2024年中考数学二次函数训练专题-基础题型（三）（试题+解析）

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1．【答案】（1）解：由题意得：(2−1)2+k=−3，
解得：k=−4，
∴此二次函数的解析式为：y=(x−1)2−4，顶点C(1，−4)
（2）解：当y=0时，(x−1)2−4=0，
解得：x1=3，x2=−1，
∴A(3，0)，B(−1，0)；
∴△ABC的面积为：12×(3+1)×4=8．
2．【答案】（1）解：∵二次函数图象的顶点为A（1，-4），
∴设二次函数解析式为y=a（x-1)2 -4，
把点B（3，0）代入二次函数解析式，得：
0=4a-4，解得a=1，∴二次函数解析式为y=（x-1）2-4
（2）解：x3
（3）解：−4≤y0，
∴m=−125舍去，
∴综上，点C的坐标的坐标为(2，4)．
8．【答案】（1）解：∵抛物线y＝ax2经过点A（2，1），
∴4a＝1，
解得a＝14，
∴这个函数的解析式为y＝14x2；
（2）解：∵点A（2，1），
∴点A关于y轴的对称点B的坐标为（−2，1）；
（3）解：∵点A（2，1），B（−2，1），
∴AB＝2−（−2）＝2＋2＝4，
S△OAB＝12×4×1＝2；
（4）解：设点C的坐标为(m，14m2)，∵△ABC的面积等于△OAB面积的一半．
∴12×4×|14m2−1|=12×2.
则得m=±6或m=±2.
∴点C的坐标为(6，32)、(−6，32)、(2，12)、(−2，12).
9．【答案】（1）解：∵a=12>0，
∴抛物线开口向上，
∵−b2a=−12x(−12)=−1，
∴抛物线的对称轴为直线x=−1，
∵当x=−1时，y=72
∴顶点坐标为(−1，72)；
（2）解：∵抛物线开口向上且对称轴为x=−1，
∴当x