2023-2024学年福建省泉州市泉州实验中学数学八年级第一学期期末监测试题含答案

这是一份2023-2024学年福建省泉州市泉州实验中学数学八年级第一学期期末监测试题含答案，共8页。试卷主要包含了若分式的值为0，则x的值为，在平面直角坐标系中，点P等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，在中，平分，平分，且交于，若，则的值为
A．36B．9C．6D．18
2．为迎接我市创建全国文明城市活动，环卫处投资20万元购买并投放一批型“垃圾清扫车”，因为清扫车需求量增加，计划继续投放型清扫车，型清扫车的投放数量与型清扫车的投放数量相同，投资总费用减少，购买型清扫车的单价比购买型清扫车的单价少50元，则型清扫车每辆车的价格是多少元？设型清扫车每辆车的价格为元，根据题意，列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．若中国队参加国际数学奥林匹克的参赛选手比赛成绩的方差计算公式为：，下列说法错误的是（ ）
A．我国一共派出了六名选手B．我国参赛选手的平均成绩为38分
C．参赛选手的中位数为38D．由公式可知我国参赛选手比赛成绩团体总分为228分
4．在学校的体育训练中，小杰投实心球的7次成绩就如统计图所示，则这7次成绩的中位数和众数分别是（ ）
A．9.7m，9.8mB．9.7m，9.7mC．9.8m，9.9mD．9.8m，9.8m
5．如图，点C在AB上，、均是等边三角形，、分别与交于点，则下列结论：① ；②；③为等边三角形；④∥；⑤DC=DN正确的有（ ）个
A．2个B．3个C．4个D．5
6．若分式的值为0，则x的值为（ ）
A．0B．－1C．1D．2
7．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于x轴的对称点在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
8．如图，在△ABC中，AB=8，BC=10，AC=6，则BC边上的高AD为（ ）
A．8B．9C．D．10
9．已知一种细胞的直径约为，请问这个数原来的数是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，△ABC的一角被墨水污了，但小明很快就画出跟原来一样的图形，他所用定理是（ ）
A．SASB．SSSC．ASAD．HL
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．一组数据5，7，7，x的众数与平均数相等，则这组数据的方差为_____．
12．点在反比例函数的图像上.若，则的范围是_________________.
13．分式有意义时，x的取值范围是_____．
14．若最简二次根式与是同类二次根式，则a＝_____．
15．如图，在锐角△ABC中，AB=4，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是__________．
16．因式分解：___．
17．已知一粒米的质量是1．111121千克，这个数字用科学记数法表示为__________．
18．已知是一个完全平方式，则的值是_________________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）先阅读下列材料，再回答问题：
材料：因式分解：
解：将“”看成整体，令，则
原式=
再将“”还原，原式．
上述解题中用到的是“整体思想”，整体思想是数学中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：
（1）因式分解：
（2）因式分解：．
（3）证明：若n为正整数，则代数式的值一定是某一个整数的平方．
20．（6分）学校运动会上，九（1）班啦啦队买了两种矿泉水，其中甲种矿泉水共花费80元，乙种矿泉水共花费60元．甲种矿泉水比乙种矿泉水多买20瓶，且乙种矿泉水的价格是甲种矿泉水价格的1.5倍．求甲、乙两种矿泉水的价格．
21．（6分）阅读下面材料：
数学课上，老师给出了如下问题：
如图，AD为△ABC中线，点E在AC上，BE交AD于点F，AE＝EF．求证：AC＝BF．
经过讨论，同学们得到以下两种思路：
思路一如图①，添加辅助线后依据SAS可证得△ADC≌△GDB，再利用AE＝EF可以进一步证得∠G＝∠FAE＝∠AFE＝∠BFG，从而证明结论．
思路二如图②，添加辅助线后并利用AE＝EF可证得∠G＝∠BFG＝∠AFE＝∠FAE，再依据AAS可以进一步证得△ADC≌△GDB，从而证明结论．
完成下面问题：
（1）①思路一的辅助线的作法是： ；
②思路二的辅助线的作法是： ．
（2）请你给出一种不同于以上两种思路的证明方法（要求：只写出辅助线的作法，并画出相应的图形，不需要写出证明过程）．
22．（8分）如图，AP,CP分别平分∠BAC,∠ACD,∠P=90°,设∠BAP=a.
（1）用a表示∠ACP;
（2）求证:AB∥CD;
（3）AP∥CF .求证:CF平分∠DCE.
23．（8分）在△ABC中，∠BAC=41°，CD⊥AB，垂足为点D，M为线段DB上一动点（不包括端点），点N在直线AC左上方且∠NCM=131°，CN=CM，如图①．
（1）求证：∠ACN=∠AMC；
（2）记△ANC得面积为1，记△ABC得面积为1．求证：；
（3）延长线段AB到点P，使BP=BM，如图②．探究线段AC与线段DB满足什么数量关系时对于满足条件的任意点M，AN=CP始终成立？（写出探究过程）
24．（8分）已知：点O到△ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，且OB=OC．
(1)如图1，若点O在边BC上，OE⊥AB，OF⊥AC，垂足分别为E，F．求证：AB=AC；
(2)如图，若点O在△ABC的内部，求证：AB=AC；
(3)若点O在△ABC的外部，AB=AC成立吗？请画出图表示．
25．（10分） “a2≥0”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式．例如：x2+4x+5＝x2+4x+4+1＝（x+2）2+1，∵（x+2）2≥0，∴（x+2）2+1≥1，∴x2+4x+5≥1．试利用“配方法”解决下列问题：
（1）填空：x2﹣4x+5＝（x ）2+ ；
（2）已知x2﹣4x+y2+2y+5＝0，求x+y的值；
（3）比较代数式：x2﹣1与2x﹣3的大小．
26．（10分）先化简，再求值：(x+1)÷(2+)，其中x=﹣．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
2、C
3、C
4、B
5、C
6、B
7、C
8、C
9、D
10、C
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、2
12、-1＜a＜1
13、x＞1．
14、-1
15、
16、2a（a-2）
17、
18、12或－12.
三、解答题(共66分)
19、（1）；（2）；（3）见解析
20、甲、乙两种矿泉水的价格分别是2元、3元．
21、（1）①延长AD至点G，使DG＝AD，连接BG；②作BG＝BF交AD的延长线于点G；（2）详见解析
22、（1）∠CAP=90°-α； （2）证明见解析；（3）证明见解析；
23、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）当AC=2BD时，对于满足条件的任意点N，AN=CP始终成立，证明见解析．
24、（1）见解析；（2）见解析；（3）不一定成立，见解析．
25、（1）﹣2，1；（2）1；（2）x2﹣1＞2x﹣2
26、 ，