2023-2024学年陕西省部分学校高一上学期联合考试数学试题含答案

这是一份2023-2024学年陕西省部分学校高一上学期联合考试数学试题含答案，共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，单空题，填空题，问答题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．设集合，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】利用并集的概念结合一元二次不等式计算即可.
【详解】由题意可知{或}，
由不等式可得{或}，故D正确.
故选：D
2．是（ ）
A．第一象限角B．第三象限角
C．第三象限角D．第四象限角
【答案】C
【分析】利用终边相同的角计算即可.
【详解】因为是第三象限角，所以是第三象限角．
故选：C
3．命题“”的否定是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】利用全称命题的否定判定选项即可.
【详解】由全称命题的否定可知“”的否定是“”.
故选：B
4．西安市是陕西省的省会，拥有悠久的历史和丰富的文化遗产．根据所给信息可得“甲在陕西省”是“甲在西安市”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【分析】利用充分条件与必要条件的定义判定即可.
【详解】由“甲在陕西省”不能推出“甲在西安市”，而“甲在西安市”则“甲必在陕西省”，
故“甲在陕西省”是“甲在西安市”的必要不充分条件.
故选：B
5．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】利用抽象函数的定义域求法计算即可.
【详解】由，得，所以函数的定义域为．
故选：A
6．已知是定义在上的减函数，且，，，，，则的零点可能为（ ）
A．B．C．2D．4
【答案】C
【分析】根据函数单调性结合得到答案.
【详解】是定义在上的减函数，且，
所以的零点必在区间内，所以的零点可能为2.
故选：C
7．溶液酸碱度是通过计算计量的.的计算公式为，其中表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升.已知某溶液中氢离子的浓度为摩尔/升，取，则该溶液的值为（ ）
A．7.201B．6.799C．7.301D．6.699
【答案】D
【分析】由对数的运算性质运算即可.
【详解】因为溶液中氢离子的浓度为摩尔/升，所以该溶液的值为.
故选：D.
8．已知函数，设，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】确定在上单调递减，关于直线对称，根据得到，，得到大小关系.
【详解】，的图象关于直线对称.
为减函数且在上单调递增，
所以在上单调递减，在上单调递增，
因为，且，所以.
因为，所以.
综上所述：.
故选：B
二、多选题
9．设为定义在上的偶函数，则的解析式可能为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】AC
【分析】利用函数的奇偶性定义一一判定选项即可．
【详解】对于A、C选项，显然与均满足，且定义域均为，
所以均正确；
对于B选项，，不满足，故B错误；
对于D选项，易知的定义域不是，所以D错误．
故选：AC
10．下列命题是真命题的是（ ）
A．是幂函数B．不是指数函数
C．不是幂函数D．是指数函数
【答案】ACD
【分析】利用幂函数与指数函数的概念一一判定选项即可.
【详解】由幂函数的定义可知：是幂函数，不是幂函数，即A、C正确；
因为，
所以由指数函数的定义可知：都是指数函数，即B错误，D正确．
故选：ACD
11．已知是定义在上的函数，函数恰有5个零点，则的大致图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】BCD
【分析】结合图象的交点、方程解的个数以及函数的零点之间关系进行判断
【详解】令，得或，
设直线与的图象的交点个数为，直线与的图象的交点个数为，
依题意则有，又，
对于选项A，，则，不符合题意；
对于选项B，，则，符合题意；
对于选项C，，则，符合题意；
对于选项D，，则5，符合题意.
故选：BCD
12．某超市在双十二当天推出单次消费满188元有机会获得消费券的活动，消费券共有4个等级，等级与消费券面值（元）的关系式为，其中为常数，且为整数.已知单张消费券的最大面值为68元，等级2的消费券的面值为20元，则（ ）
A．消费券的等级越小，面值越大
B．单张消费券的最小面值为5元
C．消费券的等级越大，面值越大
D．单张消费券的最小面值为10元
【答案】AB
【分析】分，，进行讨论，根据已知条件确定，的值，从而得出结论.
【详解】设，则为增函数，则等级4的消费券的面值为68元，
所以两式相减得，则，令，则，解得，此时不是整数，所以不满足条件.
设，则为常数函数，显然不满足条件.
设，则为减函数，则等级1的消费券的面值为68元，
所以两式相减得，则，令，则，解得或，因为为整数，所以，此时，所以消费券的等级越小，面值越大，且单张消费券的最小面值为元.
故选：AB
三、单空题
13．已知函数(且)的图象恒过定点A，则点A的坐标为 ．
【答案】
【分析】利用指数函数的性质计算即可.
【详解】因为的图象过定点，所以点A的坐标为．
故答案为：
14．已知在半径为的圆上，有一条弧的长是，则该弧所对的圆心角（正角）的弧度数为 ．
【答案】3
【分析】利用弧度的概念计算即可.
【详解】由题意可知：该弧所对的圆心角（正角）的弧度数为．
故答案为：3
15．已知在上是增函数，则的取值范围是 ．
【答案】
【分析】利用分段函数、指数函数、对数函数的单调性计算即可.
【详解】依题意及指数函数，对数函数的单调性可得．
故答案为：
四、填空题
16．已知，且，则的最小值是 .
【答案】9
【分析】变换，展开利用均值不等式计算得到答案.
【详解】，所以，
，
当且仅当，即，即时，等号成立.
所以的最小值是9.
故答案为：
五、问答题
17．已知函数．
(1)求的值；
(2)若的定义域分别为集合，求．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）分别代入求函数值即可.
（2）求出两函数定义域后取交集即可.
【详解】（1）易知，
（2）令 ，，
定义域为，
，解得，
定义域为，
，
.
18．从以下三题中任选两题作答，若三题都分别作答，则按前两题作答计分，作答时，请在答题卷上标明你选的两个题的题号.
(1)已知，求的值；
(2)已知，求的值；
(3)求方程的解集.
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）先化为分数指数幂，再根据指数幂的运算性质即可化简；
（2）由题意可得，再结合对数的运算性质即可求解；
（3）根据对数的定义可得求解即可.
【详解】（1）因为，
所以.
（2）因为，所以，
所以，
所以.
（3）由，得，
则解得或20，
所以方程的解集为.
19．已知函数．
(1)求的最小值；
(2)比较与的大小．
【答案】(1)
(2)答案见解析
【分析】（1）利用基本不等式计算即可；
（2）通过作差变形分类讨论结果的符号即可.
【详解】（1）因为，所以，
当且仅当，即，即时，等号成立，
所以的最小值为．
（2）
，
因为，所以，所以．
当时，；
当时，；
当时，．
综上所述：当时，；当时，；
当时，．
六、解答题
20．如图，在正方形中，，分别为的中点，为边上更靠近点的三等分点，一个质点从点出发（出发时刻），沿着线段作匀速运动，且速度，记的面积为.
(1)当质点运动后，求的值；
(2)在质点从点运动到点的过程中，求关于运动时间（单位：）的函数表达式.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）确定，在线段上，且，计算面积得到答案.
（2）考虑，，三种情况，计算面积得到答案.
【详解】（1），，所以当质点运动到点时，经过了，
所以当质点运动后，在线段上，且，
所以.
（2）当时，；
当时，；
当时，.
综上所述：
七、问答题
21．设，且是定义在上的奇函数，且不是常数函数.
(1)求的值；
(2)若对恒成立，求的取值范围.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）直接由奇函数的性质求出参数，并注意要检验此时的是否满足题意.
（2）首先由复合函数单调性、奇函数性质将不等式等价转换为对恒成立，分离参数以及结合对数函数单调性即可得解.
【详解】（1）因为是奇函数，所以，
即，解得或.
当时，不符合题意；
当时，满足，定义域为，满足题意.
所以.
（2）可化为.
因为是增函数，是减函数，所以是增函数，
所以对恒成立，
即对恒成立.
当时，，
所以，解得，故的取值范围是.
22．已知函数的定义域，且对任意，当时，恒成立，则称为上的函数.
(1)若定义在上的函数为减函数，判断是否为上的函数，并说明理由；
(2)若为上的函数，且，求不等式的解集；
(3)若为上的函数，求的取值范围.
【答案】(1)为上的函数，理由见解析
(2)
(3)
【分析】（1）根据减函数确定，，得到答案.
（2）变换得到，构造新函数，确定函数单调递减，得到，得到，解得答案.
（3）确定在上为减函数，换元，得到，解得答案.
【详解】（1）设任意，且，因为定义在上的函数为减函数，
所以，所以.
因为，且，所以，则，
所以恒成立，故为上的函数.
（2），得，
为上的函数，故在上为减函数.
因为，所以.
因为，所以，即，
所以，解得，
则的解集为.
（3）为上的函数，
所以在上为减函数.
设，则在上为减函数，
则，即，因为为上的增函数，且，所以，
即的取值范围为.