2023-2024学年呼和浩特市重点中学八上数学期末学业质量监测试题含答案

这是一份2023-2024学年呼和浩特市重点中学八上数学期末学业质量监测试题含答案，共7页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，一元二次方程,经过配方可变形为，下列等式成立的是，若，则 的值为等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列分式中，最简分式的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．下列四个图案中，不是轴对称图案的是（ ）
A．B．
C．D．
3．下列四组数据中，能作为直角三角形三边长的是（ ）
A．1，2，3B．，3，C．，，D．0.3，0.4，0.5
4．若等腰三角形的两边长分别是2和6，则这个三角形的周长是（ ）
A．14B．10C．14或10D．以上都不对
5．如图是中国古代建筑中的一个正六边形的窗户，则它的内角和为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，在△ABC中，∠C=63°，AD是BC边上的高，AD=BD，点E在AC上，BE交AD于点F，BF=AC，则∠AFB的度数为（ ）.
A．27°B．37°C．63°D．117°
7．一元二次方程,经过配方可变形为（ ）
A．B．C．D．
8．若am＝8，an＝16，则am+n的值为( )
A．32B．64C．128D．256
9．下列等式成立的是（ ）
A．B．（a2）3=a6C．a2.a3 = a6D．
10．若，则 的值为( )
A．B．C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．计算：(16x3-8x2+4x)÷(-2x)=________.
12．要使分式有意义，x的取值应满足______．
13．在中，，为直线上一点，为直线上一点，，设，．
（1）如图1，若点在线段上，点在线段上，则，之间关系式为__________．
（2）如图2，若点在线段上，点在延长线上，则，之间关系式为__________．
14．如图，∠ABC，∠ACB的平分线相交于点F，过点F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，那么下列结论：①△BDF，△CEF都是等腰三角形；②DE=BD+CE；③△ADE的周长为AB+AC；④BD=CE．其中正确的是____．
15．计算：（a-b）（a2+ab+b2）=_______．
16．已知，则___________.
17．如图，直线y=﹣x+3与坐标轴分别交于点A、B，与直线y=x交于点C，线段OA上的点Q以每秒1个长度单位的速度从点O出发向点A作匀速运动，运动时间为t秒，连接CQ．若△OQC是等腰直角三角形，则t的值为_____．
18．若x,y都是实数，且，则x+3y=_____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC
（1）求证：△ABE≌DCE；
（2）当∠AEB=50°，求∠EBC的度数．
20．（6分）某中学决定在“五·四艺术周”为一个节目制作A、B两种道具，共80个． 制作的道具需要甲、乙两种材料组合而成，现有甲种材料700件，乙种材料500件，已知组装A、B两种道具所需的甲、乙两种材料，如下表所示：
经过计算，制作一个A道具的费用为5元，一个B道具的费用为4.5元． 设组装A种道具x个，所需总费用为y元．
（1）求y与x的函数关系式，并求出x的取值范围；
（2）问组装A种道具多少个时，所需总费用最少，最少费用是多少？
21．（6分）问题探究：
如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．
（1）证明：AD=BE；
（2）求∠AEB的度数．
问题变式：
（3）如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE．（Ⅰ）请求出∠AEB的度数；（Ⅱ）判断线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由．
22．（8分）小敏与同桌小颖在课下学习中遇到这样一道数学题：“如图（1），在等边三角形中，点在上，点在的延长线上，且，试确定线段与的大小关系，并说明理由”．小敏与小颖讨论后，进行了如下解答：
（1）取特殊情况，探索讨论：当点为的中点时，如图（2），确定线段与的大小关系，请你写出结论：_____（填“”，“”或“”），并说明理由．
（2）特例启发，解答题目：
解：题目中，与的大小关系是：_____（填“”，“”或“”）．理由如下：
如图（3），过点作EF∥BC，交于点．（请你将剩余的解答过程完成）
（3）拓展结论，设计新题：在等边三角形中，点在直线上，点在直线上，且，若△的边长为，，求的长（请你画出图形，并直接写出结果）．
23．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝∠ABC＝2∠A，BD是AC边上的高．求∠DBC的 度数．
24．（8分）老师在黑板上写出了一个分式的计算题，随后用手捂住了一部分，如下图所示：
（1）求所捂部分表示的代数式；
（2）所捂部分代数式的值能等于-1吗？为什么？
25．（10分）已知港口A与灯塔C之间相距20海里，一艘轮船从港口A出发，沿AB方向以每小时4海里的速度航行，4小时到达D处，测得CD两处相距12海里，若轮船沿原方向按原速度继续航行2小时到达小岛B处，此时船与灯塔之间的距离为多少海里？
26．（10分）某天，一蔬菜经营户用 1200 元钱按批发价从蔬菜批发市场买了西红柿和豆角共 400 kg，然后在市场上按零售价出售，西红柿和豆角当天的批发价和零售价如表所示：
（1）该经营户所批发的西红柿和豆角的质量分别为多少 kg？
（2）如果西红柿和豆角全部以零售价售出，他当天卖出这些西红柿和豆角赚了多少钱？
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
2、B
3、D
4、A
5、C
6、D
7、A
8、C
9、B
10、A
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、-8x1+4x-1
12、x≠1
13、
14、①②③
15、a3-b3
16、2
17、2或4
18、1
三、解答题(共66分)
19、见解析（2）∠EBC=25°
20、（1）y = 0.5x + 360， 25≤x≤1；（2）当组装A道具25个时，所花费用最少，最少费用是372.5元
21、（1）见详解；（2）60°；（3）（Ⅰ）90°；（Ⅱ）AE=BE+2CM，理由见详解.
22、（1），理由详见解析；（2），理由详见解析；（3）3或1
23、18°
24、（1）；（2）不能，理由见解析．
25、船与灯塔之间的距离为海里．
26、（1）；（2）当天卖这些西红柿和豆角赚了元
甲种材料（件）
乙种材料（件）
A道具
6
8
B道具
10
4
品名
西红柿
豆角
批发价（单位：元/kg）
2.4
3.2
零售价（单位：元/kg）
3.8
5.2