2023-2024学年黑龙江省哈尔滨市美加外国语学校数学八年级第一学期期末达标检测模拟试题含答案

这是一份2023-2024学年黑龙江省哈尔滨市美加外国语学校数学八年级第一学期期末达标检测模拟试题含答案，共8页。试卷主要包含了点的位置在，如图，将矩形等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列各点中，在函数图像上的是（ ）
A．B．C．D．
2．若把分式中的x与y都扩大3倍，则所得分式的值（ ）
A．缩小为原来的B．缩小为原来的
C．扩大为原来的3倍D．不变
3．在平面直角坐标系中，若点A(a，－b)在第一象限内，则点B(a，b)所在的象限是( )
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
4．点的位置在
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
5．在平面直角坐标系中，点A(m，- 2)与点B(- 3,n)关于y轴对称，则点(m, n)在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
6．下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容：
如图，已知，求的度数．
解：在和中，
，∴，∴(全等三角形的相等)
∵，∴，∴
则回答正确的是 ( )
A．代表对应边B．*代表110°C．代表D．代表
7．如图，将矩形（长方形）ABCD沿EF折叠，使点B与点D重合，点A落在G处，连接BE，DF，则下列结论：①DE=DF，②FB=FE，③BE=DF，④B、E、G三点在同一直线上，其中正确的是（ ）
A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④
8．如图，在3×3的正方形的网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的△ABC为格点三角形，在图中最多能画出（ ）个格点三角形与△ABC成轴对称．
A．6个B．5个C．4个D．3个
9．等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是（ ）
A．50°B．80°C．50°或80°D．20°或80°
10．《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱．问人数、物价各是多少？设合伙人数为人，物价为钱，则下列方程组正确的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，在中，，分别垂直平分边和，交于点，．若，则______．
12．如图，△ABC中，EF是AB的垂直平分线，与AB交于点D，BF=12，CF=3，则AC = ．
13．计算： ．
14．分解因式：= ．
15．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=15，BD:CD=3:2，则点D到AB 的距离是________．
16．分解因式：__________．
17．光的速度约为3×105 km/s,太阳系以外距离地球最近的一颗恒星(比邻星)发出的光需要4年的时间才能到达地球.若一年以3×107 s计算,则这颗恒星到地球的距离是_______km.
18．若关于、的二元一次方程组，则的算术平方根为_________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）探究活动：
（）如图①，可以求出阴影部分的面积是__________．（写成两数平方差的形式）
（）如图②，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，面积是__________．（写成多项式乘法的形式）
（）比较图①、图②阴影部分的面积，可以得到公式__________．
知识应用，运用你所得到的公式解决以下问题：
（）计算：．
（）若，，求的值．
20．（6分）如图,直线AB∥CD,BC平分∠ABD,∠1=65°,求∠2的度数.
21．（6分）先化简，再求值： 1－÷,其中x=－2.
22．（8分）如图，直线EF与x轴、y轴分别相交于点E、F，点E的坐标为（-8，0），点F的坐标为（0，6），点A的坐标为（-6，0），点P（x，y）是直线EF上的一个动点，且P点在第二象限内；
（1）求直线EF的解析式；
（2）在点P的运动过程中，写出△OPA的面积S与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；
（3）探究，当点P运动到什么位置（求P的坐标）时，△OPA的面积是？
23．（8分）阅读下面材料：
数学课上，老师给出了如下问题：
如图，AD为△ABC中线，点E在AC上，BE交AD于点F，AE＝EF．求证：AC＝BF．
经过讨论，同学们得到以下两种思路：
思路一如图①，添加辅助线后依据SAS可证得△ADC≌△GDB，再利用AE＝EF可以进一步证得∠G＝∠FAE＝∠AFE＝∠BFG，从而证明结论．
思路二如图②，添加辅助线后并利用AE＝EF可证得∠G＝∠BFG＝∠AFE＝∠FAE，再依据AAS可以进一步证得△ADC≌△GDB，从而证明结论．
完成下面问题：
（1）①思路一的辅助线的作法是： ；
②思路二的辅助线的作法是： ．
（2）请你给出一种不同于以上两种思路的证明方法（要求：只写出辅助线的作法，并画出相应的图形，不需要写出证明过程）．
24．（8分）计算题：
（1）
（2）
25．（10分）将一副三角板按如图所示的方式摆放，AD是等腰直角三角板ABC斜边BC上的高，另一块三角板DMN的直角顶点与点D重合，DM、DN分别交AB、AC于点E、F．
（1）请判别△DEF的形状．并证明你的结论；
（2）若BC＝4，求四边形AEDF的面积．
26．（10分）如图，点、都在线段上，且，，，与相交于点.
（1）求证：；
（2）若，，求的长.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
2、A
3、D
4、B
5、D
6、B
7、B
8、A
9、C
10、A
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1
12、1
13、1
14、ab（a+3）（a﹣3）．
15、6
16、
17、3.6×1013
18、2
三、解答题(共66分)
19、（）；（）；（）；应用（1）a2+2ab+b2-4c2；（2）.
20、50°.
21、1－
22、（1）y=x+1；（2）S=x+18（﹣8＜x＜0）；（3）点P的坐标为（﹣5，）时，△OPA的面积是．
23、（1）①延长AD至点G，使DG＝AD，连接BG；②作BG＝BF交AD的延长线于点G；（2）详见解析
24、（1）4；（2）
25、（1）△DEF是等腰直角三角形，理由见解析；（1）1
26、（1）见解析；（2）7