2022-2023学年山东省临沂市兰山区高一上学期期中数学试题含答案

这是一份2022-2023学年山东省临沂市兰山区高一上学期期中数学试题含答案，共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．设，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】应用集合的交集运算求结果.
【详解】由题设.
故选：B
2．命题“”的否定是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】由存在量词命题的否定是全称量词命题，得结论.
【详解】命题“”的否定是“”.
故选：C
3．设集合，则的真子集共有（ ）
A．8个B．7个C．4个D．3个
【答案】B
【分析】求出集合，再由真子集概念求解即可.
【详解】集合，
所以集合的真子集有，共7个.
故选：B.
4．使成立的一个必要不充分条件是（ ）
A．B．
C．或D．或
【答案】D
【分析】解绝对值不等式可得或，根据充分、必要性定义判断各项与条件间的关系即可.
【详解】由，可得或，
所以是的充分不必要条件，
是的既不充分也不必要条件，
或是的充要条件，
或是的必要不充分条件.
故选：D
5．设集合，都是实数集的子集，且，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】由题设交集的结果知，进而可得.
【详解】由知：，
所以.
故选：D
6．已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为（ ）
A．B．
C．或D．或
【答案】A
【分析】根据题意分析，有、、三种情况.
时，函数为一次函数，可直接判断是否符合题意；
、时直接利用函数对称轴和区间的关系可求出结果.
【详解】解：当时，在区间上单调递减，不符合题意；
当时，函数对称轴为，
有或，
即.
综上所述，实数的取值范围为.
故选：A.
7．已知，，且，不等式恒成立，则正实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】由题设，利用基本不等式求取值范围（注意等号成立条件），再应用二次函数性质及恒成立确定正实数m的范围.
【详解】由题设恒成立，
而，又仅当时等号成立，
所以，且等号成立条件同上，故.
故选：B
8．在同一坐标系中，函数的图象不可能是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】对进行分类，讨论两个函数图象的位置和单调性．
【详解】当时，不过原点，在第一象限且递减，在第四象限且递增，如C选项所示；
当时，且，，没有符合要求的图象；
当时，过原点，在第一象限且递增，在第一象限且递减，
若时，没有符合要求的图象；若时，如A选项所示，若时，如B选项所示．
故选：D．
二、多选题
9．下列命题为真命题的是（ ）
A．若，且，则，至少有一个大于1
B．若，则
C．的充要条件是
D．，
【答案】AB
【分析】利用反证法，特例法，结合整数的性质、任意性和存在性的定义逐一判断即可.
【详解】A：假设，都不大于1，即，所以，因此不成立，所以假设不成立，因此本命题是真命题；
B：因为所有的整数的相反数还是整数，所以本命题是真命题；
C：当时，代数式没有意义，因此本命题是假命题；
D：因为，都有成立，所以本命题是假命题，
故选：AB
10．给定数集，若对于任意，有，且，则称集合为闭集合，则下列说法中不正确的是（ ）
A．集合为闭集合
B．整数集是闭集合
C．集合为闭集合
D．若集合为闭集合，则为闭集合
【答案】AD
【分析】对于A，令，可判断错误；对于B，根据整数的和差还是整数可判断B正确；对于C，任取，则，结合新定义即可判断；对于D，令，，可判断错误.
【详解】对于A：由于，但是，故集合不为闭集合，故A错误；
对于B：由于整数加上整数或减去整数，所得结果仍是整数，所以整数集是闭集合，故B正确；
对于C：任取，则，则，
所以，，
所以集合为闭集合，故C正确；
对于D：由C可得为闭集合，同理为闭集合，
所以，则有，但，则不为闭集合，故D错误；
故选：AD．
11．设，，且，则下列说法中正确的是（ ）
A．有最小值B．有最大值
C．有最大值D．有最小值
【答案】AD
【分析】由已知结合基本不等式分别检验计算即可判断各选项正确与否.
【详解】解：由于，，则，又得
所以，则，
解得（舍）或，当且仅当时，有最小值，故A正确，B不正确；
由，又得
所以，则，
解得（舍）或，当且仅当时，有最小值，故C不正确，D正确；
故选：AD.
12．设函数则下列说法中正确的是（ ）
A．是奇函数
B．
C．的单调递减区间是，
D．有最小值
【答案】BCD
【分析】根据奇偶性的判断，即可求解A，代入自变量即可求解B,根据二次函数的性质以及偶函数的性质即可判断C，结合函数的单调性和奇偶性即可求解D.
【详解】对于A;若，则，则，
若，则，则，
则,故为偶函数，A错误，
对于B;,故B正确，
对于C;当时，，此时在单调递减，在单调递增，由于为偶函数，故当时，在单调递减，
故的单调递减区间是，，C正确，
对于D;当时，，当时，取最小值，根据偶函数，可知在定义域内，的最小值为，
故选：BCD
三、填空题
13．设，，，，若，则 ．
【答案】1
【分析】由集合相等可得，即可求目标式的值.
【详解】由题意，故.
故答案为：1
14．若关于的不等式的解集中恰有3个正整数，则实数的取值范围为 ．
【答案】
【分析】先按实数分类讨论求得不等式的解集，再利用题给条件列出实数的不等式，进而求得实数的取值范围
【详解】由，可得
①当时，不等式的解集为
中不可能恰有3个正整数，舍去；
②当时，不等式的解集为，不符合题意；
③当时，不等式的解集为
若中恰有3个正整数，则
综上，实数的取值范围为
故答案为：
15．若，，，则的取值范围为 ．
【答案】
【分析】将用和表示，利用不等式的同向可加性，求出的范围.
【详解】设，则，
解得，所以，
因为，，所以，，
所以.
故答案为：.
16．已知函数，，给出以下结论：
（1）若对任意，，且，都有，则为上的增函数；
（2）若为上的奇函数，且在内是增函数，．则的解集为；
（3）若为上的奇函数，则是上的偶函数；
（4）若，则．
其中正确的结论是 ．
【答案】（2）（4）
【分析】由函数的单调性，奇偶性，换元法求解析式对结论逐一判断，
【详解】对于（1），若对任意，，且，都有，
故在上单调递减，故（1）错误，
对于（2），若为上的奇函数，且在内是增函数，
则或时，，或时，，
等价于或，
故的解集为，故（2）正确，
对于（3），对于，，
故是上的奇函数，故（3）错误，
对于（4），令，则，，故（4）正确，
故答案为：（2）（4）
四、解答题
17．已知集合，．
(1)求集合；
(2)设集合，且，求实数的取值范围．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）进行补集和交集的运算即可；
（2）根据可得出，然后即可得出，然后解出的范围即可．
【详解】（1），则，
又，
所以；
（2）∵，
∴，且，
∴，解得，
∴实数的取值范围为:
18．已知函数，的解集为或．
(1)求实数，的值；
(2)，，当时，有成立，求实数的取值范围．
【答案】(1)；
(2)或.
【分析】（1）由是的两个实根，结合根与系数关系列方程求参数值；
（2）将问题转化为，结合基本不等式“1”的代换求最小值，再解一元二次不等式求参数范围.
【详解】（1）由题设是的两个实根，故，可得.
（2）由（1）知：，，当时成立，
而，
当且仅当，即时等号成立，
所以，即，可得或.
19．函数的函数值表示不超过的最大整数，如，．
(1)若，求实数的取值范围；
(2)当时，写出函数的解析式．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）利用的定义求解；
（2）当时，将的解析式写成分段函数.
【详解】（1）若，则 ，表示不超过的最大整数知.
（2）当时，
20．已知函数的图象过点．
(1)求函数的解析式，并判断奇偶性；
(2)判断函数的在的单调性，并用定义证明你的结论．
【答案】(1)且，为奇函数，证明见解析；
(2)在上递增，证明见解析.
【分析】（1）将已知点代入解析式求得，再根据奇偶性定义判断奇偶性；
（2）利用单调性定义判断的单调性.
【详解】（1）由题设，则，故且定义域为，
又，即为奇函数.
（2）在上递增，证明如下：
令，则，
又，则，故.
所以在上递增.
21．某服装厂计划投入80万元，全部用于甲、乙两种服装的生产，每种服装生产至少要投入10万元．在对市场进行调研分析发现生产甲服装的收益，生产乙服装的收益与投入（单位：万元），满足，．设投入（单位：万元）生产甲服装，两种服装的总收益为．
(1)当甲服装的投入为36万元时，求生产两种服装的总收益；
(2)试问如何安排两种服装的生产投入，才能使总收益最大？
【答案】(1)万元
(2)甲服装厂投入生产万元，乙服装厂投入生产万元.
【分析】(1)结合所给的关系式求解甲服装的投入为36万元时，生产两种服装的总收益即可；
(2)首先确定函数的定义域，然后结合分段函数的解析式分类讨论确定最大收益的安排方法即可.
【详解】（1）当甲服装的投入为36万元时，生产两种服装的总收益为(万元).
（2）由已知可得：生产两种服装的总收益，
当时，，
当时，总收益最大为(万元)，
当时，(万元)，
综上所述：甲服装厂投入生产万元，乙服装厂投入生产万元时取得最大总收益最大.
22．已知二次函数的图象如图：
(1)求实数，的值；
(2)若为奇函数，求实数的值；
(3)若在上恒成立，求实数的取值范围．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）根据二次函数的图象列式求解即可得实数，的值；
（2）由（1）得，即可得的解析式，根据奇函数的定义即可得实数的值；
（3）由于在上恒成立，转化为在上恒成立，根据二次函数单调性即可得得最值，从而得实数的取值范围．
【详解】（1）解：根据二次函数图象可得
，所以；
（2）解：由（1）得，
所以，则，所以，
由于为奇函数，则，所以，解得：；
（3）解：在上恒成立，则在上恒成立
又，所以在上单调递增
所以
则.