还剩7页未读，
继续阅读
成套系列资料，整套一键下载
2023-2024学年陕西省汉中市高一上学期期中校际联考数学试题含答案
展开
这是一份2023-2024学年陕西省汉中市高一上学期期中校际联考数学试题含答案，共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分又不必要条件
【答案】B
【分析】根据不等式构成的集合，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解.
【详解】由不等式构成的集合为，不等式的构成的集合为，
此时满足集合是集合的真子集，所以是的必要不充分条件，
所以时的必要不充分条件.
故选：B.
2．命题，，的否定应该是（ ）
A．，，B．，，
C．，，D．，，
【答案】C
【分析】根据全称命题的否定可得答案.
【详解】命题，，的否定是，，.
故选:C.
3．下列四个图象中，不是函数图象的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】根据函数的定义，可知因变量与自变量是一一对应的，可以判断出各个选项中的图像是否是函数图像，来进行作答.
【详解】由函数的定义可知，选项B中的图像不是函数图像，
出现了一对多的情况.
故选：B
4．用分数指数幂表示得到的结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】利用分数指数幂的运算法则求解即可.
【详解】.
故选：D.
5．函数的定义域为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】由根式的性质求定义域即可.
【详解】由题设，故，则定义域为.
故选：C
6．设a>0，则下列等式恒成立的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】根据指数幂的运算性质即可求解.
【详解】 , ,故B，C错误，D正确，
由于 ，所以 ，故A 错误，
故选：D
7．已知集合，，且，则a等于（ ）
A．B．C．2D．4
【答案】A
【分析】根据集合包含关系，列方程求参数值即可.
【详解】由题设，有，则.
故选：A
8．给定四个函数：①；②；③，；④，其中奇函数的个数为（ ）
A．0B．1C．2D．3
【答案】A
【分析】利用奇函数的定义，逐一判断各个函数即可得解.
【详解】函数是R上的偶函数，①不是奇函数；
函数的定义域为，定义域关于数0不对称，②不是奇函数；
函数，，定义域关于数0不对称，③不是奇函数；
函数的定义域是R，而，④不是奇函数，
所以奇函数的个数为0.
故选：A
二、多选题
9．下列说法正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】ACD
【分析】根据元素与集合之间以及集合之间的关系可判断A、B项；根据子集的概念可判断C项；根据的含义可判断D项.
【详解】因为2是中的元素，A项正确；
“”表示的是元素与集合之间的关系，而不能表示集合与集合之间的关系，B项错误；
因为，，根据子集的概念知，C项正确；
是任何集合的子集，D项正确.
故选：ACD.
10．已知关于x的不等式的解集为，则（ ）
A．
B．
C．
D．函数的图象与x轴没有交点
【答案】BC
【分析】根据给定的不等式解集，确定a的正负并用a表示b，c，再逐项判断即得.
【详解】由关于x的不等式的解集为，
得，且是方程的两个根，于是，
即，A错误，B正确；
显然，C正确；
函数，函数的图象与x轴有两个交点，D错误.
故选：BC
11．已知函数的图象经过点，则（ ）
A．的图象经过点
B．为奇函数
C．在定义域上单调递减
D．在内的值域为
【答案】ABD
【分析】将代入求出函数解析式，根据幂函数性质判断选项即可.
【详解】函数的图象经过点，得，得，
所以，
对于A. 代入，即成立，故A正确；
对于B. 的定义域为，满足，是奇函数，
故B正确
对于C.在定义域内不单调，在上单调递减.故C错.
对于D.当时，，即在内的值域为.故D正确.
故选：ABD
12．已知，则函数的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】AD
【分析】通过特值法，排除错误选项，通过的取值，判断函数的图象的形状，推出结果即可.
【详解】由于当时，，排除B，C，
当时，，此时函数图象对应的图形可能为A，
当时，，此时函数图象对应的的图形可能为D.
故选：AD.
三、填空题
13．若，，则的取值范围是 ．
【答案】
【分析】根据给定条件，利用不等式的性质求解即得.
【详解】由，，得，
所以的取值范围是.
故答案为：
14． ．
【答案】－15
【分析】利用指数幂运算法则计算即可.
【详解】由.
故答案为：
15．若时，指数函数的值总大于1，则实数a的取值范围是 .
【答案】
【分析】根据已知条件能够判断出原指数函数为增函数，所以底数大于1，这样即可求出a的范围．
【详解】时， ，∴该指数函数应为增函数；
则有，解得，
∴实数a的范围为．
故答案为∶．
16．已知函数的定义域为，且，则的取值范围是 ．
【答案】
【分析】由，可知，解不等式即可.
【详解】由，可知，
解得，
故答案为：.
四、解答题
17．已知，，．
(1)求；
(2)若，求．
【答案】(1)；
(2).
【分析】（1）解不等式化简集合，再利用并集的定义求解即得.
（2）求出集合的解集，再利用交集的定义求解即得.
【详解】（1）依题意，，
，
所以．
（2）由（1）知，，
显然，
所以．
18．比较下列式子大小
(1)与
(2)若，与
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）利用作差法计算比大小即可；
（2）利用作差法计算比大小即可；
【详解】（1）∵恒成立，
∴．
（2）∵，
∴，即，
∴.
19．已知函数．
(1)试判断函数在区间上的单调性，并证明；
(2)求函数在区间上的值城．
【答案】(1)在区间上单调递增，证明见解析
(2)．
【分析】（1）利用定义法证明单调性即可；
（2）由函数的单调性求值域即可.
【详解】（1）易知，
设，且，
则，
又由，则，，，
所以，即在区间上单调递增；
（2）由上可知函数在区间上单调递增，则，
又，
故的值域为.
20．设函数（，且），若的图象过点．
(1)求a的值及的解；
(2)求不等式的解集．
【答案】(1)，方程的解为；
(2)．
【分析】（1）将已知点代入解析式求参数值，再求解即可；
（2）利用指数函数单调性求解集.
【详解】（1）根据题意，函数的图象过点，则有，
又，且，则，故，
若，则．
（2），即，变形可得，解得，
即不等式的解集为．
21．某厂每年生产某种产品x万件，其成本包含固定成本和浮动成本两部分．已知每年固定成本为10万元，浮动成本若每万件该产品销售价格为40万元，且每年该产品产销平衡．
(1)设年利润为（万元），试求与x的关系式；
(2)年产量x为多少万件时，该厂所获利润最大？并求出最大利润．
【答案】(1)
(2)当年产量为40万件时，该厂所获利润最大，最大利润为110万元，
【分析】（1）根据利润为销售额减去成本即可求解，
（2）根据二次函数的性质即可求解最值.
【详解】（1）
（2）当时，，
当时，
当且仅当,即时等号成立，
故当时，取得最大值110．
∴当年产量为40万件时，该厂所获利润最大，最大利润为110万元，
22．某地下车库在排气扇发生故障的情况下，测得空气中一氧化碳含量达到了危险状态，经抢修排气扇恢复正常．排气后8分钟测得车库内的一氧化碳浓度为32ppm（ppm为浓度单位．一个ppm表示百万分之一），再过8分钟又测得浓度为8ppm．由检验知该地下车库一氧化碳浓度与排气时间t（分钟）存在函数关系（c，m为常数）．
(1)求c，m的值；
(2)若空气中一氧化碳浓度不高于0.25ppm为正常，问至少排气多少分钟，这个地下车库中的一氧化碳含量才能达到正常状态?
【答案】(1)，；
(2)至少排气36分钟.
【分析】（1）根据已知函数过点，，代入列方程求参数值即可；
（2）由题设有求解集，即可得结果.
【详解】（1）∵函数（c，m为常数）经过点，，
∴，解得，．
（2）由（1）得，令，解得．
故至少排气36分钟，这个地下车库中的一氧化碳含量才能达到正常状态．
一、单选题
1．“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分又不必要条件
【答案】B
【分析】根据不等式构成的集合，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解.
【详解】由不等式构成的集合为，不等式的构成的集合为，
此时满足集合是集合的真子集，所以是的必要不充分条件，
所以时的必要不充分条件.
故选：B.
2．命题，，的否定应该是（ ）
A．，，B．，，
C．，，D．，，
【答案】C
【分析】根据全称命题的否定可得答案.
【详解】命题，，的否定是，，.
故选:C.
3．下列四个图象中，不是函数图象的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】根据函数的定义，可知因变量与自变量是一一对应的，可以判断出各个选项中的图像是否是函数图像，来进行作答.
【详解】由函数的定义可知，选项B中的图像不是函数图像，
出现了一对多的情况.
故选：B
4．用分数指数幂表示得到的结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】利用分数指数幂的运算法则求解即可.
【详解】.
故选：D.
5．函数的定义域为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】由根式的性质求定义域即可.
【详解】由题设，故，则定义域为.
故选：C
6．设a>0，则下列等式恒成立的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】根据指数幂的运算性质即可求解.
【详解】 , ,故B，C错误，D正确，
由于 ，所以 ，故A 错误，
故选：D
7．已知集合，，且，则a等于（ ）
A．B．C．2D．4
【答案】A
【分析】根据集合包含关系，列方程求参数值即可.
【详解】由题设，有，则.
故选：A
8．给定四个函数：①；②；③，；④，其中奇函数的个数为（ ）
A．0B．1C．2D．3
【答案】A
【分析】利用奇函数的定义，逐一判断各个函数即可得解.
【详解】函数是R上的偶函数，①不是奇函数；
函数的定义域为，定义域关于数0不对称，②不是奇函数；
函数，，定义域关于数0不对称，③不是奇函数；
函数的定义域是R，而，④不是奇函数，
所以奇函数的个数为0.
故选：A
二、多选题
9．下列说法正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】ACD
【分析】根据元素与集合之间以及集合之间的关系可判断A、B项；根据子集的概念可判断C项；根据的含义可判断D项.
【详解】因为2是中的元素，A项正确；
“”表示的是元素与集合之间的关系，而不能表示集合与集合之间的关系，B项错误；
因为，，根据子集的概念知，C项正确；
是任何集合的子集，D项正确.
故选：ACD.
10．已知关于x的不等式的解集为，则（ ）
A．
B．
C．
D．函数的图象与x轴没有交点
【答案】BC
【分析】根据给定的不等式解集，确定a的正负并用a表示b，c，再逐项判断即得.
【详解】由关于x的不等式的解集为，
得，且是方程的两个根，于是，
即，A错误，B正确；
显然，C正确；
函数，函数的图象与x轴有两个交点，D错误.
故选：BC
11．已知函数的图象经过点，则（ ）
A．的图象经过点
B．为奇函数
C．在定义域上单调递减
D．在内的值域为
【答案】ABD
【分析】将代入求出函数解析式，根据幂函数性质判断选项即可.
【详解】函数的图象经过点，得，得，
所以，
对于A. 代入，即成立，故A正确；
对于B. 的定义域为，满足，是奇函数，
故B正确
对于C.在定义域内不单调，在上单调递减.故C错.
对于D.当时，，即在内的值域为.故D正确.
故选：ABD
12．已知，则函数的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】AD
【分析】通过特值法，排除错误选项，通过的取值，判断函数的图象的形状，推出结果即可.
【详解】由于当时，，排除B，C，
当时，，此时函数图象对应的图形可能为A，
当时，，此时函数图象对应的的图形可能为D.
故选：AD.
三、填空题
13．若，，则的取值范围是 ．
【答案】
【分析】根据给定条件，利用不等式的性质求解即得.
【详解】由，，得，
所以的取值范围是.
故答案为：
14． ．
【答案】－15
【分析】利用指数幂运算法则计算即可.
【详解】由.
故答案为：
15．若时，指数函数的值总大于1，则实数a的取值范围是 .
【答案】
【分析】根据已知条件能够判断出原指数函数为增函数，所以底数大于1，这样即可求出a的范围．
【详解】时， ，∴该指数函数应为增函数；
则有，解得，
∴实数a的范围为．
故答案为∶．
16．已知函数的定义域为，且，则的取值范围是 ．
【答案】
【分析】由，可知，解不等式即可.
【详解】由，可知，
解得，
故答案为：.
四、解答题
17．已知，，．
(1)求；
(2)若，求．
【答案】(1)；
(2).
【分析】（1）解不等式化简集合，再利用并集的定义求解即得.
（2）求出集合的解集，再利用交集的定义求解即得.
【详解】（1）依题意，，
，
所以．
（2）由（1）知，，
显然，
所以．
18．比较下列式子大小
(1)与
(2)若，与
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）利用作差法计算比大小即可；
（2）利用作差法计算比大小即可；
【详解】（1）∵恒成立，
∴．
（2）∵，
∴，即，
∴.
19．已知函数．
(1)试判断函数在区间上的单调性，并证明；
(2)求函数在区间上的值城．
【答案】(1)在区间上单调递增，证明见解析
(2)．
【分析】（1）利用定义法证明单调性即可；
（2）由函数的单调性求值域即可.
【详解】（1）易知，
设，且，
则，
又由，则，，，
所以，即在区间上单调递增；
（2）由上可知函数在区间上单调递增，则，
又，
故的值域为.
20．设函数（，且），若的图象过点．
(1)求a的值及的解；
(2)求不等式的解集．
【答案】(1)，方程的解为；
(2)．
【分析】（1）将已知点代入解析式求参数值，再求解即可；
（2）利用指数函数单调性求解集.
【详解】（1）根据题意，函数的图象过点，则有，
又，且，则，故，
若，则．
（2），即，变形可得，解得，
即不等式的解集为．
21．某厂每年生产某种产品x万件，其成本包含固定成本和浮动成本两部分．已知每年固定成本为10万元，浮动成本若每万件该产品销售价格为40万元，且每年该产品产销平衡．
(1)设年利润为（万元），试求与x的关系式；
(2)年产量x为多少万件时，该厂所获利润最大？并求出最大利润．
【答案】(1)
(2)当年产量为40万件时，该厂所获利润最大，最大利润为110万元，
【分析】（1）根据利润为销售额减去成本即可求解，
（2）根据二次函数的性质即可求解最值.
【详解】（1）
（2）当时，，
当时，
当且仅当,即时等号成立，
故当时，取得最大值110．
∴当年产量为40万件时，该厂所获利润最大，最大利润为110万元，
22．某地下车库在排气扇发生故障的情况下，测得空气中一氧化碳含量达到了危险状态，经抢修排气扇恢复正常．排气后8分钟测得车库内的一氧化碳浓度为32ppm（ppm为浓度单位．一个ppm表示百万分之一），再过8分钟又测得浓度为8ppm．由检验知该地下车库一氧化碳浓度与排气时间t（分钟）存在函数关系（c，m为常数）．
(1)求c，m的值；
(2)若空气中一氧化碳浓度不高于0.25ppm为正常，问至少排气多少分钟，这个地下车库中的一氧化碳含量才能达到正常状态?
【答案】(1)，；
(2)至少排气36分钟.
【分析】（1）根据已知函数过点，，代入列方程求参数值即可；
（2）由题设有求解集，即可得结果.
【详解】（1）∵函数（c，m为常数）经过点，，
∴，解得，．
（2）由（1）得，令，解得．
故至少排气36分钟，这个地下车库中的一氧化碳含量才能达到正常状态．
相关试卷
2021-2022学年陕西省汉中市高一上学期期末校际联考数学试题（解析版）： 这是一份2021-2022学年陕西省汉中市高一上学期期末校际联考数学试题（解析版），共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
陕西省汉中市2021-2022学年高一上学期期末校际联考数学试题： 这是一份陕西省汉中市2021-2022学年高一上学期期末校际联考数学试题，共6页。
2021-2022学年陕西省汉中市高一上学期期中校际联考数学试题（解析版）： 这是一份2021-2022学年陕西省汉中市高一上学期期中校际联考数学试题（解析版），共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
