初中数学人教版七年级下册9.1.2 不等式的性质图文课件ppt

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1．通过类比、猜测、验证发现不等式的性质，并掌握不等式的性质．2．初步体会不等式与等式的异同．3．会运用不等式的性质解决简单的问题．
回想一下,等式有哪些性质？分别用文字语言和符号语言表示出来．
不等式有没有类似的性质？
用“>”或“<”填空，并总结其中的规律：
（1）5 > 3，① 5+2 ______ 3+2.② 5 － 2 ______ 3 － 2.
（2）-1 < 3，① -1+2 ______ 3+2.② -1－3 ______ 3 － 3.
发现：当不等式两边加或减同一个数(正数或负数）时，不等号的方向________.
一般地，不等式具有如下性质：
不等式基本性质1 不等式的两边都加上（或都减去）同一个数或（式），不等式的方向不变.
即，如果 a ＞ b，那么 a + c ＞ b + c，且 a – c ＞ b - c.
（3）6 > 3，① 6×5 ______ 2×5.② 6÷5 ______ 2÷5.
（4）-2 < 3，① -2×6 ______ 3×6.② -2÷6 ______ 3÷6.
发现：当不等式两边乘（或除以）同一个正数时，不等号的方向________.
不等式基本性质2 不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等式的方向不变.
（3）6 > 3，① 6×5 ______ 2×5.② 6÷5 ______ 2÷5.③6×(-5) ______ 2×(-5).④ 6÷(-5) ______ 2÷(-5).
（4）-2 < 3，① -2×6 ______ 3×6.② -2÷6 ______ 3÷6.③2×(-6) ______ 3×(-6).④ -2÷(-6) ______ 3÷(-6).
发现：当不等式两边乘（或除以）同一个负数时，不等号的方向________.
不等式基本性质3 不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等式的方向改变.
不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号方向不变。
不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号方向改变。
不等式性质2和不等式性质3有什么区别？
对于乘法（或除法）运算，不等式性质要乘（或除）的数正负不同，结果也不同.
不等式的性质与等式的性质的不同点和相同点：
两边乘（或除以）同一个负数时，大小关系改变
两边乘（或除以）同一个负数时，相等关系不变
1.两边加（或减）同一个数（或式子）时，不等式两边的大小关系和等式两边的相等关系都不变；2.两边乘（或除以）同一个正数时，不等式两边的大小关系和等式两边的相等关系都不变
1. 设a＞b，用“＜”或“＞”填空：
（1）a+2_____b+2；（2）a-3_____b-3；（3）-4a_____-4b；（4）
【教材P117 练习】
2. 根据不等式的性质，下列变形正确的是（ ）
由 a＞b 得 ac2＞bc2由 ac2＞bc2 得 a＞b 由 ＞2 得 a＜2由 2x+1＞x 得 x＜-1
例1 利用不等式的性质解下列不等式：
【教材P117 例1】
探究2 利用不等式的性质解简单的不等式
3x-2x＜2x+1-2x
下面是某同学根据不等式的性质做的一道题：
在不等式 -4x + 5 > 9 的两边都减去 5，得
-4x > 4.
在不等式 -4x > 4 的两边都除以 -4，得
请问他做对了吗？如果不对，请改正.
符号“≥”和“≤”分别比“>”和“＜”各多了一层相等的含义，它们是不等号与等号的合写形式.
为了表示2011年9月1日北京的最低气温是19 ℃，最高气温是28 ℃，我们可以用t表示这天的气温，t是随时间变化的，但是它有一定的变化范围，即t ≥ 19℃并且t ≤ 28 ℃．
符号“≥”读作“大于或等于”，也可说是“不小于”
符号“≤”读作“小于或等于”，也可说是“不大于”
用数轴表示不等式的解集时，实心圆点和空心圆圈有什么区别?不等式的解集中含“≥”“≤”时在数轴上如何表示?
实心圆点表示取值范围内包含这个数，而空心圆圈则表示不包含这个数.
例 2　某长方体形状的容器长 5 cm，宽 3 cm，高 10 cm，容器内原有水的高度为 3 cm，现准备向它继续注水.用V（单位：cm3）表示新注入水的体积，写出 V 的取值范围.
探究3 利用不等式的性质解决实际问题
【教材P119 例2】
V新注入水 + V原有水 ≤ V容器，
体积不能为负数→V新注入水 ≥ 0.
同时体积不能为负数→V新注入水 ≥ 0.
V新注入水 + 3×5×3 ≤ 3×5×10
V新注入水 + 45 ≤ 150
V新注入水 ≤ 105
注意:这是一个包含两端点的区间(闭区间)
用炸药爆破时，如果导火索燃烧的速度是0.8 cm/s，人跑开的速度是4 m/s，为了让点导火索的战士在爆破时能够跑到100 m以外（不含100 m）的安全区域，这个导火索的长度应大于多少厘米？请将解集在数轴上表示出来.
解:设导火索的长度是x cm.根据题意，得 ，解得x > 20.故导火索的长度应大于20 cm.在数轴上表示x的取值范围如图所示.
1. 用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集：
【教材P119 练习 第1题】
4x-3x ＜ 3x-5-3x
-8x÷(-8) ＜ 10÷(-8)
2. 用不等式表示下列语句并写出解集，并在数轴上表示解集：
【教材P119 练习 第2题】
（1）x的3倍大于或等于1；（2）x与3的和不小于6；（3）y与1的差不大于0；（4）y的 小于或等于-2.
解：（1）3x ≥ 1