湖南省衡阳市第九中学2023-2024学年八上数学期末监测模拟试题含答案

这是一份湖南省衡阳市第九中学2023-2024学年八上数学期末监测模拟试题含答案，共8页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，下列四个命题中的真命题有，下列交通标识不是轴对称图形的是等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．已知图中的两个三角形全等，则∠α等于（ ）
A．72°B．60°C．58°D．48°
2．如图，在▱ABCD中，AB=2.6，BC=4，∠ABC的平分线交CD的延长线于点E，则DE的长为（ ）
A．2.6B．1.4C．3D．2
3．如图，在中，，，以点为圆心，小于的长为半径作弧，分别交，于两点；再分别以点为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点.若的面积为9，则的面积为（ ）
A．3B．C．6D．
4．如图，中，、的垂直平分线分别交于、，则（ ）
A．B．
C．D．
5．如图，在△ABC中，AC=DC=DB，∠ACB=105°，则∠B的大小为（ ）
A．15°B．20°C．25°D．40°
6．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、BC于E，D两点，EC＝4，△ABC的周长为23，则△ABD的周长为（ ）
A．13B．15C．17D．19
7．下列四个命题中的真命题有（ ）
①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②三角形的一个外角等于它的两个内角之和；③两边分别相等且一组内角相等的两个三角形全等；④直角三角形的两锐角互余.
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是
A．（0，0）B．（0，1）C．（0，2）D．（0，3）
9．如图，已知的大小为，是内部的一个定点，且，点，分别是、上的动点，若周长的最小值等于，则的大小为（ ）
A．B．C．D．
10．下列交通标识不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．已知，，则______．
12．分式的最简公分母是_____________．
13．在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=20°，点D在直线BC上，且CD=AC，连接AD，则∠ADC的度数为_____．
14．计算：_______________．
15．如图，在四边形中， ，对角线平分，连接，，若，，则_________________．
16．如图，，，.给出下列结论：①；②；③；④.其中正确结论的序号是__________.
17．因式分解：_____．
18．中，，，点为延长线上一点，与的平分线相交于点，则的度数为__________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）计算：
（1）
（2）
20．（6分）为创建全国卫生城市，我市某单位全体职工利用周末休息时间参加社会公益活动，并对全体职工参加公益活动的时间单位：天进行了调查统计，根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，根据信息回答下列问题：
该单位职工共有______名；
补全条形统计图；
职工参加公益活动时间的众数是______天，中位数是______天；
职工参加公益活动时间总计达到多少天？
21．（6分）（问题解决）
一节数学课上，老师提出了这样一个问题：如图1，点P是正方形ABCD内一点，PA=1，PB=2，PC=1．你能求出∠APB的度数吗？
小明通过观察、分析、思考，形成了如下思路：
思路一：将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到△BP′A，连接PP′，求出∠APB的度数；
思路二：将△APB绕点B顺时针旋转90°，得到△CP'B，连接PP′，求出∠APB的度数．
请参考小明的思路，任选一种写出完整的解答过程．
（类比探究）
如图2，若点P是正方形ABCD外一点，PA=1，PB=1，PC=，求∠APB的度数．
22．（8分）如图， 是等腰直角三角形，，为延长线上一点，点在上， 的延长线交于点， ．求证： ．
23．（8分）某商场投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示：
（1）该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？
（2）全部售完500箱矿泉水，该商场共获得利润多少元？
24．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°．
（1）如图1，若直线AD与BC相交于M，过点B作AM的垂线，垂足为D，连接CD并延长BD至E，使得DE＝DC，过点E作EF⊥CD于F，证明：AD＝EF+BD．
（2）如图2，若直线AD与CB的延长线相交于M，过点B作AM的垂线，垂足为D，连接CD并延长BD至E，使得DE＝DC，过点E作EF⊥CD交CD的延长线于F，探究：AD、EF、BD之间的数量关系，并证明．
25．（10分）如图，已知 ，在线段上，且，，，求证：．
26．（10分）如图在四边形ABCD中， AD=1,AB=BC=2,DC=3,AD⊥AB,求
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
2、B
3、A
4、D
5、C
6、B
7、A
8、D
9、A
10、C
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1
12、
13、50°或40°
14、3
15、1
16、①②③
17、
18、15°
三、解答题(共66分)
19、（1）3-2；（2）4.5
20、（1）40；（2）见解析；（3）众数是8天，中位数是天；（4）天
21、（1）见解析；（2）见解析.
22、证明见解析
23、（1）商场购进甲种矿泉水300箱，购进乙种矿泉水200箱（2）该商场共获得利润6600元
24、（1）见解析；（2）AD+BD＝EF，理由见解析．
25、见解析
26、
类别/单价
成本价
销售价（元/箱）
甲
24
36
乙
33
48