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微专题29 导数与不等式的证明
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这是一份微专题29 导数与不等式的证明，共2页。试卷主要包含了基本技能练，创新拓展练等内容，欢迎下载使用。
1.已知函数f(x)＝x2－ax＋ln x.若函数f(x)有两个极值点x1，x2，求证：f(x1＋x2)<－2＋ln eq \r(2).
2.(2023·济南质检改编)证明：exln x＋eq \f(2ex－1,x)>1.
3.(2023·南昌模拟)已知函数F(x)＝ea－x＋ln a(a>0)，G(x)＝－ln x.
(1)若F(x)与G(x)在x＝1处有相同的切线，求实数a的值；
(2)当a>1，x>1时，求证：F(x)－G(x)>1.
二、创新拓展练
4.(2023·安阳二模)已知函数f(x)＝(x－1)ex－aln x的最小值为0.
(1)求实数a的值；
(2)证明：e＋eq \f(\r(e),2)＋eq \f(\r(3,e),3)＋…＋eq \f(\r(2 022,e),2 022)＋eq \f(\r(2 023,e),2 023)>eq \f(2 024,2 025)ln 2 025.
1.已知函数f(x)＝x2－ax＋ln x.若函数f(x)有两个极值点x1，x2，求证：f(x1＋x2)<－2＋ln eq \r(2).
2.(2023·济南质检改编)证明：exln x＋eq \f(2ex－1,x)>1.
3.(2023·南昌模拟)已知函数F(x)＝ea－x＋ln a(a>0)，G(x)＝－ln x.
(1)若F(x)与G(x)在x＝1处有相同的切线，求实数a的值；
(2)当a>1，x>1时，求证：F(x)－G(x)>1.
二、创新拓展练
4.(2023·安阳二模)已知函数f(x)＝(x－1)ex－aln x的最小值为0.
(1)求实数a的值；
(2)证明：e＋eq \f(\r(e),2)＋eq \f(\r(3,e),3)＋…＋eq \f(\r(2 022,e),2 022)＋eq \f(\r(2 023,e),2 023)>eq \f(2 024,2 025)ln 2 025.
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