2023-2024学年重庆市第十八中学高一上学期12月月考数学试题含答案

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考试说明：1.考试时间：120分钟 2.试题总分：150分 3.试卷页数：2页
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，则集合中元素个数是（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
2. 已知，下列不等式中正确是（ ）
A. B. C. D.
3. 函数的零点所在区间是（ ）
A. B. C. D.
4. 设，，，则a，b，c三个数的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
5. 函数在区间上的图象大致为（ ）
A.
B.
C.
D
6. 已知函数，对任意的，，且时，满足，则实数a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知函数在区间上单调递增，且在区间上只取得一次最大值，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，.若，则（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 下列说法正确的是（ ）
A. ，B. ，
C. ，是的充分条件D. 的必要条件是
10. 下列四个函数中，以为周期，且在区间上单调递减的是（ ）
A. B. C. D.
11. 已知，，则下列结论正确的是（ ）
A. 为第二象限角B.
C. D.
12. 若存在两个不相等的实数、，使、、均在函数的定义域内，且满足，则称函数具有性质，下列函数具有性质的有（ ）
A. B.
C. D.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 已知扇形的圆心角为，扇形的周长为，则扇形的面积为______.
14. 函数的定义域为______.
15. 已知，，且，则的最小值为______.
16. 设函数，若关于x函数恰好有五个零点.则实数a的取值范围是______.
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17. 已知集合，.
（1）当时，求；
（2）若，求实数a的取值范围.
18. 已知.
（1）化简；
（2）若，求的值.
19. 已知函数.
（1）证明：函数区间上单调递增；
（2）判断函数的奇偶性；（不需要证明）
（3）若时，记函数的最大值为，求.
20. 已知函数，.
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若对任意的，存在，使不等式成立，求实数m的取值范围.
21. 已知函数.
（1）求函数在上的单调递减区间；
（2）若在区间上恰有两个零点，，求的值.
22. 设函数，其中.
（1）当时，求函数的零点；