2023-2024学年浙江嘉兴市秀水高级中学高一上学期期中考试数学试题含答案

这是一份2023-2024学年浙江嘉兴市秀水高级中学高一上学期期中考试数学试题含答案，共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．已知命题，，则命题的否定是
A．，B．，
C．，D．，
【答案】C
【分析】根据特称命题的否定，改变量词，否定结论，可得出命题的否定.
【详解】命题为特称命题，其否定为，.
故选：C.
【点睛】本题考查特称命题的否定的改写，要注意量词和结论的变化，属于基础题.
2．已知集合，，则（ ）
A．B．或C．D．
【答案】D
【分析】由元素与集合关系分类讨论，结合元素的互异性判断即可.
【详解】∵，∴或．
若，解得或．
当时，，不满足集合中元素的互异性，故舍去；
当时，集合，满足题意，故成立．
若，解得，由上述讨论可知，不满足题意，故舍去．
综上所述，．
故选：D．
3．“”是“”（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】根据题意由得出或，然后根据充分和必要条件的定义进行判断即可.
【详解】由得或，
所以由可以得到，但由不一定得到，
所以是的充分不必要条件.
故选：A.
4．若函数，则（ ）
A．1B．C．D．
【答案】C
【分析】根据函数表达式直接代入计算即可.
【详解】因为，
所以.
故选：C
5．若函数的定义域为，值域为，则函数的图像可能是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】通过函数的定义域和值域，分析四个选项的定义域和值域，即可得出正确图像.
【详解】由题意，
在中，定义域为，值域为，
选项A，定义域为，值域为，满足题意，A正确.
选项B，定义域，值域为，不满足定义域和值域，B错误.
选项C，定义域为，值域为，不满足定义域，故C错误.
选项D，根据函数定义知，对于每一个都有唯一确定的对应，所以故D中图象不是函数的图像，D错误.
故选：A.
6．函数的图像恒过定点（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据对数函数的性质计算可得.
【详解】对于函数，令，解得，
所以，即函数恒过点.
故选：D
7．设，，，则，，的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据对数函数的单调性求解即可.
【详解】因为，所以，
又因为，所以，
所以.
故选：A.
8．已知定义在上的函数在上单调递减，且为偶函数，则不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】由为偶函数求得函数对称轴，再结合函数的单调性进行求解即可.
【详解】∵函数为偶函数，∴，即，
∴函数的图象关于直线对称，
又∵函数定义域为，在区间上单调递减，
∴函数在区间上单调递增，
∴由得，，解得.
故选：D.
二、多选题
9．下列关系中，正确的有（ ）
A． B．C．D．
【答案】AB
【分析】根据集合与集合的关系，元素与集合的关系逐一判断即可.
【详解】根据集合间关系可得正确，错误
根据元素与集合之间的关系可得正确，错误
故选：AB.
10．下列各组函数中不是相等函数的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【答案】ABD
【分析】根据相等函数的要求一一判定即可.
【详解】对于A，，，对应法则不同，不是相等函数，故A符合题意；
对于B，的定义域为，的定义域为，两函数定义域不同，不是相等函数，故B符合题意；
对于C，，，两函数的定义域和对应法则都相同，是相等函数，故C不符合题意；
对于D，的定义域为R，的定义域为，两函数定义域不同，不是相等函数，故D符合题意．
故选：ABD．
11．下列说法正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，，则D．若，，则
【答案】BD
【分析】利用不等式的性质，带入特殊值排除或选择作差法比较大小.
【详解】对于A，若，则，A错误；
对于B，若，则有，则，B正确;
对于C，令，，满足，，但，故C错误；
对于D，，则，故D正确.
故选：BD
12．已知函数的定义域为R，值域为，则下列函数中值域同为的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】BC
【分析】根据函数的值域对各个选项逐一判断即可.
【详解】对于A：的定义域为R，值域为，即，
，故A错误；
对于B：，相当于对进行了平移，横向伸缩变换，
值域始终没变，故B正确；
对于C：，故C正确；
对于D：，故D错误．
故选：
三、填空题
13．函数的定义域为 ．
【答案】
【分析】由被开方数为非负数即可求得定义域.
【详解】
即函数的定义域为.
故答案为：
14．设，若，则x的值为 ．
【答案】
【分析】根据分段函数的定义域，分求解.
【详解】若，则无解；
若，则，所以x＝.
若，则无解．
综上：.
故答案为：
15．已知函数是定义域为R的奇函数，当时，，则 .
【答案】
【分析】根据奇函数性质得，再代入对应解析式求，最后代入求得结果.
【详解】因为函数是定义域为R的奇函数，所以，
因为当时，，所以
因此
故答案为：
【点睛】本题考查奇函数性质、求函数值，考查基本分析求解能力，属基础题.
16．已知函数，若对上的任意实数，恒有成立，那么的取值范围是 .
【答案】
【分析】根据是R上的减函数，列出不等式组，解该不等式组即可得答案.
【详解】因为函数满足对上的任意实数，恒有成立，
所以函数在R上递减，
所以，即，解得，所以的取值范围是.
故答案为：.
四、解答题
17．对下列式子化简求值
(1)；
(2)．
【答案】(1)2
(2)5
【分析】（1）根据对数的运算法则计算即可；
（2）根据指数幂的运算法则计算即可.
【详解】（1）
（2）
18．已知集合.求：
(1)；
(2).
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据并集的运算，可得答案；
（2）根据补集与交集的运算，可得答案.
【详解】（1），
（2）或，所以.
19．已知函数，.
（1）判断函数的单调性并证明；
（2）求函数的最大值和最小值.
【答案】（1）函数在区间上为减函数，证明见解析；（2）最大值为，最小值为.
【解析】（1）利用函数单调性的定义证明即可；（2）利用函数的单调性，即可求解在闭区间上的最值.
【详解】解：（1）根据题意，函数在区间上为减函数，
证明：，
设，则
，
又由，则
，，，
则，
则函数在上为减函数；
（2）由（1）的结论，函数在上为减函数，
则在上最大值为，最小值为.
20．已知函数．
(1)若，求不等式的解集；
(2)已知，且在上恒成立，求的取值范围；
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）由题意得，求解即可得出答案；
（2）函数，可得二次函数图象的开口向上，且对称轴为，题意转化为，利用二次函数的图象与性质，即可得出答案.
【详解】（1）解：当时，，
所以，即，解得或，
所以不等式的解集为：；
（2）因为，且在上恒成立，
则二次函数图象的开口向上，且对称轴为，
所以在上单调递增，则，
又在上恒成立，转化为，
所以，解得，
故实数的取值范围为.
21．下表为某市居民用水阶梯水价表：（单位：元/立方米）
(1)试写出用户所交水费为（元）与用水量为（立方米）的函数关系式；
(2)若某户居民一年交水费为1110元，求其中水资源费和污水处理费各为多少？
【答案】(1)
(2)水资源费为元，污水处理费为元
【分析】（1）根据水价表可写出函数解析式即可；
（2）由所交水费计算出用水量，再计算水资源费和污水处理费即可.
【详解】（1）依题意，当时，；
当时，；
当时，；
所以，用户所交水费为（元）与用水量为（立方米）的函数关系式是：
（2）当时，则，不符合题意；
当时，则，符合题意；
当时，则，不符合题意；
所以
所以，水资源费为：（元），
污水处理费为（元），
答：该居民所交水资源费为元，污水处理费为元.
22．已知函数，.
(1)若集合为单元素集，求实数的值；
(2)在（1）的条件下，对任意的，总存在，使成立，求实数的取值范围.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）分析可知，关于的方程有两个相等的实根，可得出，即可解得实数的值；
（2）分析可知，存在，使得，求出函数在上的最小值，结合参变量分离法可得出，然后利用单调性求出函数在上的最大值，即可得出实数的取值范围.
【详解】（1）解：由题意可知，集合为单元素集，且，
由，其中，整理可得，
所以，关于的方程有两个相等的实根，
所以，，解得，合乎题意，故.
（2）解：当时，，
因为函数、在上均为增函数，所以，函数在上为增函数，
当时，，
对任意的，总存在，使成立，
则存在，使得，则，可得，
所以，，
令，其中，
因为函数、在上均为减函数，故函数在上为减函数，
当时，，故，
因此，实数的取值范围是.
阶梯
户年用水量
（立方米）
水价
其中
自来水费
水资源费
污水处理费
第一阶梯
0~180（含）
5.00
2.0
1.5
1.4
第二阶梯
180~260（含）
7.00
4.2
第三阶梯
260以上
9.00
6.1