即可求出答案．
本题考查整式的的加减以及正方体相对两个面上的文字，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则以及相反数的定义，本题属于基础题型．
23.【答案】=
【解析】解：(1)∵AB=CD，
∴AB+BC=CD+BC，
∴AC=BD．
(2)∵BC=34AC，且AC=12(cm)，
∴BC=12×34=9(cm)，
∴AB=CD=AC−BC=12−9=3(cm)，
∴AD=AC+CD=12+3=15(cm)．
(1)根据AB=CD，即可推出AC=BD；
(2)先求出BC的长，从而求出CD的长，由此即可求出AD的长．
本题考查了线段的和差计算，关键是正确理解题意，理清线段之间的关系．
24.【答案】解：(1)设调入x名工人，
根据题意得：16+x=3x+4，
解得x=6，
∴调入6名工人；
(2)由(1)知，调入6名工人后，车间有工人16+6=22(名)，
设y名工人生产螺栓，则(22−y)名工人生产螺母，
∵每天生产的螺栓和螺母刚好配套，
∴240y×2=400(22−y)，
解得y=10，
∴22−y=22−10=12，
答：10名工人生产螺栓，12名工人生产螺母，可使每天生产的螺栓和螺母刚好配套．
【解析】(1)设调入x名工人，根据“调整后车间的总人数是调入工人人数的3倍多4人“得：16+x=3x+4，可解得答案；
(2)设y名工人生产螺栓，由“1个螺栓需要2个螺母”，可得240y×2=400(22−y)，即可解得答案．
本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列方程．
25.【答案】2m°
【解析】解：(1)①∵∠MOC=28°，
∴∠CON=90°−28°=62°，
∵射线OC平分∠AON．
∴∠AOC=∠CON=62°，
∴∠AOM=∠AOC−∠MOC=34°，
∵∠AOM+∠BON=180°−90°=90°，
∴∠BON=90°−34°=56°，
②∵∠MOC=m°，
∴∠CON=90°−m°，
∵射线OC平分∠AON．
∴∠AOC=∠CON=90°−m°，
∴∠AOM=∠AOC−∠MOC=90°−2m°，
∵∠AOM+∠BON=180°−90°=90°，
∴∠BON=90°−(90°−2m°)=2m°，
故答案为：2m°；
(2)不变，∠BON=2∠MOC．
理由如下：∵OC平分∠AON，
∴设∠AOC=∠NOC=x，
∵∠MON=90°，
∴∠MOC=90°−x，
∴∠BON=180°−2∠NOC=180°−2x，
即∠BON=2∠MOC．
(1)①根据直角求出∠CON，再由角平分线的定义可得∠AOC=∠CON，进一步可得∠AOM，根据∠AOM+∠BON=90°即可求解；②由①的解析过程即可求解；
(2)设∠AOC=∠NOC=x，根据∠BON=180°−2∠NOC即可求解．
本题考查了角平分线的有关计算，明确各角度之间的关系是解题关键．
26.【答案】解：(1)10；−3
(2) −8+2t；−8+t
(3)①当点P在点A左侧时，由AP=BM，得2−(−8+2t)=−8+t−(−8)，
解得t=103；
当点P在点A右侧时，由AP=BM，得−8+2t−2=−8+t−(−8)，
解得t=10，
所以当t的值为103或10时，AP=BM．
②不变，
因为点N是AP的中点，
所以点N表示的数是：−8+2t+22=−3+t，
因为−3+t>−8+t，
所以MN=−3+t−(−8+t)=5，
所以线段MN的长度是5．
【解析】(1)因为数轴上点A，B表示的数分别为2，−8，
所以2−(−8)=10，−8+22=−3，
所以A，B两点之间的距离是10；A，B两点的中点所表示的数是−3，
故答案为：10，−3．
(2)因为动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线BA运动，
所以点P表示的数是−8+2t，
因为点M为BP中点，
所以−8−8+2t2=−8+t，
所以点M表示的数是−8+t，
故答案为：−8+2t，−8+t．
(3)①见答案；
②见答案．
(1)由2−(−8)=10，−8+22=−3，得A，B两点之间的距离是10；A，B两点的中点所表示的数是−3，于是得到问题的答案；
(2)由动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线BA运动可知，点P表示的数是−8+2t，BP中点M表示的数是−8−8+2t2=−8+t，
(3)①分两种情况，一是点P在点A左侧，则2−(−8+2t)=−8+t−(−8)，二是点P在点A右侧，则−8+2t−2=−8+t−(−8)，解方程求出相应的t值即可；
②AP的中点N表示的数是−8+2t+22=−3+t，BP中点M表示的数是−8+t，则MN=−3+t−(−8+t)=5，可见线段MN的长度不变，等于5．
此题重点考查一元一次方程的解法、列一元一次方程解应用题等知识与方法，正确地用代数式表示运动过程中的点所对应的数是解题的关键．