广东省广州市天河区2020-2021学年六年级上学期数学期末试卷

这是一份广东省广州市天河区2020-2021学年六年级上学期数学期末试卷，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题（共20分）
1．下面图中黑色阴影部分不可以表示为 15 × 12 的是（ ）。
A．B．
C．D．
2．下面说法错误的是（ ）。
A．圆周率既是一个无限不循环小数，也是一个固定的数
B．1km的80%是80%千米
C．连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，半径决定圆的大小
D．大于1的数的倒数一定比原数小
3．如果M除以 87 的得数与N除以 910 的得数大小相等（M、N两数均是非0数），那么（ ）。
A．M>NB．MC．M=ND．无法比较大小
4．已知三角形一个角是30°，另外两个内角的度数比是1：4，那么这个三角形是（ ）。
A．锐角三角形B．直角三角形
C．等腰直角三角形D．钝角三角形
5．有一根长2米的木棒，第一次截取全长的 12 ，第二次截取 12 米，下面说法中正确的是（ ）。
A．第一次截取的比较长B．一样长
C．第二次截取的比较长D．无法比较
6．学校图书馆里有科普书300本，（ ），文学书有多少本？
列式为：300×（1- 13 ），那么横线上应该补充的条件是（ ）
A．文学书是科普书的 13B．文学书比科普书多 13
C．科普书比文学书少 13D．文学书比科普书少 13
7．下面数量关系式与图中的信息相符合的是（ ）。
A．桃树的棵数×（1- 15 ）=李树的棵数
B．桃树的棵数×（1+ 15 ）=李树的棵数
C．李树的棵数×（1- 15 ）=桃树的棵数
D．李树的棵数×（1+ 15 ）=桃树的棵数
8．小明从甲地出发往返于相距100km的甲乙两地；根据下图，下面描述错误的是（ ）。
A．小明往返甲乙两地共休息2次
B．小明往返甲乙两地共用6小时
C．小明从甲地到乙地始终保持相同的速度
D．小明从乙地回到甲地的平均速度为100km/h
9．下面两个图形中，阴影部分的（ ）。
A．周长相等，面积相等B．周长相等，面积不相等
C．周长不相等，面积相等D．周长不相等，面积不相等
10．比较下边两个圆形泳池的拥挤程度，结果是（ ）。
A．甲游泳池更拥挤一些B．乙游泳池更拥挤一些
C．一样拥挤D．无法确定哪个更拥挤
二、填空题（共20分）
11．圆有 条对称轴；半圆有 条对称轴。
12．汽车0.6小时行驶33千米，行驶的路程与时间的比是 ，比值是 。
13．3.5= 21（ ）= %= ： （填最简整数比）。
14．在横线上填上“>”“<”或“=”。
54 × 729 729 × 34 513 ÷ 19 513 ×9
20×10% 20÷10% 1743 ÷ 74 1743
15．花卉公司培育一批蝴蝶花，成活率90%，成活了180株，原来一共培育了 株。
16．甲乙两数的比是5：4，那么甲数比乙数多 %；乙数比甲数少 %。
17．用火柴棒摆图形，按照这样的规律继续摆下去，第8个图形需用 根火柴棒。
18．某商场一台洗衣机原价2000元，因节日促销降价10%，这台洗衣机现价 元。
19．如图，已知甲圆半径为2cm，乙圆半径为3cm，则甲圆的空白部分比乙圆的空白部分面积小 cm2。（π取3.14）
三、解答题：
20．直接写得数。
27 × 78 = 25 ÷6= 79 ÷ 518 =
3.5÷ 710 = 12.5%÷ 18 = 3×（1+20%）=
21．计算下列各题，怎样简便就怎样计算。
（1）58 ×72%÷ 59
（2）57 ÷ 83 + 27 × 38
（3）（ 27 + 35 ）×35
（4）12-62.5%÷ 78 - 27
22．解方程。
（1）713 x= 413
（2）25 x-20%x=4.2
23．操作题。
请在下面的正方形里面画一个最大的圆，并标出圆心O和半径r。
24．求下图中阴影部分的周长和面积。（π取3.14）
（1）求阴影部分的周长。
（2）求阴影部分的面积。
25．下图中，三个圆的半径依次是10m、20m、30m。
（1）图中点A在中心点O的 偏 （ ）°方向上，与点O的实际距离是 m。
（2）点B在中心点O的东偏南30°方向上，与点O的实际距离是10m。请在图中标出点B的位置。（3）图中线段OC绕中心点O旋转一周，扫过的面积是多少平方米？（π取3.14）
26．打同一篇稿件，文君用12分钟，小小用8分钟，如果文君和小小合打这篇稿件需要多少分钟？
27．自我国完善体育课程、强化课外锻炼以来，学生体质不断增强。某校2020年参加国家体质健康测试优良人数有120人，比2019年体质测试优良人数增加 57 ，2019年体质测试优良的有多少人？
28．一个圆形花坛，花坛的半径是20米，要在它的外围铺上10米宽的环形草坪。（π取3.14）
（1）草坪的面积有多大？
（2）在草坪的外围围一圈栅栏，这圈栅栏长多少米？
29．据国家卫健委指出，新冠病毒对热和紫外线敏感，75%乙醇、含氯消毒剂如“84消毒液”（有效氯含量5%使用前需稀释）等脂溶剂也可以有效灭活病毒。现要用“84消毒液”配制一瓶5升的消毒剂，“84消毒液”与水的比是1：99，那么需要“84消毒液”和水各多少升？
30．“读万卷书，行万里路”、“书是人类进步的阶梯”、“腹有诗书气自华”，这些名言名句都表达了阅读的重要性。下列是广州市某小学六年级学生2019年阅读量的调查情况。
（1）请在条形统计图和扇形统计图中的括号里填上合适的数。
（2）阅读量少于10本的人数与阅读量大于20本的人数比为 ： 。
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】分数及其意义；分数与分数相乘
【解析】【解答】解：选项A，先将圆平均分成了5份，灰色部分占了1份，即表示15，接下来再将灰色部分平均分成了2份，黑色部分占了1份，即黑色部分占了灰色部分的12，占了整体的15×12；
选项B，先将长方形平均分成了10份，灰色部分占了2份，即表示15，接下来再将灰色部分平均分成了2份，黑色部分占了1份，即黑色部分占了灰色部分的12，占了整体的15×12；
选项C，先将长方形平均分成了2份，灰色部分占了1份，即表示12，接下来再将灰色部分平均分成了5份，黑色部分占了1份，即黑色部分占了灰色部分的15，占了整体的15×12；
选项D，先将圆平均分成了4份，灰色部分占了1份，即表示14，接下来再将灰色部分平均分成了2份，黑色部分占了1份，即黑色部分占了灰色部分的12，占了整体的14×12，即错误。
故答案为：D。
【分析】分数的意义：把单位1平均分成若干份，表示这样一份或几份的数，叫做分数。本题即是根据分数的意义进行解答的。
2．【答案】B
【知识点】倒数的认识；百分数的意义与读写；圆、圆心、半径与直径的认识；圆周率与圆周长、面积的关系
【解析】【解答】解：选项A，圆周率既是一个无限不循环小数，也是一个固定的数，说法正确；
选项B，%后面不能带单位，即说法错误；
选项C，连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，半径决定圆的大小，说法正确；
选项D，大于1的数的倒数一定比原数小，说法正确。
故答案为：B。
【分析】百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数，百分数也叫做百分率或百分比。百分数后面不能带单位。
大于1的数的倒数一定小于1，大于0小于1的数的倒数一定大于1，1的倒数是1。
在同一平面内到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。这个定点叫做圆的圆心。
圆周长度与圆的直径长度的比，圆周率的值是
3．【答案】A
【知识点】除数是分数的分数除法
【解析】【解答】解：因为87＞1＞910，M÷87=N÷910，
所以M＞M÷87=N÷910＞N，
即M＞N。
故答案为：A。
【分析】b除以一个大于1的数则商小于b，b除以一个大于0小于1的数则商大于b。
4．【答案】D
【知识点】三角形的内角和；比的应用
【解析】【解答】解：剩下两个角中的大角度数=（180°-30°）×41+4
=150°×45
=120°，
因为120°＞90°，所以这个三角形是钝角三角形。
故答案为：D。
【分析】先计算出剩下两个角中的大角的度数，即（三角形的内角和总度数-已知的一个角的度数）×剩下两个角中大角占的份数剩下两个角占的份数之和，接下来计算出来的角的度数与90°进行比较，若大于90°是钝角三角形，若等于90°是直角三角形，若小于90°是锐角三角形。
5．【答案】A
【知识点】分数与整数相乘
【解析】【解答】解：第一次截取的长度=2×12=1（米），
1米＞12米，所以第一次截取的比较长，即选项A正确，其他选项错误。
故答案为：A。
【分析】第一次截取的长度=木棒的总长度×第一次截取全长的几分之几，再与第二次截取的长度进行比较，即可得出答案。
6．【答案】D
【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】解：300×（1-13）表示单位1是科普书的本数，文学书的本数=科普书的本数×（1-文学书的本数比科普书少13），即选项D正确。
故答案为：D。
【分析】单位“1”的找法：关键词“是”、“比”、“占”、“等于”、“相当于”后面的量是单位“1”。本题中先找出单位1，即科普书的本数，再比的后面，算式中还是减法，即文学书的本数比科普书少几分之几，即可得出答案。
7．【答案】B
【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】解：观察图形可得李树棵数=桃树棵数×（1+15），即选项B正确。
故答案为：B。
【分析】单位“1”的找法：关键词“是”、“比”、“占”、“等于”、“相当于”后面的量是单位“1”。本题中的单位1为桃树的棵数，即李树的棵树=桃树的棵数×（1+李树的棵数比桃树多的几分之几），代入数值即可。
8．【答案】C
【知识点】从单式折线统计图获取信息；速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【解答】解：选项A，1时~2时，4时~5时，小明在休息，所以休息了2次说法正确；
选项B，观察图形可得小明往返甲乙两地共用了6小时，说法正确；
选项C，0~1小时，小明的速度是60÷1=60（千米/小时），
2~4时，小明的速度=（100-60）÷（4-2）=40÷2=20（千米/小时），
所以小明从甲地到乙地的速度不相同，即选项C错误；
选项D，100÷（6-5）
=100÷1
=100（千米/小时）
所以小明从乙地回到甲地的平均速度为100km/h，说法正确。
故答案为：C。
【分析】选项A，休息的次数，是指在图中与横轴平行线的部分有几个；
选项B，观察图形，根据横轴的时间即可得出答案；
选项C，根据速度=路程÷时间，分别计算出小明从甲地到乙地休息前和休息后的速度即可；
选项D，根据速度=路程÷时间，计算出小明从乙地返回甲地所用的时间。
9．【答案】C
【知识点】组合图形面积的巧算；含圆的组合图形周长的计算
【解析】【解答】解：第一个图形阴影部分的周长=以正方形的边长为直径的圆的周长+正方形的2条边长，
第二个图形阴影部分的周长=以正方形的边长为直径的圆的周长，
所以2个图形的周长不相等；
第一个图形阴影部分的面积=正方形的面积-以正方形的边长为直径的圆的面积，
第二个图形阴影部分的面积=正方形的面积-以正方形的边长为直径的圆的面积，
所以2个图形的面积相等。
故答案为：C。
【分析】第一个图形阴影部分的周长=以正方形的边长为直径的圆的周长+正方形的2条边长，第二个图形阴影部分的周长=以正方形的边长为直径的圆的周长，即可判断出2个图形周长的关系；
第一个图形阴影部分的面积=正方形的面积-以正方形的边长为直径的圆的面积，第二个图形阴影部分的面积=正方形的面积-以正方形的边长为直径的圆的面积，即可判断出2个图形面积的关系。
10．【答案】B
【知识点】圆的面积
【解析】【解答】解：甲游泳池：π×152÷100
=π×225÷100
=2.25π（m2/人）
乙游泳池：π×202÷200
=π×400÷200
=2π（m2/人）
因为2.25π＞2π，所以乙游泳池更拥挤些，即选项B正确。
故答案为：B。
【分析】根据游泳池的总面积（π×半径的平方）÷游泳池的人数分别求出甲、乙两个游泳池平均每人占游泳池的面积，再比较即可得出答案。
11．【答案】无数；1
【知识点】轴对称图形的对称轴数量及位置
【解析】【解答】解：圆有无数条对称轴；半圆有1条对称轴。
故答案为：无数；1。
【分析】半圆有且只有一条对称轴，为过圆心且垂直于直径的直线。圆的对称轴为圆的只直径，一个圆有无数条直径，即可得出答案。
12．【答案】55：1；55
【知识点】比的化简与求值
【解析】【解答】解：路程：时间=33：0.6
=（33×5）：（0.6×5）
=165：3
=55：1
比值=33÷0.6=55
故答案为：55：1；55。
【分析】行驶的路程与时间的比=路程的千米数：时间的小时数，比值=路程的千米数÷时间的小时数，代入数值计算即可，注意比需要化成最简比。
13．【答案】6；350；7；2
【知识点】一位小数与分数的互化；分数的基本性质；百分数与小数的互化；比与分数、除法的关系
【解析】【解答】解：3.5=72，
72=7×32×3=216；
3.5=350%；
72=7：2。
故答案为：6；350；7；2。
【分析】第一个空，先将小数化成分数，再根据分数的基本性质，分数的分子、分母同时乘以或除以一个不为0的数，分数的大小不变，即可得出答案；
第二个空，将小数的小数点向右移动两位，再加上%即可。
第三、四个空，根据分数的分子相当于比的前项，分数线相当于比号，分母的分母相当于比的后项，即可得出答案。
14．【答案】＞；=；＜；＜
【知识点】除数是分数的分数除法；含百分数的计算
【解析】【解答】解：因为54＞34，所以54×729＞729×34；
513÷19=513×9；
因为10%＜1，所以20×10%＜20÷10%；
因为74＞1，所以1743÷74＜1743。
故答案为：＞；=；＜；＜。
【分析】第一个空，一个因数相同，另一个因数越大，积就越大；
第二个空，除以一个数等于乘以这个数的倒数；
第三、四个空，a乘以一个大于1的数则积大于a，a乘以一个大于0小于1的数则积小于a；b除以一个大于1的数则商小于b，b除以一个大于0小于1的数则商大于b，据此进行判断。
15．【答案】200
【知识点】百分数的应用--运用除法求总量
【解析】【解答】解：180÷90%
=180÷0.9
=200（株）
所以原来一共培育了200株。
故答案为：200。
【分析】成活率=成活的株数÷培育的总株数，所以培育的总株数=成活的株数÷成活率，代入数值计算即可。
16．【答案】25；20
【知识点】百分数的应用--求百分率
【解析】【解答】解：甲数比乙数多的百分数=（5-4）÷4×100%
=1÷4×100%
=0.25×100%
=25%；
乙数比甲数少的百分数=（5-4）÷5×100%
=1÷5×100%
=0.2×100%
=20%。
故答案为：25；20。
【分析】本题可假设甲数是5，乙数是4，则甲数比乙数多的百分数=（甲数-乙数）÷乙数×100%；乙数比甲数少的百分数=（甲数-乙数）÷甲数×100%，代入数值计算即可。
17．【答案】25
【知识点】数形结合规律
【解析】【解答】解：第1个图形火柴棒的根数是4=3+1；
第2个图形火柴棒的根数是7=3×2+1；
第3个图形火柴棒的根数是10=3×3+1；
……
第n个图形火柴棒的根数是3n+1；
所以第8个突刺图形火柴棒的根数=3×8+1
=24+1
=25（根）。
故答案为：25。
【分析】第1个图形火柴棒的根数是4=3+1；第2个图形火柴棒的根数是7=3×2+1；第3个图形火柴棒的根数是10=3×3+1；……可得第n个图形火柴棒的根数=3×n+1，再将n=8代入计算即可得出答案。
18．【答案】1800
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几
【解析】【解答】解：现价=2000×（1-10%）
=2000×0.9
=1800（元）。
故答案为：1800。
【分析】现价=原价×（1-降价的百分数），代入数值计算即可。
19．【答案】15.7
【知识点】圆的面积
【解析】【解答】解：3.14×32-3.14×22
=3.14×9-3.14×4
=3.14×（9-4）
=3.14×5
=15.7（cm2）
所以甲圆的空白部分比乙圆的空白部分面积小15.7cm2。
故答案为：15.7。
【分析】甲空白部分的面积=甲的面积-阴影部分的面积，乙空白部分的面积=乙的面积-阴影部分的面积，甲圆的空白部分比乙圆的空白部分面积小的平方厘米数=乙空白部分的面积-甲空白部分的面积=（乙的面积-阴影部分的面积）-（甲的面积-阴影部分的面积）=乙的面积-甲的面积（圆的面积=π×半径的平方），代入数值计算即可。
20．【答案】27×78=14 25÷6=115 79÷518=145
3.5÷710=5 12.5%÷18=1 3×（1+20%）=3.6
【知识点】除数是整数的分数除法；除数是分数的分数除法；含百分数的计算
【解析】【分析】分数乘以分数的计算方法：分子乘以分子作为积的分子，分母乘以分母作为积的分母，注意能约分的要约分。
除以一个数等于乘以这个数的倒数。
含百分数的计算，先将百分数化成分数或小数，再进行运算。
21．【答案】（1）58×72%÷59
=58×72%×95
=58×95×72100
=81100
（2）57÷83+27×38
=57×38+27×38
=（57+27）×38
=1×38
=38
（3）（27+35）×35
=27×35+35×35
=10+21
=31
（4）12-62.5%÷78-27
=12-58÷78-27
=12-57-27
=12-（57+27）
=12-1
=11
【知识点】含百分数的计算；分数乘法运算律
【解析】【分析】（1）先将除法变成乘法得到58×72%×95，再利用乘法的交换律以及将百分数化成分数得到58×95×72100，相乘即可得出答案；
（2）先将除法变成乘法得到57×38+27×38，再利用乘法分配律得到（57+27）×38，据此简便运算；
（3）利用乘法分配律得到27×35+35×35，据此简便运算；
（4）将百分数化成分数得到12-58÷78-27，再计算除法得到12-57-27，最后根据连减的性质得到12-（57+27），据此简便运算。
22．【答案】（1） 713x=413
解：713x×137=413×137
x=47
（2） 25x-20%x=4.2
解： 0.4x-0.2x=4.2
0.2x=42
0.2x÷0.2=4.2÷0.2
x=21
【知识点】列方程解关于百分数问题
【解析】【分析】（1）方程两边同时乘以137，即可得出x的值；
（2）先将分数和百分数化成小数得到0.4x-0.2x=4.2，接下来计算方程左边的算式得到0.2x=4.2，最后方程两边同时除以0.2即可得出x的值。
23．【答案】
【知识点】圆、圆心、半径与直径的认识；画圆
【解析】【分析】正方形里面最大的圆，则是正方形的边长是圆的直径，所以连接正方形的两条对角线即可得出圆心，再根据圆心以及半径的长度画圆即可得出圆，并标记出圆心和半径即可。
24．【答案】（1）解：阴影部分的周长=3.14×4÷2+4×3
=3.14×2+12
=6.28+12
=18.28（厘米）
答：阴影部分的周长是18.28厘米。
（2）解：阴影部分的面积=4×4-3.14×（4÷2）2÷2
=16-3.14×4÷2
=16-3.14×2
=16-6.28
=9.72（平方厘米）
答：阴影部分的面积是9.72平方厘米。
【知识点】组合图形面积的巧算；含圆的组合图形周长的计算
【解析】【分析】（1）观察图形可得阴影部分的周长=以直径为4厘米的圆的周长的一半+正方形的3条边长，圆的周长=π×圆的直径；
（2）观察图形可得阴影部分的面积=正方形的面积-直径是4的圆的面积的一半，圆的面积=π×（圆的直径÷2）2，代入数值计算即可。
25．【答案】（1）东；北；60；20
（2）
（3）解：扫过的面积=3.14×302
=3.14×900
=2826（平方米）
答：扫过的面积是2826平方米。
【知识点】根据方向和距离确定物体的位置；圆的面积
【解析】【解答】解：（1）图中点A在中心点O的东偏北60°方向上，与点O的实际距离是20m。
【分析】（1）上北下南、左西右东，北与东之间是北偏东或东偏北，若角的一条边在正东方向，另一条边在东与北之间即是东偏北，再加上角度即可；再根据半径即可得出点A与点O的距离；
（2）南与东之间是南偏东或东偏南，若角的一条边在正东方向，另一条边在东与南之间即是东偏南，再加上点B与点O之间的距离，即可得出点B的位置；
（3）扫过的面积=以半径为30m的圆的面积，圆的面积=π×半径的平方，代入数值计算即可。
26．【答案】解：1÷（112+18）
=1÷（224+324）
=1÷524
=245
=4.8（分钟）
答：文君和小小合打这篇稿件需要4.8分钟。
【知识点】工作效率、时间、工作总量的关系及应用
【解析】【分析】工作效率=工作总量÷工作时间，本题中将工作总量看作单位1，分别计算出文君的工作效率+小小的工作效率，再用合打所用的时间=工作总量÷（文君的工作效率+小小的工作效率），代入数值计算即可。
27．【答案】解：120÷（1+57）
=120÷127
=70（人）
答：2019年体质测试优良的有70人。
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算
【解析】【分析】2019年体质测试优良的人数=2020年体质测试优良的人数÷（1+2020年体质测试优良的比2019年增加的百分数），代入数值计算即可。
28．【答案】（1）解：草坪的面积=3.14×（20+10）2-3.14×202
=3.14×900-3.14×400
=3.14×（900-400）
=3.14×500
=1570（平方米）
答：草坪的面积是1570平方米。
（2）解：栅栏的长度=3.14×（20+10）×2
=3.14×30×2
=3.14×60
=188.4（米）
答：这圈栅栏长188.4米。
【知识点】圆环的面积
【解析】【分析】（1）草坪的面积=半径是（20+10）米的圆的面积-半径是20米的圆的面积，圆的面积=π×半径的平方；
（2）栅栏的长度=半径是（20+10）的圆的周长，圆的周长=π×半径×2，代入数值计算即可。
29．【答案】解：“84消毒液”的升数=5×11+99
=5×1100
=0.05（升）；
水的升数=5×991+99
=5×99100
=4.95（升）
答：需要“84消毒液”0.05升，需要水4.95升。
【知识点】比的应用
【解析】【分析】需要“84消毒液”的升数=消毒剂的总升数×84消毒液占的份数84消毒液占的份数+水占的份数，需要水的升数=消毒剂的总升数×水占的份数84消毒液占的份数+水占的份数，代入数值计算即可。
30．【答案】（1）解：阅读量的总人数=54÷15%=360（本），
少于10本的百分数=36÷360×100%
=0.1×10%
=10%；
大于20本的百分数=1-15%-10%
=85%-10%
=75%；
大于20本的人数=360×75%=270（本）。
如图所示：
（2）2；15
【知识点】扇形统计图的特点及绘制；百分数的应用--运用乘法求部分量；百分数的应用--运用除法求总量；比的应用
【解析】【解答】解：（2）36：270
=（36÷18）：（270÷18）
=2：15
所以阅读量少于10本的人数与阅读量大于20本的人数比为2：15。
故答案为：（2）2；15。
【分析】（1）阅读的总人数=10~20本的人数÷10~20本占的百分数；少于10本的人数占的百分数=少于10本的人数÷阅读的总人数；大于20本的人数占的百分数=1-10~20本占的百分数-少于10本的人数占的百分数；大于20本的人数=阅读总人数×大于20本的人数占的百分数，再将数值填数统计图中即可；
（2）阅读量少于10本的人数与阅读量大于20本的人数比=阅读量少于10本的人数：阅读量大于20本的人数，再将结果化成最简比即可。