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江西抚州市临川区2023-2024学年数学八上期末统考试题含答案
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这是一份江西抚州市临川区2023-2024学年数学八上期末统考试题含答案，共8页。试卷主要包含了使分式有意义的x的取值范围是，一组数据，已知，，，则、、的大小关系是等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．甲、乙两队参加了“端午情，龙舟韵”赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程（米）与时间（秒）之间的函数图象如图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的是（ ）
A．乙队率先到达终点
B．甲队比乙队多走了米
C．在秒时，两队所走路程相等
D．从出发到秒的时间段内，乙队的速度慢
2．小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校. 图中的折线表示小亮的行程s(km)与所花时间t(min)之间的函数关系. 下列说法错误的是
A．他离家8km共用了30minB．他等公交车时间为6min
C．他步行的速度是100m/minD．公交车的速度是350m/min
3．关于函数y=2x，下列结论正确的是( )
A．图象经过第一、三象限
B．图象经过第二、四象限
C．图象经过第一、二、三象限
D．图象经过第一、二、四象限
4．使分式有意义的x的取值范围是（ ）
A．x＞﹣2B．x＜2C．x≠2D．x≠﹣2
5．如图，点E是BC的中点，AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分∠BAD，下列结论：①∠AED=90°②∠ADE=∠CDE ③DE=BE ④AD=AB+CD，四个结论中成立的是（ ）
A．B．C．D．
6．一组数据:，若增加一个数据，则下列统计量中，发生改变的是（ ）
A．方差B．众数C．中位数D．平均数
7．如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是
A．∠A=∠CB．AD=CBC．BE=DFD．AD∥BC
8．若关于的方程的解是正数，则的取值范围是（ ）
A．B．且C．且D．且
9．已知，，，则、、的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
10．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式；也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，那么该三角形的面积为S＝.已知△ABC的三边长分别为1，2，，则△ABC的面积为（ ）．
A．1B．C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．若（x2﹣a）x+2x的展开式中只含有x3这一项，则a的值是_____．
12．当________时，分式无意义.
13．若代数式 的值为零，则x的取值应为_____．
14．如果，则__________ ．
15．如图，在中，∠A=60°，D是BC边上的中点，DE⊥BC，∠ABC的平分线BF交DE于内一点P，连接PC，若∠ACP=m°，∠ABP=n°，则m、n之间的关系为______．
16．在中，是中线，是高，若，，则的面积__________.
17．若分式有意义，则实数的取值范围是_______.
18．请你写出一个图像不经过第三象限的一次函数解析式__________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）某校260名学生参加植树活动，要求每人植树4~7棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵．将各类的人数绘制成扇形图（如图1）和条形图（如图2），经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误．
回答下列问题：
（1）写出条形图中存在的错误，并说明理由；
（2）写出这20名学生每人植树量的众数和中位数；
（3）求这20名学生每人植树量的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵？
20．（6分）为表彰在某活动中表现积极的同学，老师决定购买文具盒与钢笔作为奖品．已知5个文具盒、2支钢笔共需100元；3个文具盒、1支钢笔共需57元．
（1）每个文具盒、每支钢笔各多少元？
（2）若本次表彰活动，老师决定购买10件作为奖品，若购买个文具盒，10件奖品共需元，求与的函数关系式．如果至少需要购买3个文具盒，本次活动老师最多需要花多少钱？
21．（6分）（背景知识）研究平面直角坐标系，我们可以发现一条重要的规律：若平面直角坐标系上有两个不同的点、，则线段AB的中点坐标可以表示为
（简单应用）如图1，直线AB与y轴交于点，与x轴交于点，过原点O的直线L将分成面积相等的两部分，请求出直线L的解析式；
（探究升级）小明发现“若四边形一条对角线平分四边形的面积，则这条对角线必经过另一条对角线的中点”
如图2，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，试说明；
（综合运用）如图3，在平面直角坐标系中，，，若OC恰好平分四边形OACB的面积，求点C的坐标．
22．（8分）利用多项式的乘法法则可以推导得出：
=
=
型式子是数学学习中常见的一类多项式，因式分解是与整式乘法方向相反的变形，利用这种关系可得
①
因此，利用①式可以将型式子分解因式．
例如：将式子分解因式，这个式子的二次项系数是1，常数项，一次项系数，因此利用①式可得．
上述分解因式的过程，也可以用十字相乘的形式形象地表示：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数（图1）
这样，我们也可以得到．
这种方法就是因式分解的方法之一十字相乘法．
（1）利用这种方法，将下列多项式分解因式：
（2）
23．（8分）课堂上，老师出了一道题：比较与的大小.
小明的解法如下：
解：，因为，所以，所以，所以，所以，我们把这种比较大小的方法称为作差法.
(1)根据上述材料填空(在横线上填“”“=”或“”)：
若，则 ；若，则 ；若，则 .
(2)利用上述方法比较实数与的大小.
24．（8分）某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了元，乙种商品共用了元．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多元，且购进的甲、乙两种商品件数相同．求甲、乙两种商品的每件进价；
25．（10分）某服装店用4 500元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用2 100元购进第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了10元．
(1)这两次各购进这种衬衫多少件？
(2)若第一批衬衫的售价是200元/件，老板想让这两批衬衫售完后的总利润不低于1 950元，则第二批衬衫每件至少要售多少元？
26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，边AB与y轴交于点C．
（1）若∠A=∠AOC，试说明：∠B=∠BOC；
（2）延长AB交x轴于点E，过O作OD⊥AB，若∠DOB=∠EOB，∠A=∠E，求∠A的度数；
（3）如图，OF平分∠AOM，∠BCO的平分线交FO的延长线于点P，∠A=40°，当△ABO绕O点旋转时（边AB与y轴正半轴始终相交于点C），问∠P的度数是否发生改变？若不变，求其度数；若改变，请说明理由．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
2、D
3、A
4、D
5、A
6、A
7、B
8、C
9、D
10、A
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1
12、=1
13、1．
14、 ；
15、m+3n=1
16、2
17、
18、（答案不唯一）．
三、解答题(共66分)
19、（1）条形统计图中D类型的人数错误；2人；（2）众数为5，中位数为5；（3）1378棵．
20、 (1);(2) 147元.
21、 [简单应用][探究升级][综合运用]
22、（1）；；（2）
23、 (1)；=；；(2).
24、甲种商品的进价为每件元，乙种商品的进价为每件元．
25、 (1)第一批衬衫进了30件，第二批进了15件(2)第二批衬衫每件至少要售170元
26、⑴证明解析；（2）30°；（3）∠P的度数不变，∠P=25°．
学校_______ 年级_______ 姓名_______
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．甲、乙两队参加了“端午情，龙舟韵”赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程（米）与时间（秒）之间的函数图象如图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的是（ ）
A．乙队率先到达终点
B．甲队比乙队多走了米
C．在秒时，两队所走路程相等
D．从出发到秒的时间段内，乙队的速度慢
2．小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校. 图中的折线表示小亮的行程s(km)与所花时间t(min)之间的函数关系. 下列说法错误的是
A．他离家8km共用了30minB．他等公交车时间为6min
C．他步行的速度是100m/minD．公交车的速度是350m/min
3．关于函数y=2x，下列结论正确的是( )
A．图象经过第一、三象限
B．图象经过第二、四象限
C．图象经过第一、二、三象限
D．图象经过第一、二、四象限
4．使分式有意义的x的取值范围是（ ）
A．x＞﹣2B．x＜2C．x≠2D．x≠﹣2
5．如图，点E是BC的中点，AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分∠BAD，下列结论：①∠AED=90°②∠ADE=∠CDE ③DE=BE ④AD=AB+CD，四个结论中成立的是（ ）
A．B．C．D．
6．一组数据:，若增加一个数据，则下列统计量中，发生改变的是（ ）
A．方差B．众数C．中位数D．平均数
7．如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是
A．∠A=∠CB．AD=CBC．BE=DFD．AD∥BC
8．若关于的方程的解是正数，则的取值范围是（ ）
A．B．且C．且D．且
9．已知，，，则、、的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
10．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式；也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，那么该三角形的面积为S＝.已知△ABC的三边长分别为1，2，，则△ABC的面积为（ ）．
A．1B．C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．若（x2﹣a）x+2x的展开式中只含有x3这一项，则a的值是_____．
12．当________时，分式无意义.
13．若代数式 的值为零，则x的取值应为_____．
14．如果，则__________ ．
15．如图，在中，∠A=60°，D是BC边上的中点，DE⊥BC，∠ABC的平分线BF交DE于内一点P，连接PC，若∠ACP=m°，∠ABP=n°，则m、n之间的关系为______．
16．在中，是中线，是高，若，，则的面积__________.
17．若分式有意义，则实数的取值范围是_______.
18．请你写出一个图像不经过第三象限的一次函数解析式__________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）某校260名学生参加植树活动，要求每人植树4~7棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵．将各类的人数绘制成扇形图（如图1）和条形图（如图2），经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误．
回答下列问题：
（1）写出条形图中存在的错误，并说明理由；
（2）写出这20名学生每人植树量的众数和中位数；
（3）求这20名学生每人植树量的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵？
20．（6分）为表彰在某活动中表现积极的同学，老师决定购买文具盒与钢笔作为奖品．已知5个文具盒、2支钢笔共需100元；3个文具盒、1支钢笔共需57元．
（1）每个文具盒、每支钢笔各多少元？
（2）若本次表彰活动，老师决定购买10件作为奖品，若购买个文具盒，10件奖品共需元，求与的函数关系式．如果至少需要购买3个文具盒，本次活动老师最多需要花多少钱？
21．（6分）（背景知识）研究平面直角坐标系，我们可以发现一条重要的规律：若平面直角坐标系上有两个不同的点、，则线段AB的中点坐标可以表示为
（简单应用）如图1，直线AB与y轴交于点，与x轴交于点，过原点O的直线L将分成面积相等的两部分，请求出直线L的解析式；
（探究升级）小明发现“若四边形一条对角线平分四边形的面积，则这条对角线必经过另一条对角线的中点”
如图2，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，试说明；
（综合运用）如图3，在平面直角坐标系中，，，若OC恰好平分四边形OACB的面积，求点C的坐标．
22．（8分）利用多项式的乘法法则可以推导得出：
=
=
型式子是数学学习中常见的一类多项式，因式分解是与整式乘法方向相反的变形，利用这种关系可得
①
因此，利用①式可以将型式子分解因式．
例如：将式子分解因式，这个式子的二次项系数是1，常数项，一次项系数，因此利用①式可得．
上述分解因式的过程，也可以用十字相乘的形式形象地表示：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数（图1）
这样，我们也可以得到．
这种方法就是因式分解的方法之一十字相乘法．
（1）利用这种方法，将下列多项式分解因式：
（2）
23．（8分）课堂上，老师出了一道题：比较与的大小.
小明的解法如下：
解：，因为，所以，所以，所以，所以，我们把这种比较大小的方法称为作差法.
(1)根据上述材料填空(在横线上填“”“=”或“”)：
若，则 ；若，则 ；若，则 .
(2)利用上述方法比较实数与的大小.
24．（8分）某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了元，乙种商品共用了元．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多元，且购进的甲、乙两种商品件数相同．求甲、乙两种商品的每件进价；
25．（10分）某服装店用4 500元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用2 100元购进第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了10元．
(1)这两次各购进这种衬衫多少件？
(2)若第一批衬衫的售价是200元/件，老板想让这两批衬衫售完后的总利润不低于1 950元，则第二批衬衫每件至少要售多少元？
26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，边AB与y轴交于点C．
（1）若∠A=∠AOC，试说明：∠B=∠BOC；
（2）延长AB交x轴于点E，过O作OD⊥AB，若∠DOB=∠EOB，∠A=∠E，求∠A的度数；
（3）如图，OF平分∠AOM，∠BCO的平分线交FO的延长线于点P，∠A=40°，当△ABO绕O点旋转时（边AB与y轴正半轴始终相交于点C），问∠P的度数是否发生改变？若不变，求其度数；若改变，请说明理由．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
2、D
3、A
4、D
5、A
6、A
7、B
8、C
9、D
10、A
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1
12、=1
13、1．
14、 ；
15、m+3n=1
16、2
17、
18、（答案不唯一）．
三、解答题(共66分)
19、（1）条形统计图中D类型的人数错误；2人；（2）众数为5，中位数为5；（3）1378棵．
20、 (1);(2) 147元.
21、 [简单应用][探究升级][综合运用]
22、（1）；；（2）
23、 (1)；=；；(2).
24、甲种商品的进价为每件元，乙种商品的进价为每件元．
25、 (1)第一批衬衫进了30件，第二批进了15件(2)第二批衬衫每件至少要售170元
26、⑴证明解析；（2）30°；（3）∠P的度数不变，∠P=25°．
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