浙江省金华市2023-2024学年上学期九年级期末数学模拟练习卷

这是一份浙江省金华市2023-2024学年上学期九年级期末数学模拟练习卷，共27页。试卷主要包含了精心选一选，用心填一填，细心答一答等内容，欢迎下载使用。

1 .已知，则的值是（ ）
A．B．2C．D．
【答案】C
【分析】将变形为，再代入求值即可．
【详解】解：∵，
∴，故C正确．
故选：C．
把抛物线y＝－3x2先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，
所得到的抛物线的解析式为（ ）
A．y＝－3（x－2）2－3B．y＝－3（x＋2）2－3
C．y＝－3（x－3）2＋2D．y＝－3（x－3）2－2
【答案】B
【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．
【详解】解：将抛物线y=-3x向左平移2个单位所得抛物线解析式为：y=-3（x+2）；
再向下平移3个单位为：y=-3（x+1）-3，即y=-3（x+2）-3．
故选：B．
3 .如图，线段AB，CD交于O，，若，，，则的长是（ ）
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【答案】B
【解析】
【分析】由，得出，根据相似三角形的性质列出比例式，
代入数据进行计算即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
解得：，
故选：B．
4. 如图，在中，，，，则（ ）

A. B. C. 4D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据正切的定义求得，再根据勾股定理得到答案．
【详解】解：在中，，，，
，
，
解得：，
，
故选：B．
5. 若点Р是线段的黄金分割点，，则的长为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据黄金分割点的定义，知是较长线段；则，代入数据即可得出的长．
【详解】解：由于P为线段的黄金分割点，且是较长线段；
则，
故选：A．
6 .某社区成立了A、B、C三个志愿者小组，如果小明和小刚每人随机选择参加其中一个小组，
则他们恰好选到同一个小组的概率是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】采用列表法列举即可解答．
【详解】根据题意列表如下：

由表可知总的组合结果有9种，两人选同一个小组的结果有3种，
即选到同一个小组的概率为：，
故选：C．
如图，四边形内接于⊙，为⊙的直径，，
则的度数是（ ）

A. 90°B. 100°C. 110°D. 120°
【答案】C
【解析】
【分析】因为为⊙的直径，可得，，根据圆内接四边形的对角互补可得的度数，即可选出答案．
【详解】∵为⊙的直径，
∴，
又∵，
∴，
又∵四边形内接于⊙，
∴，
∴，
故答案选：C．
如图，在处测得点在北偏东方向上，在处测得点在北偏东方向上，若米，
则点到直线距离为（ ）

A．米B．米C．米D．米
【答案】B
【分析】设点到直线距离为米，根据正切的定义用表示出、，根据题意列出方程，解方程即可．
【详解】解：设点到直线距离为米，
在中，，
在中，，
由题意得，，
解得，（米，
故选：
9 . 如图，在中，，高，正方形一边在上，
点E，F分别在上，交于点N，则的长为（ ）

A．10B．15C．20D．30
【答案】C
【分析】设正方形的边长，易证四边形是矩形，则，
根据正方形的性质得出，推出，根据相似三角形的性质计算即可得解．
【详解】解：设正方形的边长，
∵四边形是正方形，
∴，
∴，
∵是的高，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，
∵，
∴（相似三角形对应边上的高的比等于相似比），
∵，
∴，
∴，
解得：，
∴．
故选：C．
10 .如图，在中，，，以点为圆心，
以为半径作弧交于点，再分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，
两弧相交于点，作射线交于点，连接．以下结论不正确的是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由题意得，，平分，根据三角形内角和及角平分线判断A即可；
由角平分线求出，得到，根据三角形内角和求出，
得到，即可判断B；证明，得到，
设，则，求出x，即可判断C；
过点E作于G，于H，由角平分线的性质定理推出，
即可根据三角形面积公式判断D．
【详解】解：由题意得，，平分，
∵在中，，，
∴
∵平分，
∴，故A正确；
∵平分，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，故B正确；
∵，
∴，
∴，
设，则，
∴，
∴，
解得，
∴，
∴，故C错误；
过点E作于G，于H，

∵平分，，，
∴
∴，故D正确；
故选：C
二、用心填一填（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11 . 二次函数y=+2的顶点坐标为_________．
【答案】（1，2）.
【解析】
【详解】试题分析：由二次函数的解析式可求得答案．
∵y=（x﹣1）2+2，
∴抛物线顶点坐标为（1，2）.
故答案为（1，2）．
12 . 在测量旗杆高度的活动课中，某小组学生于同一时刻在阳光下对一根直立于平地的竹竿
及其影长和旗杆的影长进行了测量，得到的数据如图所示，
根据这些数据计算出旗杆的高度为 m．

【答案】12
【分析】根据某物体的实际高度：影长=被测物体的实际高度：被测物体的影长即可得出答案.
【详解】设旗杆的高度为x m,
∵
∴
故答案为12
13. 如图，是的直径，是弦，若，则________

【答案】
【分析】先由圆周角定理可知∠ADB=90°，再求出∠ADC=64°，然后由圆周角定理求解即可．
【详解】解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠ADC+∠CDB=90°，
∴∠ADC=90°-∠CDB=90°-26°=64°，
∵∠ABC=∠ADC，
∴∠ABC=64°，
故答案为：
14 . 学校组织秋游，安排给九年级3辆车，小明和小慧都可以从这3辆车中任选一辆搭乘．
则小明和小慧同车的概率为___________．
【答案】
【解析】
【分析】列举出所有情况，看在同一辆车的情况数占总情况数的多少即可．
【详解】解：列表如下三辆车分别用1，2，3表示：
所有等可能的情况有9种，其中小明和小慧同车的情况有3种，
则，
故答案为：．
15 .图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示，此时液面 .

【答案】3
【分析】根据两三角形相似列出比例式进而求解即可．
【详解】依题意，两高脚杯中的液体部分两三角形相似，则
解得．
故答案为：3．
16. 如图，的半径为2，圆心的坐标为，
点是上的任意一点，，且、与轴分别交于、两点，
若点、点关于原点对称，则的最小值为________

【答案】6
【解析】
【详解】分析：连接OP．由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得到OP=AB，当OP最短时，AB最短．连接OM交⊙M于点P，则此时OP最短，且OP=OM－PM，计算即可得到结论．
详解：连接OP．
∵PA⊥PB，OA=OB，∴OP=AB，当OP最短时，AB最短．
连接OM交⊙M于点P，则此时OP最短，且OP=OM－PM==3，
∴AB的最小值为2OP=6．
故答案为：6

三、细心答一答（本题有8小题，共66分）
17. 计算：
【答案】1
【解析】
【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案即可．
【详解】
，
，
．
在一次宣传杭州亚运会的有奖竞猜活动中，获奖者从放有只有颜色不同的3个小球
（1个黑球，1个白球，1个黄球）的不透明布袋中摸球．
若摸到一个黑球奖励一个亚运会吉祥物“宸宸”，摸到一个白球奖励一个“琮琮”，
摸到一个黄球奖励一个“莲莲”．一个获奖者先从布袋中任意摸出一球，不放回，再摸出一球，
求得到一个“莲莲”和一个“琮琮”的概率．

【答案】
【分析】根据题意作图树状图，可知共有6种可能情况，而满足条件的有2种情况，进而求概率即可．
【详解】解：根据题意，可作树状图如下，
由树状图可知，共有6种可能情况，满足条件的有2种情况，
所以，得到一个“莲莲”和一个“琮琮”的概率为．
如图①是一台手机支架，图②是其侧面示意图，AB、BC可分别绕点A、B转动，
测量知，．当AB，BC转动到，时，
求点C到直线AE的距离．
（精确到0．1cm，参考数据：，，）

解：如图所示：过点作垂足为过点作垂足为过点作垂足为
∴四边形是矩形，
在中，
在中，
即
∴点C到直线AE的距离为
20．一位运动员推铅球，铅球经过的路线为如图所示的抛物线，
（1）求铅球所经过路线的函数表达式；
（2）求出铅球的落地点离运动员有多远．

【答案】（1）；（2）铅球的落地点离运动员有
【分析】（1）由图象可知：顶点坐标为（4,3），且图象过点（0，）， 设函数解析式为，将点（0，）代入，解得：a=，即可顶点函数解析式；
（2）求当y=0即时的解即可顶点答案．
【详解】（1）由图象可知：顶点坐标为（4,3），且图象过点（0，），
设函数解析式为，将点（0，）代入，得16a+3=，
解得：a=，
∴铅球所经过路线的函数表达式为；
（2）当y=0时，即，
解得：x1=10，x2=-2（舍去），
答：铅球的落地点离运动员有10m．
在一次宣传杭州亚运会的有奖竞猜活18 .如图，AB是的直径，
四边形ABCD内接于，OD交AC于点E，AD=CD．

（1）求证：；
（2）若，，求BC的长．
【答案】（1）证明见解析；（2）
【分析】（1）先根据垂径定理推出，从而得到，
再根据直径所对的圆周角是直角得到，所以，从而结论得证；
设半径为r，再根据勾股定理列出方程求出r，从而求出直径AB的值，
再次根据勾股定理可求出BC即可．
【详解】解：（1），
∴=
又为半径，
，
为直径，
，
（2）设圆的半径为r
，，
，
在中，
即，所以，
，O是AC，AB的中点
，
某超市以每件13元的价格购进一种商品，销售时该商品的销售单价不低于进价且不高于18元．
经过市场调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足
如图所示的一次函数关系．

（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）销售单价定为多少时，该超市每天销售这种商品所获的利润最大？最大利润是多少？
【答案】（1）（13≤x≤18），
（2）销售单价定为18元时，该超市每天销售这种商品所获利润最大，最大利润是700元
【解析】
【分析】（1）设y与x之间的函数关系式是（13≤x≤18），根据坐标（14，220），（16，180）代入求值即可；
（2）根据利润=单价利润×销售量，再根据二次函数的性质计算求值即可；
【小问1详解】
解：设y与x之间的函数关系式是（13≤x≤18），由图象可知，
当时，；当时，，
∴，
解得，
∴y与x之间的函数关系式是（13≤x≤18），
【小问2详解】
设每天所获利润为w元，
∵，
∴抛物线开口向下，
∴当x＜19时，w随x的增大而增大，
∵，
∴当时，w有最大值，
（元），
答：销售单价定为18元时，该超市每天销售这种商品所获利润最大，最大利润是700元；
23. 如图，⊙O是四边形ABCD的外接圆，直径BD与弦AC交于点E．若∠BAC=2∠ABE．
（1）求证：AB=AC；
（2）当是等腰三角形时，求∠BCE的大小．
（3）当AE=4，CE=6时，求边BC的长．

【答案】（1）见解析；（2）67.5°或72°；（3）
【分析】（1）根据题意可得，∠BAD=90°，再根据∠BAC=2∠ABE证即可；
（2）由题意可知：，根据腰不同进行分类讨论，依据三角形内角和列方程即可；
（3）连接AO并延长，交BC于点F，根据AE=4，CE=6，结合相似三角形，表示线段OA、DC、BE，求出半径长，即可求BC．
【详解】（1）证明：∵BD是⊙O的直径，
∴∠BAD=90°，
∴90°
∵，
∴
∴
∴
∴
∴
（2）由题意可知：，分情况：
①
那么，
∴
∴
∴
②
那么
∴
∴
∴
③，此时E，A重合，舍去
（3）连接AO并延长，交BC于点F，
∵OA=OB，
∴∠ABE=∠OAB，
∵∠BAC=2∠ABE．
∴∠BAF=∠CAF，
∵AB=AC，
∴AF⊥BC，
∴∠AFB=90°，
∵BD是⊙O的直径
∴
∴AF//CD
∴
∴，，，BE=，
∵∠AEB=∠DEC，∠ABE=∠DCE，
∴～
∴
∴
∵
∴
∴
∴，
在直角中，
∵
∴
24 .（1）【问题发现】如图1所示，和均为正三角形，B、D、E三点共线．
猜想线段、之间的数量关系为______；______；

（2）【类比探究】
如图2所示，和均为等腰直角三角形，，，，
D、E三点共线，线段、交于点F．此时，线段、之间的数量关系是什么？
请写出证明过程并求出的度数；

（3）【拓展延伸】
如图3所示，在中，，，，为的中位线，
将绕点A顺时针方向旋转，当所在直线经过点B时，请直接写出的长．

【答案】（1），60；（2），的度数为，过程见解析；（3）或．
【分析】（1）证，得，，进而判断出即可；
（2）证，得，，则，再求出，即可得出结论；
（3）分两种情况，根据相似三角形的判定与性质结合勾股定理分别求出的长即可．
【详解】解：（1）∵和均为正三角形，
∴，，，，
∴，
即，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵点B，D，E在同一直线上，
∴，
∴，
∴，
综上所述, 线段、之间的数量关系为，，
故答案为：，60．
（2）∵和均为等腰直角三角形，，
∴，
∴，，
∵和中，，，，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
、之间的数量关系是，的度数为；
（3）分两种情况：
①如图4，
∵，，，
∴，
∴，
∵为的中位线，
∴，，，，
∴，，
由旋转的性质得：，
∴，
∴，，
∵，
∴，
设，则，，
在中，由勾股定理得：，
解得：或（舍去），
∴；
②如图5，
同①可得，，
∴，，
∴，
∴,
设，则，，
在中，由勾股定理得：，
解得：或（舍去），
∴；
综上所述，的长为或．

1
2
3
1
2
3