2023-2024学年湖南省湘西土家族苗族自治州古丈县数学八上期末达标测试试题含答案

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学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．以上都不是
2．9的平方根是（ ）
A．3B．±3C．D．－
3．若分式的值为，则的值为
A．B．C．D．
4．下列运算正确的是（ ）
A．2a2+a=3a3B．（-a）3•a2=-a6C．（-a）2÷a=aD．（2a2）3=6a6
5．计算的结果是( )
A．B．C．D．
6．张老师对本班40名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班AB型血的人数是（ ）
A．16人B．14人C．6人D．4人
7．一个直角三角形的两条边长分别为3cm,4cm，则该三角形的第三条边长为（ ）
A．7cmB．5cmC．7cm或5cmD．5cm或
8．下列四张扑克牌中，左旋转后还是和原来一样的是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)……按这样的运动规律，经过第2019次运动后，动点P的坐标是（ ）
A．（2018,2）B．（2019,0）
C．（2019,1）D．（2019,2）
10．某班同学从学校出发去太阳岛春游，大部分同学乘坐大客车先出发，余下的同学乘坐小轿车20分钟后出发，沿同一路线行驶．大客车中途停车等候5分钟，小轿车赶上来之后，大客车以原速度的继续行驶，小轿车保持速度不变．两车距学校的路程S（单位：km）和大客车行驶的时间t（单位：min）之间的函数关系如图所示．下列说法中正确的个数是（ ）
①学校到景点的路程为40km；
②小轿车的速度是1km/min；
③a＝15；
④当小轿车驶到景点入口时，大客车还需要10分钟才能到达景点入口．
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．某种病毒近似于球体，它的半径约为0.00000000234米，用科学记数法表示为_____米．
12．已知实数在数轴上的位置如图所示，则化简___________.
13．已知与成正比例，且时，则当时，的值为______．
14．已知矩形的长为，宽为，则该矩形的面积为_________．
15．用一组，，的值说明命题“若，则”是错误的，这组值可以是_____，______，_______．
16．已知，如图，中，，，为形内一点，若，，则的度数为__________．
17．实数，，，，中，其中无理数出现的频数是______________．
18．已知实数x，y满足(x2＋y2)2－9＝0，则x2＋y2＝________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）小明和爸爸从家步行去公园，爸爸先出发一直匀速前行，小明后出发．家到公园的距离为2500 m，如图是小明和爸爸所走的路程s(m)与步行时间t(min)的函数图象．
(1)直接写出小明所走路程s与时间t的函数关系式；
(2)小明出发多少时间与爸爸第三次相遇？
(3)在速度都不变的情况下，小明希望比爸爸早20 min到达公园，则小明在步行过程中停留的时间需作怎样的调整？
20．（6分）如图，在等腰中，，，是边上的中点，点，分别是边，上的动点，点从顶点沿方向作匀速运动，点从从顶点沿方向同时出发，且它们的运动速度相同，连接，．
（1）求证：．
（2）判断线段与的位置及数量关系，并说明理由．
（3）在运动过程中，与的面积之和是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．
21．（6分）小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到学校图书馆查阅资料，学校与图书馆的路程是千米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达图书馆，图中折线和线段分别表示两人离学校的路程（千米）与所经过的时间（分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：
（1）小聪在图书馆查阅资料的时间为 分钟，小聪返回学校的速度为 千米/分钟；
（2）请你求出小明离开学校的路程（千米）与所经过的时间（分钟）之间的函数关系；
（3）求线段的函数关系式；
（4）当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？
22．（8分）如图，点是等边内一点，，，将绕点顺时针方向旋转得到，连接，.
（1）当时，判断的形状，并说明理由；
（2）求的度数；
（3）请你探究：当为多少度时，是等腰三角形？
23．（8分）计算下列各题：
（1）
（2）
24．（8分）列方程组解应用题某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，计划购买黑、白两种颜色的文化衫进行手绘设计后出售，并将所获利润全部捐给山区困难孩子．已知该学校从批发市场花2400元购买了黑、白两种颜色的文化衫100件，每件文化衫的批发价及手绘后的零售价如表：
(1)学校购进黑、白文化衫各几件?
(2)通过手绘设计后全部售出，求该校这次义卖活动所获利润．
25．（10分）先阅读下题的解答过程，然后解答后面的问题，
已知多项式2x3﹣x2+m有一个因式是2x+1，求m的值
解法一：设2x3﹣x2+m＝x+m＝（2x+1）（x2+ax+b）
则2x3﹣x2+m＝2x3+（2a+1）x2+（a+2b）x+b
比较系数得，解得∴m＝．
解法二：设2x3﹣x2+m＝A（2x+1）（A为整式）
由于上式为恒等式，为方便计算取x＝，，故m＝
选择恰当的方法解答下列各题
（1）已知关于的多项式x2+mx﹣15有一个因式是x﹣3，m＝ ．
（2）已知x4+mx3+nx﹣16有因式（x﹣1）和（x﹣2），求m、n的值：
（3）已知x2+2x+1是多项式x3﹣x2+ax+b的一个因式，求a，b的值，并将该多项式分解因式．
26．（10分）（1）解方程组
（2）解不等式组
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
2、B
3、A
4、C
5、C
6、D
7、D
8、C
9、D
10、D
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、2.34×11﹣2
12、1
13、
14、
15、2 3 -1
16、
17、
18、3
三、解答题(共66分)
19、（1）s＝；（2）37.5；（3）小明在步行过程中停留的时间需减少5 min
20、（1）证明见解析；（2）DE⊥DF，DE=DF，证明见解析；（3）△BDE与△CDF的面积之和始终是一个定值，这个定值为1．
21、（1）15；；（2）s与t的函数关系式s＝t（0≤t≤45）．（1）线段的函数解析式为s＝- t＋12（10≤t≤45）；（4）1千米
22、（1）为直角三角形，理由见解析；（2）；（3）当为或或时，为等腰三角形.
23、（1）；（2）7
24、（1）学校购进黑文化衫80件，白文化衫20件；（2）该校这次义卖活动共获得1900元利润．
25、（1）1；（1）m＝﹣5，n＝10；（3）a＝﹣5，b＝﹣3，该多项式分解因式为：x3﹣x1﹣5x﹣3＝（x﹣3）（x+1）1
26、（1）；（2）.
组别
A型
B型
AB型
O型
频率
0.4
0.35
0.1
0.15
批发价（元)
零售价（元)
黑色文化衫
25
45
白色文化衫
20
35