黑龙江省绥化市明水县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

这是一份黑龙江省绥化市明水县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题，共10页。试卷主要包含了考试时间为90分钟，下列说法中正确的是，计算 3的结果是等内容，欢迎下载使用。

考生注意：1.考试时间为90分钟
2. 全卷分选择题、填空题和解答题三道大题。总分为120分.
一、单项选择题（共12小题，请选择一个最佳答案，每小题3分，本题共计36分）
1.一个三角形的两边长为3和7，第三边长为偶数，则第三边为 ( )
A.6 B.6或8 C.4 D.4或6
B
2.在平面直角坐标系中，点 P3,−2关于 y轴的对称点在( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
C
3.如图，一扇窗户打开后，用窗钩 BC可将其固定，这里所运用的几何原理是( )
A.三角形的稳定性
B.两点之间线段最短

C.两点确定一条直线
D.垂线段最短
A
4.下列从左到右的变形，属于分解因式的是 ( )
A.a−3a+3=a2−9 B.x2+x−5=xx+1−5
C.a2+a=aa+1 D.x3y=x⋅x2⋅y
C
5.若分式 x2−42x−4值为零，则 x等于 ( )
A.0 B.2 C.±2 D.−2
C
6.已知 a+2+b−12=0则 a+b2013的值是( )
A.1 B.−1 C.2013 D.−2013
B
7.如图，点 A在 DE上，点 F在 AB上，且AC=CE,∠1=∠2=∠3，则 DE的长等于( )
A.DC

B.BC
C.AB
D.AE+AC
C
8.下面4个图案，其中不是轴对称图形的是 ( )
A. B. C. D.
D
9.下列说法中正确的是( )
A.三角形可分为斜三角形、直角三角形和锐角三角形
B.等腰三角形任何一个内角都有可能是钝角或直角
C.三角形外角一定是钝角
D.在 △ABC中，如果 ∠A=∠B=∠C那么 ∠A=60∘,∠C=60∘
D
10.计算 (−2a2b)3的结果是( )
A.−6a6b3 B.−8a6b3 C.8a6b3
D.−8a5b3
B
11.如图，AB=AC=AD，若 ∠BAD=80∘，则 ∠BCD=( )
A.80∘
B.100∘

C.140∘
D.160∘
C
12.如图，点 E是 BC的中点，AB⊥BC,DC⊥BC,AE平分 ∠BAD，下列结论∶① ∠AED=90∘②∠ADE=∠CDE③DE=BE④AD=AB+CD，四个结论中成立的是 ( )
A.①②④

B.①②③
C.③④
D.①③
A
二、填空题（每小题3分，共24分）
13.已知 m+n=5,mn=−14，则 m2n+mn2=
14.若要使分式 34+x有意义，则 x的取值范围是
15.如图，在 △ABC中，D是 BC边上的中点，∠BDE=∠CDF，请你添加一个条件，使 DE=DF成立，你添加的条件是 .（不再添加辅助线和字母）

16.如图所示，已知 △ABC的周长是21，OB,OC别平分 ∠ABC和 ∠ACB,OD⊥BC于 D，且OD=3，则 △ABC的面积是 .
17.化简 x2−2xx2−4x+4结果是 .
18.已知关于 a−1x+2=1的分式方程=1无解，则 a= .
19.某县为治理污水，需要铺设一段全长为 300m的污水排放管道，铺设 120m后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天铺设管道的长度比原计划增加 20%，结果共用30天完成这一任务，求原计划每天铺设管道的长度如果设原计划每天铺设 xm管道，那么根据题意，可得方程 .
20.如图，已知点 P射线 ON上一动点（即 P可在射线 ON上运动），∠AON=30∘，当∠A= 时，△AOP为等腰三角形.
13. −7014.x≠−415.∠B=∠C（答案不唯一）−218.1
19.120x+300−1201+20%x=30（或 120x+1801.2x=30）20.30∘或 75∘或 120∘
三、解答题（共60分）
21.因式分解（每题3分，共6分）
①−xyz2+4xyz−4xy
②9m+n2−m−n2
21. ①−xy(z−2)2;;② 4(2m+n)m+2n
22.解方程（每小题4分，共8分）
①xx−3+2−x3−x=1
②1−xx−2=12−x−2
22.①xx−3+2−x3−x=1
去分母得，x−2−x=x−3,
去括号得，x−2+x=x−3,
移项合并同类项得，x=−1,
检验：当 x=−1时，x−3≠0，
故 x=−1是分式方程的根.
②方程两边同乘 x−2得，1−x=−1−2x−2
解得，x=2.
检验，当 x=2时，x−2=0，所以 x=2不是原方程的根，所以原分式方程无解
23.化简求值（6分）
已知 1x+1y=3，求 2x−xy+2yx−2xy+y的值.
23. 1x+1y=3,x+yxy=3，
x+y=3xy,
2x−xy+2yx−2xy+y=2x+y−xyx+y−2xy=6xy−xy3xy−2xy=5xyxy=5
24.（6分）如图，
（1）在网格中画出 △ABC关于 y轴对称的 △A1B1C1;
（2）写出 △ABC关于 x轴对称的 △A2B2C2的各项点坐标；
（3）在 y轴上确定一点 P,使 △PAB周长最短. （只需作图，保留作图痕迹）
24.（1）略；（2）A2−3,−2,B2−4,3,C2−1,1
（3）连结 AB1或 BA1交 y轴于点 P，则点 P即为所求

25.（6分）已知等边三角形 ABC，延长 BA至 E，延长 BC至 D，使得 AE=BD.
求证：EC=ED
25.证明：延长 BD到 F，使 BF=BE，连接 EF. 则 BF−BC=BE−BA.
即 CF=AE；又 AE=BD.
故 CF=BD,DF=BC.
∵∠B=60∘.
∴△BEF为等边三角形，BE=EF;∠B=∠F=60∘
∴△EB≅△EFDSAS,
EC=ED.
26.（8分）千年古镇赵化开发的鑫城小区的内坝是一块长为 (3a+b)米，宽为 2a+b米的长方形地，物业部门计划将内坝进行绿化（如图阴影部分），中间部分将修建一仿古小景点（如图中间的长方形），则绿化的面积是多少平方米？并求出当 a=3,b=2时的绿化面积.
26.解：由题意，得
3a+b2a+b−a+b2=6a2+5ab+b2−a2−2ab−b2=5a2+3ab,
当 a=3,b=2时，5a2+3ab=5×32+3×3×2=63,
答：绿化的面积是 5a2+3ab平方米，
当 a=3,b=2时的绿化面积是 63m2.
27.（8分）某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第批用了6300元.
（1）求第一批购进书包的单价是多少元？
（2）若商店销售这两批书包时，每个售价都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？
27.（1）解：设第一批购进书包的单价是 x元，则第二批购进书包的单价是 x+4元
∴6300x+4=3×2000x
解得 x=80
经检验：x=80是原分式方程的解
∴一批购进书包的单价是80元
（2）第一批购进书包的数量是：2000÷80=25个
第一批购进书包的数量是：6300÷84=75个
∴店共盈利：120×25+75−2000−3600=3700
答：第一批购进书包的单价是80元，商店共盈利3700元
28.（12分）在 △ABC中，BC=AC,∠BCA=90°，P为直线 AC上一点，过点 A作 AD⊥BP于点 D，交直线 BC于点 Q.
（1）如图1，当 P在线段 AC上时，求证：BP=AQ;
（2）如图2，当 P在线段 CA的延长线上时，（1）中的结论是否成立？ (填“成立”或“不成立”)
（3）在 （2）的条件下，当 ∠DBA= 时，存在 AQ=2BD，说明理由.
28.（1）证明：∵BF=CE,
∴BF+FC=CE+FC,
即 BC=EF,
∵AB⊥BE,DE⊥BE,
∴∠B=∠E=90∘，
在 △ABC和 △DEF中， {AB=DE∠B=∠E=90∘BC=EF，
∴△ABC≅△DEFSAS;
（1）【小问1详解】
解：证明：∵∠ACB=∠ADB=90∘,∠APD=∠BPC,
∴∠DAP=∠CBP,
在 △ACQ和 △BCP中
∵{∠QCA=∠PCBCA=CB∠CAQ=∠CBP
. ∴△ACQ≅△BCPASA,
∴BP=AQ;
（2）成立
（2）【小问2详解】
成立，理由如下：
延长 BA交 PQ于 H,
∵∠ACQ=∠BDQ=90∘,∠AQC=∠BQD,
∴∠CAQ=∠PBC,
在 △AQC和 △BPC中，
∠ACQ=∠BCP
CA−CB
∠CAQ=∠PBC
∴△AQC≅△BPCASA,
∴AQ=BP,
故答案为：成立；
（3）22.5∘
（3）【小问3详解】
解：当 ∠DBA=22.5∘时，存在 AQ=2BD，理由如下
∵∠BAC=∠DBA+∠APB=45∘，
∴∠PBA=∠APB=22.5∘，
∴AP=AB,
∵AD⊥BP,
∴BP=2BD,
∵△PBC≅△QAC,,
∴AQ=PB,
∴AQ=2BD.
故答案为：22.5∘