2023-2024学年北师大版（2012）八年级上册第五章二元一次方程组单元测试卷(含答案)

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2023-2024学年 北师大版（2012）八年级上册 第五章� 二元一次方程组单元测试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．已知某首歌曲的歌词的字数是一个两位数，十位数字是个位数字的两倍，且十位数字比个位数字大4，则这首歌的歌词的字数是（    ）A．84 B．48 C．41 D．1482．已知，则、的值分别是(　　)A．， B．， C．， D．，3．已知方程组的解满足，求的值为（    ）A． B．2 C．3 D．44．已知直线与的交点的坐标为，则方程的解是（    ）A． B． C． D．5．解二元一次方程组时，用代入消元法整体消去，得到的方程是（   ）A． B． C． D．6．如图，把直线向上平移后得到直线，直线经过点，且，则直线的解析式是（   ）A． B． C． D．7．《孙子算经》下卷中有一道题，原文是：“今有雉、兔同笼，上有三十五头，下九十四足．问雉、兔各几何？”意思是：现在鸡和兔关在一个笼子里，共有35个头，94只脚，问鸡和兔各多少只．设鸡为x只，兔为y只，则下列符合题意的方程组是（    ）A． B． C． D．8．若是关于x、y的二元一次方程的解，则m的值为（    ）A．3 B． C．2 D．9．已知一次函数图象与直线平行，且过点，那么此一次函数的解析式为(    )A． B． C． D．10．如图是由截面为同一种长方形的墙砖粘贴的部分墙面，其中三块横放的墙砖比一块竖放的墙砖高，两块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低，则每块墙砖的截面面积是（    ）A． B． C． D．11．若是关于，的二元一次方程，则 ．12．在同一平面直角坐标系中，直线与相交于点，则关于x，y的方程组的解为 ．13．如图，在平面直角坐标系中，点，点，点是直线上一点，且，则点的坐标为 ．14．如图，，的度数比的度数的两倍少，求出这两个角的度数？设和的度数分别为度、度，根据题意所列方程组是 ．15．（教材P106习题T5变式）已知y＝ax2＋bx＋c，当x＝1时，y＝3；当x＝－1时，y＝1；当x＝0时，y＝1，则a，b，c的值分别为 ．16．如图，正方形的顶点，分别在轴，轴上，点在直线上．将正方形沿轴正方向向右平移个单位长度后，点恰好落在直线上．则的值为 ．  17．如图，在直角坐标系中，点在直线上，过点的直线交轴于点，求的值和直线的函数表达式．18．如图，直线与轴正半轴交于点，与轴负半轴交于点，其中点坐标是，且．(1)求的距离；(2)求直线的解析式．评卷人得分一、单选题评卷人得分二、填空题评卷人得分三、解答题参考答案：1．A【分析】设这首歌的歌词的字数的十位数字为x，个位数字为y，由题意：十位数字是个位数字的两倍，且十位数字比个位数字大4，列出二元一次方程组，解方程组即可．【详解】解：设这个两位数的个位数是x，十位数是y．根据题意，得解得则这首歌的歌词的字数是84个．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．2．D【分析】本题考查了非负数的性质及解二元一次方程组，先根据非负数的性质得到关于、的二元一次方程，再用加减消元法或代入消元法求出未知数的值，求出，的值即可，根据非负数的性质得出方程组是解答此题的关键．【详解】∵，∴，解得：，故选：．3．C【分析】本题考查了二元一次方程组的解的意义和解二元一次方程组，先将已知方程组中不含字母k的方程与组成方程组求出x、y的值，再把x、y的值代入含k的方程求即可．【详解】解：由题意得：，解得：， 把代入得：解之得：，故选C．4．A【分析】本题考查的是一次函数的交点坐标与二元一次方程组的解，理解交点坐标的含义是解本题的关键．由函数的性质先求解，从而可得方程组的解．【详解】解：∵直线与的交点的坐标为，∴，∴交点坐标为，∴方程组的解是，故选：A．5．B【分析】本题考查用代入消元法解二元一次方程组，由①得，用含的代数式表示出，再将代入方程②，消去，可得到的值．能够正确代入并化简是解题的关键．【详解】解：，由①得：，把③代入②得：，∴．故选：B．6．D【分析】本题主要考查一次函数的平移，熟练掌握一次函数的平移是解题的关键；由题意可设直线的解析式为，然后把点代入进行求解即可．【详解】解：由题意可设直线的解析式为，由直线经过点，可知：，即，∵，∴，∴直线的解析式为，故选：D．7．D【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，等量关系为：鸡的只数兔的只数＝，鸡的足的数量兔的足的数量＝，据此列方程组即可．【详解】解：设鸡有只，兔有只，根据题意，得，故选：D．8．B【分析】本题主要考查了二元一次方程的解，解题的关键是将方程的解代入方程，求关于m的方程即可．【详解】解：∵是关于x、y的二元一次方程的解，∴，解得：，故选：B．9．C【分析】本题考查了一次函数图象平行的问题、求一次函数的解析式．根据两直线平行，设一次函数解析式为，然后把代入求出，即可得到一次函数解析式．【详解】解：一次函数的图象与直线平行，设一次函数解析式为，把代入得，，解得，，一次函数的解析式为：．故选：C．10．C【分析】本题考查二元一次方程组的应用，设每块墙砖的长为，宽为，根据图形找到两个等量关系，求解即可【详解】解：设每块墙砖的长为，宽为，根据题意得：，解得：∴每块墙砖的截面面积：，故选：C11．【分析】本题考查了二元一次方程的定义和解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程的定义是解答本题的关键．根据题意，得到，解二元一次方程组，再将代入中，由此得到答案．【详解】解：根据题意得：是关于，的二元一次方程，，解得：，，故答案为：．12．【分析】本题考查了方程组的解与直线交点坐标的关系，解题的关键在于理解两直线的交点坐标即为方程组的解．【详解】解：∵直线与相交于点，∴关于x、y的方程组 的解是，故答案为：．13．【分析】本题考查一次函数图象上的点的特征，等腰直角三角形的性质，待定系数法等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题．过点分别作交延长线于点，作轴，分别过点、作，，垂足分别为、，证明，求出点坐标，可求直线解析式，联立方程组确定点坐标即可．【详解】解：过点分别作交延长线于点，作轴，分别过点、作，，垂足分别为、，，，，，又，，在和中()，，，，，，，设直线解析式为（），把，代入解析式得：，解得：，直线解析式为，联立得：，解得：，点坐标为．故答案为：．14．【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据题意找到合适的等量关系，列出方程组是解答本题的关键．根据，题目中所给的关系，得到方程组，由此得到答案．【详解】解：根据题意设：和的度数分别为度、度，，故答案为：．15．1，1，1【解析】略16．/【分析】过B作于M，过C作于N，根据定理证得，，根据全等三角形的性质求出，由待定系数法求出直线l的解析式为，设平移后点C的坐标为，代入解析式即可求出m．【详解】解：过B作于M，过C作于N，  ∴，∵四边形是正方形，∴，∴，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，同理可证，∴，∴，∴，∵点在直线上．∴，∴，∴直线l的解析式为，设正方形沿y轴向右平移m个单位长度后点C的坐标为，∵点C在直线l上，∴，解得：，故答案为：．【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的特征，正方形的性质，坐标与图形的变化−平移，全等三角形的判定与性质定理，根据定理证得，求出C点的坐标是解决问题的关键．17．，【分析】本题考查了一次函数表达式．熟练掌握待定系数法求一次函数表达式是解题的关键．将代入，计算求解可得，则，待定系数法求直线的函数表达式即可．【详解】解：将代入得，，∴，，设直线的函数表达式为，将，代入得，，解得，，∴直线的函数表达式为．18．(1)2；(2)．【分析】本题考查勾股定理和待定系数法求一次函数的解析式，掌握勾股定理和待定系数法是解题的关键．（1）利用勾股定理求解即可；（2）利用待定系数法求一次函数的解析式即可．【详解】（1）解：，∴，又∵∴；（2）由（1）可知：，，∴设直线解析式，将点，代入得：∴，解得，直线解析式．