2023-2024学年江苏省张家港市梁丰初级中学数学八上期末学业水平测试试题含答案

这是一份2023-2024学年江苏省张家港市梁丰初级中学数学八上期末学业水平测试试题含答案，共8页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，下列分式中，最简分式的个数是，下列图案中，是轴对称图形的有个等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．我市某中学九年级（1）班为开展“阳光体育运动”，决定自筹资金为班级购买体育器材，全班50名同学捐款情况如下表：
问该班同学捐款金额的众数和中位数分别是（ ）
A．13，11B．25，30C．20，25D．25，20
2．如图，用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1所示），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形，图2中，的大小是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，矩形的对角线与相交于点分别为的中点，，则对角线的长等于( )
A．B．C．D．
4．下列分式中，最简分式的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，它的腰长为（ ）
A．1B．5C．7D．49
6．如图，在方形网格中，与有一条公共边且全等（不与重合）的格点三角形（顶点在格点上的三角形）共有（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
7．下列图案中，是轴对称图形的有（ ）个
A．1B．2C．3D．4
8．下列计算中,①;②;③;④不正确的有( )
A．3个B．2个C．1个D．4个
9．如图，圆的直径为1个单位长度，圆上的点A与数轴上表示-1的点重合，将该圆沿数轴滚动一周，点A到达的位置，则点表示的数是（ ）
A．B．C．D．
10．若正多边形的内角和是，则该正多边形的一个外角为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，在等腰直角△ABC中，AB＝4，点D是边AC上一点，且AD＝1，点E是AB边上一点，连接DE，以线段DE为直角边作等腰直角△DEF（D、E、F三点依次呈逆时针方向），当点F恰好落在BC边上时，则AE的长是_____．
12．若分式有意义，则的取值范围是__________．
13．如图，一次函数y1＝x+b与一次函数y2＝kx+4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x+b＞kx+4的解集是_____．
14．如图，在△ABC中∠ABC和∠ACB平分线交于点O，过点O作OD⊥BC于点D，△ABC的周长为21，OD＝4，则△ABC的面积是_____．
15．观察下列各式：
；
；
；
；
⋯⋯⋯，
则______
16．如果一个数的平方根和它的立方根相等，则这个数是______.
17．如右图，一只蚂蚁沿着边长为2的正方体表面从点A出发，经过3个面爬到点B，如果它运动的路径是最短的，则此最短路径的长为 ．
18．对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，如[4]=4，[]=2，[-2.5]=-2．现对82进行如下操作：82[]=9[]=2[]=2，这样对82只需进行2次操作后变为2，类似地，对222只需进行___________次操作后变为2．
三、解答题(共66分)
19．（10分）先化简后求值：当时，求代数式的值．
20．（6分）如图，已知，在Rt△ABC中，∠C＝Rt∠，BC＝6，AC＝8，用直尺与圆规作线段AB的中垂线交AC于点D，连结DB．并求△BCD的周长和面积.
21．（6分）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，O为BC的中点，点E、D分别为边AB、AC上的点，且满足OE⊥OD，求证：OE=OD．
22．（8分）已知在平面直角坐标系中的位置如图所示.
（1）画出关于轴对称的；
（2）每个小方格都是边长为1个单位的正方形，求多边形的面积.
23．（8分）利用我们学过的知识，可以推导出下面这个形式优美的等式：
．
该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐美、简洁美．
（1）请你检验这个等式的正确性；
（2）猜想：[ ]．
（3）灵活运用上面发现的规律计算：若，，，求的值．
24．（8分）如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长为1．已知点A、B都在格点上（网格线的交点叫做格点），且它们的坐标分别是A（2，-4）、B （3，-1）．
（1）点关于轴的对称点的坐标是______；
（2）若格点在第四象限，为等腰直角三角形，这样的格点有个______；
（3）若点的坐标是(0，-2)，将先沿轴向上平移4个单位长度后，再沿轴翻折得到，画出，并直接写出点点的坐标；
（4）直接写出到（3）中的点B1距离为10的两个格点的坐标．
25．（10分）科技创新加速中国高铁技术发展，某建筑集团承担一座高架桥的铺设任务，在合同期内高效完成了任务，这是记者与该集团工程师的一段对话：
记者：你们是用9天完成4800米长的高架桥铺设任务的？
工程师：是的，我们铺设600米后，采用新的铺设技术，这样每天铺设长度是原来的2倍．
通过这段对话，请你求出该建筑集团原来每天铺设高架桥的长度．
26．（10分） (1)如图①，已知线段，以为一边作等边 (尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；
(2)如图②，已知，，，分别以为边作等边和等边，连接，求的最大值；
(3)如图③，已知，，，，为内部一点，连接，求出的最小值．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
2、B
3、C
4、B
5、B
6、B
7、B
8、A
9、D
10、C
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、或1
12、
13、x＞1．
14、1
15、
16、1
17、
18、2
三、解答题(共66分)
19、
20、作图见解析；△BCD的周长为；△BCD的面积为.
21、见解析．
22、（1）见解析（2）13
23、 (1)证明见解析；(2)；(3)
24、（1）（3，1）；（2）4；（3）画图见解析，B1（-3，3）；（4）（3，-5）或（5，-3）．
25、该建筑集团原来每天铺设高架桥300米．
26、（1）见解析；（2）5；（3）
捐款（元）
5
10
15
20
25
30
人数
3
6
11
11
13
6