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(新高考)高考数学一轮复习学案+分层提升2.8《函数的图象》(2份打包，原卷版+教师版)
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这是一份(新高考)高考数学一轮复习学案+分层提升2.8《函数的图象》(2份打包，原卷版+教师版)，文件包含新高考高考数学一轮复习讲义+巩固练习28《函数的图象》原卷版doc、新高考高考数学一轮复习讲义+巩固练习28《函数的图象》原卷版pdf、新高考高考数学一轮复习讲义+巩固练习28《函数的图象》教师版doc、新高考高考数学一轮复习讲义+巩固练习28《函数的图象》教师版pdf等4份试卷配套教学资源，其中试卷共46页， 欢迎下载使用。
1.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数.
2.会画简单的函数图象.
3.会运用函数图象研究函数的性质，解决方程解的个数与不等式解的问题．
知识梳理
1．利用描点法作函数图象的方法步骤
2．利用图象变换法作函数的图象
(1)平移变换
(2)伸缩变换
①y＝f(x)eq \(―――――――――――――――――――→,\s\up7(a>1，横坐标缩短为原来的\f(1,a)倍，纵坐标不变,0②y＝f(x)eq \(―――――――――――――――――――→,\s\up11(a>1，纵坐标伸长为原来的a倍，横坐标不变),\s\d4(0(3)对称变换
①y＝f(x)eq \(―――――→,\s\up7(关于x轴对称))y＝﹣f(x)．
②y＝f(x)eq \(―――――→,\s\up7(关于y轴对称))y＝f(﹣x)．
③y＝f(x)eq \(――――――→,\s\up7(关于原点对称))y＝﹣f(﹣x)．
④y＝ax (a>0且a≠1)eq \(――――――→,\s\up7(关于y＝x对称))y＝lgax(a>0且a≠1)．
(4)翻折变换
①y＝f(x)eq \(――――――――――→,\s\up11(保留x轴上方图象),\s\d4(将x轴下方图象翻折上去))y＝|f(x)|.
②y＝f(x)eq \(―――――――――――→,\s\up11(保留y轴右边图象，并作其),\s\d4(关于y轴对称的图象))y＝f(|x|)．
常用结论
1．函数y＝f(x)与y＝f(2a﹣x)的图象关于直线x＝a对称．
2．函数y＝f(x)与y＝2b﹣f(2a﹣x)的图象关于点(a，b)对称．
思考辨析
判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)函数y＝|f(x)|为偶函数．( )
(2)函数y＝f(1﹣x)的图象，可由y＝f(﹣x)的图象向左平移1个单位长度得到．( )
(3)当x∈(0，＋∞)时，函数y＝|f(x)|与y＝f(|x|)的图象相同．( )
(4)函数y＝f(x)的图象关于y轴对称即函数y＝f(x)与y＝f(﹣x)的图象关于y轴对称．( )
教材改编题
1．下列图象是函数y＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x2，x<0，,x－1，x≥0))的图象的是( )
2．函数y＝f(x)的图象与y＝ex的图象关于y轴对称，再把y＝f(x)的图象向右平移1个单位长度后得到函数y＝g(x)的图象，则g(x)＝________.
3.已知函数f(x)在R上单调且其部分图象如图所示，若不等式﹣2题型一 作函数的图象
例1 作出下列函数的图象：
(1)y＝2x＋1﹣1； (2)y＝|lg(x﹣1)|； (3)y＝x2﹣|x|﹣2.
教师备选
作出下列函数的图象：
(1)y＝2﹣|x|； (2)y＝sin|x|.
思维升华 图象变换法作函数的图象
(1)熟练掌握几种基本初等函数的图象．
(2)若函数图象可由某个基本初等函数的图象经过平移、翻折、对称和伸缩得到，可利用图象变换作出，但要注意变换顺序．
跟踪训练1 作出下列函数的图象：
(1)y＝eq \f(2x－1,x－1)； (2)y＝|x2﹣4x＋3|.
题型二 函数图象的识别
例2 (1)函数f(x)＝eq \f(x·cs x,e|x|)的图象大致为( )
(2)已知函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(ex－1－1，x≤1，,lg2x，x>1，))则函数y＝f(1﹣x)的图象大致为( )
教师备选
函数f(x)＝cs πx＋ln|2x|的大致图象是( )
思维升华 识别函数的图象的主要方法有：(1)利用函数的性质．如奇偶性、单调性、定义域等判断．(2)利用函数的零点、极值点等判断．(3)利用特殊函数值判断．
跟踪训练2 (1)函数f(x)＝eq \f(3x－3－x,x4)的大致图象为( )
(2)如图可能是下列哪个函数的图象( )
A．y＝2x﹣x2﹣1 B．y＝eq \f(2xsin x,4x＋1) C．y＝(x2﹣2x)ex D．y＝eq \f(x,ln x)
题型三 函数图象的应用
命题点1 研究函数的性质
例3 已知函数f(x)＝x|x|﹣2x，则下列结论正确的是( )
A．f(x)是偶函数，单调递增区间是(0，＋∞)
B．f(x)是偶函数，单调递减区间是(﹣∞，1)
C．f(x)是奇函数，单调递减区间是(﹣1,1)
D．f(x)是奇函数，单调递增区间是(﹣∞，0)
命题点2 函数图象在不等式中的应用
例4 若当x∈(1,2)时，函数y＝(x﹣1)2的图象始终在函数y＝lgax的图象的下方，则实数a的取值范围是________．
命题点3 求参数的取值范围
例5 已知函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2x－x，x≤0，,lg2x－x，x>0，))若方程f(x)＝﹣2x＋a有两个不同的实数根，则实数a的取值范围是________．
教师备选
已知奇函数f(x)在x≥0时的图象如图所示，则不等式xf(x)<0的解集为________________．
思维升华 当不等式问题不能用代数法求解或用代数法求解比较困难，但其对应函数的图象可作出时，常将不等式问题转化为图象的位置关系问题，从而利用数形结合思想求解．
跟踪训练3
(1)若函数f(x)＝ax﹣x﹣a(a>0，且a≠1)有两个零点，则实数a的取值范围是________．
(2)已知函数y＝f(x)的图象是圆x2＋y2＝2上的两段弧，如图所示，则不等式f(x)>f(﹣x)﹣2x的解集是________．
课时精练
1．函数f(x)＝eq \f(sin 3x,ln|x|)的图象大致是( )
2．为了得到函数y＝lg eq \f(x＋3,10)的图象，只需把函数y＝lg x的图象上所有的点( )
A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
3．已知函数f(x)的图象如图所示，则函数f(x)的解析式可能是( )
A．f(x)＝(4x﹣4﹣x)|x| B．f(x)＝(4x﹣4﹣x)lg2|x|
C．f(x)＝eq \f(4x＋4－x,|x|) D．f(x)＝(4x＋4﹣x)lg2|x|
4．若函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(ax＋b，x<－1，,lnx＋a，x≥－1))的图象如图所示，则f(﹣3)等于( )
A．﹣eq \f(1,2) B．﹣eq \f(5,4) C．﹣1 D．﹣2
5．已知图①中的图象对应的函数为y＝f(x)，则图②中的图象对应的函数为( )
图① 图②
A．y＝f(|x|) B．y＝f(﹣|x|) C．y＝|f(x)| D．y＝﹣f(|x|)
6．下列函数中，其图象与函数f(x)＝ln x的图象关于直线x＝1对称的是( )
A．y＝ln(1﹣x) B．y＝ln(2﹣x)
C．y＝ln(1＋x) D．y＝ln(2＋x)
7．(多选)对于函数f(x)＝lg(|x﹣2|＋1)，下列说法正确的是( )
A．f(x＋2)是偶函数
B．f(x＋2)是奇函数
C．f(x)在区间(﹣∞，2)上单调递减，在区间(2，＋∞)上单调递增
D．f(x)没有最小值
8．(多选)已知函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x2－3x，x≥0，,－e－x＋1，x<0，))方程|f(x)﹣1|＝2﹣m(m∈R)，则下列判断正确的是( )
A．函数f(x)的图象关于直线x＝eq \f(3,2)对称
B．函数f(x)在区间(3，＋∞)上单调递增
C．当m∈(1,2)时，方程有2个不同的实数根
D．当m∈(﹣1,0)时，方程有3个不同的实数根
9．已知函数y＝f(﹣x)的图象过点(4,2)，则函数y＝f(x)的图象一定过点________．
10．若函数f(x)＝eq \f(ax－2,x－1)的图象关于点(1,1)对称，则实数a＝________.
11．已知函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x2＋2x－1，x≥0，,x2－2x－1，x<0，))则对任意x1，x2∈R，若x2>0>x1>﹣x2，则f(x1)与f(x2)的大小关系是________．
12．已知函数f(x)＝|x﹣2|＋1，g(x)＝kx.若方程f(x)＝g(x)有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是__________．
13．若函数f(x)＝(emx﹣n)2的大致图象如图所示，则( )
A．m>0,00，n>1
C．m<0,01
14．若平面直角坐标系内A，B两点满足：(1)点A，B都在f(x)的图象上；(2)点A，B关于原点对称，则称点对(A，B)是函数f(x)的一个“和谐点对”，(A，B)与(B，A)可看作一个“和谐点对”．已知函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x2＋2x，x<0，,\f(2,ex)，x≥0，))则f(x)的“和谐点对”有( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
15．已知函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(21－x，x≥1，,2x－1，x<1，))若f(2x﹣2)≥f(x2﹣x＋2)，则实数x的取值范围是( )
A．[﹣2，﹣1] B．[1，＋∞)
C．(﹣∞，﹣1]∪[2，＋∞) D．(﹣∞，﹣2]∪[1，＋∞)
16．(多选)在平面直角坐标系Oxy中，如图放置的边长为2的正方形ABCD沿x轴滚动(无滑动滚动)，点D恰好经过坐标原点，设顶点B(x，y)的轨迹方程是y＝f(x)，则对函数y＝f(x)的判断正确的是( )
A．函数y＝f(x)是奇函数
B．对任意x∈R，都有f(x＋4)＝f(x﹣4)
C．函数y＝f(x)的值域为[0,2eq \r(2)]
D．函数y＝f(x)在区间[6,8]上单调递增
1.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数.
2.会画简单的函数图象.
3.会运用函数图象研究函数的性质，解决方程解的个数与不等式解的问题．
知识梳理
1．利用描点法作函数图象的方法步骤
2．利用图象变换法作函数的图象
(1)平移变换
(2)伸缩变换
①y＝f(x)eq \(―――――――――――――――――――→,\s\up7(a>1，横坐标缩短为原来的\f(1,a)倍，纵坐标不变,0
①y＝f(x)eq \(―――――→,\s\up7(关于x轴对称))y＝﹣f(x)．
②y＝f(x)eq \(―――――→,\s\up7(关于y轴对称))y＝f(﹣x)．
③y＝f(x)eq \(――――――→,\s\up7(关于原点对称))y＝﹣f(﹣x)．
④y＝ax (a>0且a≠1)eq \(――――――→,\s\up7(关于y＝x对称))y＝lgax(a>0且a≠1)．
(4)翻折变换
①y＝f(x)eq \(――――――――――→,\s\up11(保留x轴上方图象),\s\d4(将x轴下方图象翻折上去))y＝|f(x)|.
②y＝f(x)eq \(―――――――――――→,\s\up11(保留y轴右边图象，并作其),\s\d4(关于y轴对称的图象))y＝f(|x|)．
常用结论
1．函数y＝f(x)与y＝f(2a﹣x)的图象关于直线x＝a对称．
2．函数y＝f(x)与y＝2b﹣f(2a﹣x)的图象关于点(a，b)对称．
思考辨析
判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)函数y＝|f(x)|为偶函数．( )
(2)函数y＝f(1﹣x)的图象，可由y＝f(﹣x)的图象向左平移1个单位长度得到．( )
(3)当x∈(0，＋∞)时，函数y＝|f(x)|与y＝f(|x|)的图象相同．( )
(4)函数y＝f(x)的图象关于y轴对称即函数y＝f(x)与y＝f(﹣x)的图象关于y轴对称．( )
教材改编题
1．下列图象是函数y＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x2，x<0，,x－1，x≥0))的图象的是( )
2．函数y＝f(x)的图象与y＝ex的图象关于y轴对称，再把y＝f(x)的图象向右平移1个单位长度后得到函数y＝g(x)的图象，则g(x)＝________.
3.已知函数f(x)在R上单调且其部分图象如图所示，若不等式﹣2
例1 作出下列函数的图象：
(1)y＝2x＋1﹣1； (2)y＝|lg(x﹣1)|； (3)y＝x2﹣|x|﹣2.
教师备选
作出下列函数的图象：
(1)y＝2﹣|x|； (2)y＝sin|x|.
思维升华 图象变换法作函数的图象
(1)熟练掌握几种基本初等函数的图象．
(2)若函数图象可由某个基本初等函数的图象经过平移、翻折、对称和伸缩得到，可利用图象变换作出，但要注意变换顺序．
跟踪训练1 作出下列函数的图象：
(1)y＝eq \f(2x－1,x－1)； (2)y＝|x2﹣4x＋3|.
题型二 函数图象的识别
例2 (1)函数f(x)＝eq \f(x·cs x,e|x|)的图象大致为( )
(2)已知函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(ex－1－1，x≤1，,lg2x，x>1，))则函数y＝f(1﹣x)的图象大致为( )
教师备选
函数f(x)＝cs πx＋ln|2x|的大致图象是( )
思维升华 识别函数的图象的主要方法有：(1)利用函数的性质．如奇偶性、单调性、定义域等判断．(2)利用函数的零点、极值点等判断．(3)利用特殊函数值判断．
跟踪训练2 (1)函数f(x)＝eq \f(3x－3－x,x4)的大致图象为( )
(2)如图可能是下列哪个函数的图象( )
A．y＝2x﹣x2﹣1 B．y＝eq \f(2xsin x,4x＋1) C．y＝(x2﹣2x)ex D．y＝eq \f(x,ln x)
题型三 函数图象的应用
命题点1 研究函数的性质
例3 已知函数f(x)＝x|x|﹣2x，则下列结论正确的是( )
A．f(x)是偶函数，单调递增区间是(0，＋∞)
B．f(x)是偶函数，单调递减区间是(﹣∞，1)
C．f(x)是奇函数，单调递减区间是(﹣1,1)
D．f(x)是奇函数，单调递增区间是(﹣∞，0)
命题点2 函数图象在不等式中的应用
例4 若当x∈(1,2)时，函数y＝(x﹣1)2的图象始终在函数y＝lgax的图象的下方，则实数a的取值范围是________．
命题点3 求参数的取值范围
例5 已知函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2x－x，x≤0，,lg2x－x，x>0，))若方程f(x)＝﹣2x＋a有两个不同的实数根，则实数a的取值范围是________．
教师备选
已知奇函数f(x)在x≥0时的图象如图所示，则不等式xf(x)<0的解集为________________．
思维升华 当不等式问题不能用代数法求解或用代数法求解比较困难，但其对应函数的图象可作出时，常将不等式问题转化为图象的位置关系问题，从而利用数形结合思想求解．
跟踪训练3
(1)若函数f(x)＝ax﹣x﹣a(a>0，且a≠1)有两个零点，则实数a的取值范围是________．
(2)已知函数y＝f(x)的图象是圆x2＋y2＝2上的两段弧，如图所示，则不等式f(x)>f(﹣x)﹣2x的解集是________．
课时精练
1．函数f(x)＝eq \f(sin 3x,ln|x|)的图象大致是( )
2．为了得到函数y＝lg eq \f(x＋3,10)的图象，只需把函数y＝lg x的图象上所有的点( )
A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
3．已知函数f(x)的图象如图所示，则函数f(x)的解析式可能是( )
A．f(x)＝(4x﹣4﹣x)|x| B．f(x)＝(4x﹣4﹣x)lg2|x|
C．f(x)＝eq \f(4x＋4－x,|x|) D．f(x)＝(4x＋4﹣x)lg2|x|
4．若函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(ax＋b，x<－1，,lnx＋a，x≥－1))的图象如图所示，则f(﹣3)等于( )
A．﹣eq \f(1,2) B．﹣eq \f(5,4) C．﹣1 D．﹣2
5．已知图①中的图象对应的函数为y＝f(x)，则图②中的图象对应的函数为( )
图① 图②
A．y＝f(|x|) B．y＝f(﹣|x|) C．y＝|f(x)| D．y＝﹣f(|x|)
6．下列函数中，其图象与函数f(x)＝ln x的图象关于直线x＝1对称的是( )
A．y＝ln(1﹣x) B．y＝ln(2﹣x)
C．y＝ln(1＋x) D．y＝ln(2＋x)
7．(多选)对于函数f(x)＝lg(|x﹣2|＋1)，下列说法正确的是( )
A．f(x＋2)是偶函数
B．f(x＋2)是奇函数
C．f(x)在区间(﹣∞，2)上单调递减，在区间(2，＋∞)上单调递增
D．f(x)没有最小值
8．(多选)已知函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x2－3x，x≥0，,－e－x＋1，x<0，))方程|f(x)﹣1|＝2﹣m(m∈R)，则下列判断正确的是( )
A．函数f(x)的图象关于直线x＝eq \f(3,2)对称
B．函数f(x)在区间(3，＋∞)上单调递增
C．当m∈(1,2)时，方程有2个不同的实数根
D．当m∈(﹣1,0)时，方程有3个不同的实数根
9．已知函数y＝f(﹣x)的图象过点(4,2)，则函数y＝f(x)的图象一定过点________．
10．若函数f(x)＝eq \f(ax－2,x－1)的图象关于点(1,1)对称，则实数a＝________.
11．已知函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x2＋2x－1，x≥0，,x2－2x－1，x<0，))则对任意x1，x2∈R，若x2>0>x1>﹣x2，则f(x1)与f(x2)的大小关系是________．
12．已知函数f(x)＝|x﹣2|＋1，g(x)＝kx.若方程f(x)＝g(x)有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是__________．
13．若函数f(x)＝(emx﹣n)2的大致图象如图所示，则( )
A．m>0,0
C．m<0,0
14．若平面直角坐标系内A，B两点满足：(1)点A，B都在f(x)的图象上；(2)点A，B关于原点对称，则称点对(A，B)是函数f(x)的一个“和谐点对”，(A，B)与(B，A)可看作一个“和谐点对”．已知函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x2＋2x，x<0，,\f(2,ex)，x≥0，))则f(x)的“和谐点对”有( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
15．已知函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(21－x，x≥1，,2x－1，x<1，))若f(2x﹣2)≥f(x2﹣x＋2)，则实数x的取值范围是( )
A．[﹣2，﹣1] B．[1，＋∞)
C．(﹣∞，﹣1]∪[2，＋∞) D．(﹣∞，﹣2]∪[1，＋∞)
16．(多选)在平面直角坐标系Oxy中，如图放置的边长为2的正方形ABCD沿x轴滚动(无滑动滚动)，点D恰好经过坐标原点，设顶点B(x，y)的轨迹方程是y＝f(x)，则对函数y＝f(x)的判断正确的是( )
A．函数y＝f(x)是奇函数
B．对任意x∈R，都有f(x＋4)＝f(x﹣4)
C．函数y＝f(x)的值域为[0,2eq \r(2)]
D．函数y＝f(x)在区间[6,8]上单调递增
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