黑龙江省大兴安岭2023-2024学年八上数学期末学业质量监测试题含答案

这是一份黑龙江省大兴安岭2023-2024学年八上数学期末学业质量监测试题含答案，共8页。试卷主要包含了下列各数中，是无理数，计算的结果是等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，在Rt△ABC中， ∠BCA＝90°，∠A＝30°，CD⊥AB，垂足为点D，则AD与BD之比为（ ）
A．2∶1B．3∶1C．4∶1D．5∶1
2．若（x+2）（x﹣1）=x2+mx+n，则m+n=（ ）
A．1B．-2C．-1D．2
3．已知一个多边形的内角和等于900º，则这个多边形是（ ）
A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形
4．要使分式有意义，x应满足的条件是（ ）
A．x＞3B．x=3C．x＜3D．x≠3
5．如图，直线y=-x+m与直线y=nx+5n（n≠0）的交点的横坐标为-2，则关于x的不等式-x+m＞nx+5n＞0的整数解为（ ）
A．-5，-4，-3B．-4，-3C．-4，-3，-2D．-3，-2
6．如图，直线y=k1x与y=k2x+b交于点（1，2），k1x >k2x+b解集为（ ）
A．x>2B．x=2C．x<2D．无法确定
7．下列各数中，（ ）是无理数．
A．1B．-2C．D．1．4
8．如图，把△ABC绕着点C顺时针旋转m°，得到△EDC，若点A、D、E在一条直线上， ∠ACB=n°，则∠ADC的度数是（ ）
A．B．C．D．
9．计算的结果是 ( )
A．B．C．a－bD．a＋b
10．对于实数、，定义一种新运算“”为：，这里等式右边是实数运算．例如：．则方程的解是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．的立方根是________．
12．如图，已知∠1=∠2，请你添加一个条件______，使得△ABD≌△ACD．（添一个即可）
13．某童装店销售一种童鞋，每双售价80元．后来，童鞋的进价降低了4%，但售价未变，从而使童装店销售这种童鞋的利润提高了5%．这种童鞋原来每双进价是多少元？
（利润=售价-进价，利润率=）若设这种童鞋原来每双进价是x元，根据题意，可列方程为_________________________________________．
14．如图，A（3,4），B（0,1），C为x轴上一动点，当△ABC的周长最小时，则点C的坐标为_________．
15．一种植物果实像一个微笑的无花果，质量只有0.000000076克，该质量请用科学记数法表示_____克．
16．如图，已知∠A＝47°，∠B＝38°，∠C＝25°，则∠BDC的度数是______．
17．命题“若a2＞b2则a＞b”是_____命题（填“真”或“假”），它的逆命题是_____．
18．如图，已知，点，在边上，，，点是边上的点，若使点，，构成等腰三角形的点恰好只有一个，则的取值范围是______．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，在等腰直角中，，是线段上一动点(与点、不重合)，连结，延长至点，，过点作于点，交于点.
(1)若，求的大小(用含的式子表示)；
(2)用等式表示与之间的数量关系，并加以证明.
20．（6分）将分别标有数字1、2、3的三张硬纸片，反面一样，现把三张硬纸片搅均反面朝上
（1）随机抽取一张，恰好是奇数的概率是多少
（2）先抽取一张作为十位数（不放回），再抽取一张作为个位数，能组成哪些两位数，将它们全部列出来，并求所取两位数大于20的概率
21．（6分）已知：如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，，，过点画交直线于（即点的纵坐标始终为），连接.
（1）求的长.
（2）若为等腰直角三角形，求的值.
（3）在（2）的条件下求所在直线的表达式.
（4）用的代数式表示的面积.
22．（8分）某校开展以“倡导绿色出行，关爱师生健康”为主题的教育活动．为了了解本校师生的出行方式，在本校范围内随机抽查了部分师生，已知随机抽查的教师人数为学生人数的一半，将收集的数据绘制成下列不完整的两种统计图．
（1）本次共调查了多少名学生？
（2）求学生步行所在扇形的圆心角度数．
（3）求教师乘私家车出行的人数．
23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点坐标为A（-3，0），B（-3，-3），C（-1，-3）
（1）求Rt△ABC的面积；
（2）在图中作出△ABC关于x轴对称的图形△DEF，并写出D，E，F的 坐标．
24．（8分）如图，已知，，.
（1）作关于轴的对称图形;
（2）为轴上一点，请在图中找出使的周长最小时的点并直接写出此时点的坐标（保留作图痕迹）
25．（10分）阅读下列材料：
在学习“可化为一元一次方程的分式方程及其解法”的过程中，老师提出一个问题：若关于x的分式方程=1的解为正数，求a的取值范围．
经过独立思考与分析后，小杰和小哲开始交流解题思路如下：
小杰说：解这个关于x的分式方程，得x=a+1．由题意可得a+1＞0，所以a＞﹣1，问题解决．
小哲说：你考虑的不全面，还必须保证x≠1，即a+1≠1才行．
（1）请回答： 的说法是正确的，并简述正确的理由是 ；
（2）参考对上述问题的讨论，解决下面的问题：
若关于x的方程的解为非负数，求m的取值范围．
26．（10分）如图，在等腰中，，，是边上的中点，点，分别是边，上的动点，点从顶点沿方向作匀速运动，点从从顶点沿方向同时出发，且它们的运动速度相同，连接，．
（1）求证：．
（2）判断线段与的位置及数量关系，并说明理由．
（3）在运动过程中，与的面积之和是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
2、C
3、C
4、D
5、B
6、A
7、C
8、A
9、B
10、B
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、－3.
12、AB=AC（不唯一）
13、
14、
15、7.6×10﹣1．
16、110°
17、假 若a＞b则a1＞b1
18、或
三、解答题(共66分)
19、 (1)∠AMQ=45°+；(2)，证明见解析.
20、（1）；（2）共有12、13、21、23、31、32六种情况，
21、（1）；（2）；（3）；（4）
22、（1）60名；（2）72°；（3）15
23、（1）3；（2）作图见解析；D（-3，0），E（-3，3），F（-1，3）．
24、（1）见解析；（2）作图见解析，P
25、（1）小哲；分式的分母不为0；（2）m≥﹣6且m≠﹣2．
26、（1）证明见解析；（2）DE⊥DF，DE=DF，证明见解析；（3）△BDE与△CDF的面积之和始终是一个定值，这个定值为1．