河北省石家庄第四十二中学2023-2024学年数学八年级第一学期期末学业质量监测试题含答案

这是一份河北省石家庄第四十二中学2023-2024学年数学八年级第一学期期末学业质量监测试题含答案，共7页。试卷主要包含了下列命题的逆命题是真命题的是，下列计算中正确的是，下列各式中，计算正确的是等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．若是下列某二元一次方程组的解，则这个方程组为（ ）
A．B．
C．D．
2．若分式的值是零，则x的值是( )
A．－1B．－1或2C．2D．－2
3．三角形的五心在平面几何中占有非常重要的地位，这五心分别是：重心、外心、内心、垂心、旁心，其中三角形的重心是三角形的（ ）
A．三条角平分线的交点
B．三条中线的交点
C．三条高所在直线的交点
D．三边垂直平分线的交点
4．如图，若为正整数，则表示的值的点落在（ ）
A．段①B．段②C．段③D．段④
5．下列命题的逆命题是真命题的是（ ）
A．对顶角相等B．全等三角形的对应角相等C．同一三角形内等边对等角D．同角的补角相等
6．要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米，要围成的菜园是如图所示的矩形ABCD，设BC的边长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是（ ）
A．y=-2x+24（0＜x＜12）B．y=-x+12（0＜x＜24）
C．y=-2x-24（0＜x＜12）D．y=-x-12（0＜x＜24）
7．已知在四边形ABCD中，，，M，N分别是AD，BC的中点，则线段MN的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．下列计算中正确的是( )．
A．B．C．D．
9．下列各式中，计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
10．小亮家1月至10月的用电量统计如图所示，这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．30和 20B．30和25C．30和22.5D．30和17.5
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，在△ABC中，∠C=31°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，如果DE垂直平分BC，那么∠A= °．
12．如果实数x满足，那么代数式的值为 .
13．因式分解：ax3y﹣axy3＝_____．
14．如图，已知，添加下列条件中的一个：①，②，③，其中不能确定≌△的是_____（只填序号）．
15．如图，若△ABC≌△ADE，且∠B=65°，则∠BAD= ．
16．如图，一棵大树在离地3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是_________米.
17．如图，已知的面积为，平分，且于点，则的面积是____________．
18．如图，在中，，，，则的长是_______．
三、解答题(共66分)
19．（10分）化简并求值：，其中，且均不为1．
20．（6分）如图，四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，求证：BD平分∠ADC．
21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，A（－2，4），B（－3，1），C（1，－2）．
（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A′B′C′；
（2）写出点A′、B′、C′的坐标；
（3）连接OB、OB′，请直接回答：
①△OAB的面积是多少？
②△OBC与△OB′C′这两个图形是否成轴对称．
22．（8分）已知直线经过点和，求该直线的解析式．
23．（8分）春节即将来临，根据习俗好多家庭都会在门口挂红灯笼和贴对联．某商店看准了商机，准备购进批红灯笼和对联进行销售，已知红灯笼的进价是对联进价的2.25倍，用720元购进对联的数量比用540元购进红灯笼的数量多60件
（1）对联和红灯笼的进价分别为多少？
（2）由于销售火爆，第一批售完后，该商店以相同的进价再购进300幅对联和200个红灯笼．已知对联的销售价格为12元一幅，红灯笼的销售价格为24元一个．销售一段时间后发现对联售出了总数的，红灯笼售出了总数的．为了清仓，该店老板决定对剩下的红灯笼和对联以相同的折扣数打折销售，并很快全部售出，问商店最低打几折，才能使总的利润率不低于20%？
24．（8分）如图，中，．
（1）在边求作一点，使点到的距离等于（尺规作图，保留作图痕迹）；
（2）计算（1）中线段的长．
25．（10分）如图是规格为的正方形网格，请在所给网格中按下列要求操作：
（1）请在网格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为，点的坐标为；
（2）在第二象限内的格点上找一点，使点与线段组成一个以为底的等腰三角形，且腰长是无理数，画出，则点的坐标是 ，的周长是 （结果保留根号）；
（3）作出关于轴对称的.
26．（10分）综合与探究
（1）操作发现：如图1，点D是等边△ABC边BA上一动点（点D与点B不重合），连结DC，以DC为边在CD上方作等边△DCF，连结AF，你能发现线段AF与BD之间的数量关系吗？证明你发现的结论．
（2）类比猜想：如图2，当动点D运动至等边△ABC边BA的延长线上时，其余条件不变，猜想：（1）中的结论是否成立，并说明理由．
（3）拓展探究：如图3.当动点D在等边△ABC边BA上运动时（点D与点B不重合），连结DC，以DC为边在CD上方和下方分别作等边△DCF和等边△DCF′，连结AF，BF′，探究：AF、BF′与AB有何数量关系？并说明理由．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
2、C
3、B
4、B
5、C
6、B
7、B
8、D
9、C
10、C
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1．
12、5
13、axy（x+y）（x﹣y）
14、②．
15、50°
16、8
17、9
18、
三、解答题(共66分)
19、，
20、见解析
21、（1）见解析；（2）A′（2，4），B′（3，1），C′（－1，－2）；（3）①5；②是；△OBC与△OB′C′这两个图形关于y轴成轴对称．
22、
23、（1）对联的进价为8元/件，红灯笼的进价为18元/件；（2）商店最低打5折，才能使总的利润率不低于20%.
24、（1）见解析；（2）1
25、（1）见解析；（2）（-1，1），；（3）见解析
26、（1）AF＝BD，证明见解析；（2）AF＝BD，理由见解析；（3）AF+BF′＝AB，理由见解析．