2023-2024学年大连市重点中学八年级数学第一学期期末统考试题含答案

这是一份2023-2024学年大连市重点中学八年级数学第一学期期末统考试题含答案，共7页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，已知，如图点A，下列能用平方差公式计算的是等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．要说明命题“若a  b，则 a2 b2” 是假命题，能举的一个反例是（ ）
A．a  3， b  2B．a  4， b  1C．a  1， b  0D．a  1， b  2
2．若关于的分式方程无解，则的值是（ ）
A．3B．C．9D．
3．设正比例函数的图象经过点，且的值随x值的增大而减小，则（ ）
A．2B．-2C．4D．-4
4．程老师制作了如图1所示的学具，用来探究“边边角条件是否可确定三角形的形状”问题，操作学具时，点Q在轨道槽AM上运动，点P既能在以A为圆心、以8为半径的半圆轨道槽上运动，也能在轨道槽QN上运动，图2是操作学具时，所对应某个位置的图形的示意图．
有以下结论：
①当∠PAQ=30°，PQ=6时，可得到形状唯一确定的△PAQ
②当∠PAQ=30°，PQ=9时，可得到形状唯一确定的△PAQ
③当∠PAQ=90°，PQ=10时，可得到形状唯一确定的△PAQ
④当∠PAQ=150°，PQ=12时，可得到形状唯一确定的△PAQ
其中所有正确结论的序号是( )
A．②③B．③④C．②③④D．①②③④
5．下列各数，，，，，，中，无理数有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
6．图①是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的.若AC=6，BC=5，将四个直角三角形中的边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图②所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（ ）
A．51B．49C．76D．无法确定
7．如图，BE=CF，AB∥DE，添加下列哪个条件不能证明△ABC≌△DEF的是( )
A．AB=DEB．∠A=DC．AC=DFD．AC∥DF
8．已知，如图点A（1，1），B（2，﹣3），点P为x轴上一点，当|PA﹣PB|最大时，点P的坐标为（ ）
A．（﹣1，0）B．（，0）C．（，0）D．（1，0）
9．下列能用平方差公式计算的是（ ）．
A．B．
C．D．
10．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则它是（ ）
A．六边形B．七边形C．八边形D．九边形
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．等腰三角形一个底角为50°，则此等腰三角形顶角为________________________．
12．如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，以点 A 为圆心，任意长为半径画弧分别交 AB，AC 于点M 和 N，再分别以 M，N 为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点 P，连接 AP 并延长交 BC 于点D，则下列说法中：①AD 是∠BAC 的平分线；②点 D 在线段 AB 的垂直平分线上；③S△DAC：S△ABC=1：2,正确的序号是_____．
13．要使分式有意义，的取值应满足_________．
14． “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒OA,OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，OC=CD=DE,点D、E可在槽中滑动．若∠BDE=75°,则∠CDE的度数是__________
15．某学校组织八年级6个班参加足球比赛，如果采用单循环制，一共安排______场比赛
16．若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是_____________．
17．在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果AB＝15，AC＝12，那么Rt△ABC的面积是_____．
18．函数，的图象如图所示，当时，的范围是__________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，已知∠B+∠CDE=180°，AC=CE．求证：AB=DE．
20．（6分）已知：如图，∠AGD=∠ACB，∠1=∠2，CD与EF平行吗？为什么？
21．（6分）如图，相交于点，．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
22．（8分）如图，直线的解析表达式为，且与轴交于点.直线经过点，直线交于点．
（1）求点的坐标；
（2）求直线的解析表达式；
（3）在轴上求作一点，使的和最小，直接写出的坐标．
23．（8分）为整治城市街道的汽车超速现象，交警大队在某街道旁进行了流动测速.如图，一辆小汽车在某城市街道上直行，某一时刻刚好行驶到离车速检测仪的处，过了后，小汽车到达离车速检测仪的处，已知该段城市街道的限速为，请问这辆小汽车是否超速？
24．（8分）解方程组：.
25．（10分）先化简，再求值：，其中，.
26．（10分）如图，△ABC是等边三角形，DF⊥AB，DE⊥CB，EF⊥AC，求证：△DEF是等边三角形．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
2、D
3、B
4、C
5、B
6、C
7、C
8、B
9、B
10、A
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、80°
12、①②
13、
14、80°
15、15
16、≤4
17、2
18、
三、解答题(共66分)
19、证明见解析.
20、平行，见解析．
21、（1）见解析；（2）34°
22、（1）D（1，0）；（2）y＝x−6；（3）（，0）.
23、超速
24、
25、，
26、详见解析.