甘肃省平凉市崆峒区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

这是一份甘肃省平凉市崆峒区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题，共6页。试卷主要包含了选择题.，填空题.，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题.(每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里.每题3分，共30分)
1.美术老师布置了同学们设计窗花的作业，下列作品为轴对称图形的是
A. B. C. D.
2.下列分式中是最简分式的是
A. B. C. D.
3.计算的结果是
A. B. C. D.
4.根据分式的性质，分式可变形为
A. B. C. D.
5.如图是某支架的侧面示意图，经测量，∠BAC=48°，∠BCE=117°，则图中∠CBD的度数为
A.69° B.89° C.111° D.165°
6.已知△ABC，两个完全一样的三角板按如图所示的方式摆放，它们的一组对应直角边分别在AB、AC上，且这组对应边所对的顶点重合于点M，点M一定在
A.∠A的平分线上 B.AC边的高上 CBC边的垂直平分线上 D.AB边的中线上
7.已知，，则的值为
A.6 B.18 C.28 D.50
8.从七边形的一个顶点作对角线，把这个七边形分成三角形的个数为
A.4 B.5 C.6 D.7
9.若关于x的分式力程无解，则m=
A.1 B.0 C-1 D.-2
10.一辆汽车开往距出发地420km的目的地.若这辆汽车比原计划每小时多行10km，则提前1h到达目的地，设这辆汽车原计划的速度是xkm/h，根据题可列方程
A. B. C. D.
二、填空题.(每题4分，共24分)
11.对于分式来说，当时，分式无意义，则的值为___________.
12若，，则=___________.
13.如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠C=35°，则∠B的度数为___________.
14.若0.000015=1.5×10n，则n=___________.
15.如图，在△ABC中，AD、BE分别是BC、AC边上的高，已知AB=BD；若∠CAB=60°，则∠CBE的度数为___________.
16.若关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是___________.
三、解答题：本大题6个小题，共46分。
1.(6分)计算：.
18.(6分)分解因式：.
19.(6分)解方程：.
20.(8分)如图，点D、E在△ABC的边BC上，AD=AE，BD=EC求证：AB=AC.
21.(10分)先化简，再求值：，其中.
22.(10分)用简便方法计算：
(1)；
(2).
四、解答题：本大题5小题，共50分.
23.(8分)如图所示，五边形ABCDE的内角都相等，AM⊥CD，垂足为M，连接BM，若∠ABM=2∠AMB，求∠CBM的度数.
24.(10分)已知点A、B在数轴上所对应的数分别是、，若A、B两点关于原点对称.
(1)当m=3时，求x的值；
(2)若不存在满足条件的x，求m的值.
25.(10分)阅读理解：
巳知，，求的值.
解：∵，
∴，即，
∵，
∴，
参考上述过程解答：
(1)若，.
①___________；
②求的值；
(2)已知，，求的值.
26.(10分)甲，乙两人去市场采购相同价格的同一种商品，甲用2400元购买的商品数量比乙用3000元购买的商品数量少10件.
(1)求这种商品的单价；
(2)甲、乙两人第二次再去果购该商品时，单价比上改少了20元.甲购买商品的总价与上次相同，乙购买商品的数量与上次相网，则甲两次购买这种商品的平均单价是______元，乙两次购买这种商品的平均单价是_________元.
27.(12分)(1)发现：如图1，点A为线段BC外一动点，且BC=a，AB=b.
填空；当点A位于_______________时，线段AC的长取得最大值，且最大值为_____________.(用含a、b的式子表示)
(2)应用：点A为线段BC外一动点，且BC=3，AB=1，如图2所示，分别以AB、AC为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD、BE.
①请找出图中与BE相等的线段，并说明理由；
②直接写出线段BE长的最大值.
八年级数学学习评价参考答案
(上册完)
一、选择题.(每题只有一个正确答案，每题3分，共30分)
1-5.ABCCC 6-10.ABBDC
二、填空题.(每题4分，共24分)
11.-1；12.2；13.70°；14.-5；15.30°；16.m>-3且m≠-2
三、解答题：本大题6小题，共46分.
17.解：原式=(6分)
18.解：原式=(6分)
19.解：解方程得：，(5分)
经检验，是原分式方程的解(6分)
20.证明：∵BD=EC，
∴BE=CD，(2分)
∵AD=AE，
∴∠ADE=∠(4分)
∴△ABE≌△ACD，
∴AB=(8分)
21.解：原式化简=，(6分)
∵，
∴(9分)
将代入=(10分)
22.解：(1)原式=
=2028×2000=4056000，(5分)
(2)原式=
=25×(101+99)(101-99)
=(10分)
四、解答题：本大题5小题，共50分.
23.解：因为正五边形ABCDE的内角都相等，
所以∠C=∠ABC=180°×(5-2)÷5=108°(3分)
因为AM⊥CD，所以∠AMC=90°，(4分)
设∠AMB为x°，则CABM=2x°，∠BMC-90°-x°，
∠CBM=180°-108°(90°-x°)，可得：
，
解得：，(6分)
所以∠CBM=108°-2×42°=24°(8分)
24.解：(1)依题意得：，(1分)
当m=3时，原方程变为，
解得(4分)
经检验，是原方程的解，(5分)
(2)解方程得：(8分)
依题意知该方程无解，
∴，(9分)
解得：m=(10分)
25.解：(1)①5，(2分)
②，(5分)
(2)∵，，
∴，(8分)
∵(10分)
26.解：(1)设商品单价为x元/件，
依题意得：，(1分)
解得：，(4分)
经检验，是原分式方程的解，且符合题意，(5分)
所以这种商品的单价为60元/件，(6分)
(2)48 50 (10分)
27.解：(1)CB的延长线上，(2分)
，(4分)
(2)①CD=BE，(5分)
理由：∵△ABD和△ACE是等边三角形，
∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60°，(8分)
∴∠CAD=∠EAB
∴△CAD≌△EAB，
∴CD=BE，(10分)
②线段BE的最大值为(12分)