2023-2024学年山东省烟台市名校八年级数学第一学期期末学业质量监测试题含答案

这是一份2023-2024学年山东省烟台市名校八年级数学第一学期期末学业质量监测试题含答案，共7页。试卷主要包含了下列各运算中，计算正确的是，不一定在三角形内部的线段是，若分式有意义，则x的取值范围是等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．人体中红细胞的直径约为0.000 007 7m，将数0.000 007 7用科学记数法表示为（ ）
A．7.7×B．C．D．
2．若分式的值为0，则x的值应为（ ）
A．B．C．D．
3．如图，直线与直线交于点，则方程组解是（ ）
A．B．C．D．
4．下列各运算中，计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．不一定在三角形内部的线段是（ ）
A．三角形的角平分线B．三角形的中线
C．三角形的高D．以上皆不对
6．在下面四个图案中，如果不考虑图中的文字和字母，那么不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
7．若分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≠3B．x≠-3C．x＞3D．x＞-3
8．下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”四个节气，其中轴对称图形是（ ）
A．B．C．D．
9．根据图①的面积可以说明多项式的乘法运算（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2，那么根据图②的面积可以说明多项式的乘法运算是（ ）
A．（a+3b）（a+b）＝a2+4ab+3b2B．（a+3b）（a+b）＝a2+3b2
C．（b+3a）（b+a）＝b2+4ab+3a2D．（a+3b）（a﹣b）＝a2+2ab﹣3b2
10．如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（ ）
A．90°B．60°C．45°D．30°
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是__________．
12．计算：23×20.2＋77×20.2=______．
13．在△ABC中，，AB=4，，则AC=______．
14．计算的结果为______．
15．如图，在平面直角坐标系中，，，点是第一象限内的点，且是以为直角边的等腰直角三角形，则点的坐标为__________.
16．已知关于的方程无解，则m=________．
17．已知点 P（1﹣a，a+2）关于 y 轴的对称点在第二象限，则 a 的取值范围是______．
18．若，则的值为_______________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）（新知理解）
如图①，若点、在直线l同侧，在直线l上找一点，使的值最小.
作法:作点关于直线l的对称点，连接交直线l于点，则点即为所求.
（解决问题）
如图②，是边长为6cm的等边三角形的中线，点、分别在、上，则的最小值为 cm;
（拓展研究）
如图③，在四边形的对角线上找一点，使.(保留作图痕迹，并对作图方法进行说明)
20．（6分）命题：如果三角形一边上的中线与这条边所对内角的平分线重合，那么这个三角形是等腰三角形．请自己画图，写出已知、求证，并对命题进行证明．
已知：如图，
求证：
证明：
21．（6分）如图，已知A(0，4)，B(－4，1)，C(3，0)．
（1）写出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1的点A1，B1，C1的坐标；
（2）求△A1B1C1的面积．
22．（8分）因式分解：
（1）．
（2）．
23．（8分）已知：点D是等边△ABC边上任意一点，∠ABD=∠ACE，BD=CE．
（1）说明△ABD≌△ACE的理由；
（2）△ADE是什么三角形？为什么？
24．（8分）在△ABC中,∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E.
(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，△ADC和△CEB全等吗?请说明理由；
(2)聪明的小亮发现，当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，可得DE=AD+BE，请你说明其中的理由；
(3)小亮将直线MN绕点C旋转到图2的位置，发现DE、AD、BE之间存在着一个新的数量关系，请直接写出这一数量关系。
25．（10分）如图①，已知是等腰三角形，是边上的高，垂足为，是底边上的高，交于点．
（1）若．求证：≌；
（2）在图②, 图③中，是等腰直角三角形，点在线段上(不含点)，，且交于点，，垂足为．
ⅰ）如图②，当点与点重合，试写出与的数量关系；
ⅱ）如图③，当点在线段上(不含点，)时，ⅰ）中的结论成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．
26．（10分）如图，某斜拉桥的主梁AD垂直于桥面MN于点D，主梁上两根拉索AB、AC长分别为13米、20米．
（1）若拉索AB⊥AC，求固定点B、C之间的距离；
（2）若固定点B、C之间的距离为21米，求主梁AD的高度．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
2、A
3、B
4、C
5、C
6、B
7、B
8、D
9、A
10、C
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
12、1
13、1
14、
15、或
16、－3或1
17、.
18、
三、解答题(共66分)
19、（1）；（2）作图见解析.
20、见解析
21、（1） A1（0，-4）， B1（-4，-1），C1（3，0） ；（2）12.5
22、 (1);(2)
23、（1）证明见解析；（2）△ADE是等腰三角形．理由见解析
24、（1）全等，理由见解析；（2）见解析；（3）DE=AD−BE.理由见解析
25、（1）见解析；（2）ⅰ）；ⅱ）成立，证明见解析
26、（1）BC=米；（2）12米.