内蒙古部分名校2023-2024学年高一上学期期中联合考试数学试题

这是一份内蒙古部分名校2023-2024学年高一上学期期中联合考试数学试题，共8页。试卷主要包含了本试卷主要考试内容，函数的零点所在的区间为，若幂函数的图象过点，则，下列命题为真命题的是等内容，欢迎下载使用。

1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动、用橡皮擦干净后、再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册第一章至第四章。
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．“，”的否定是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
3．“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．设，，，则（ ）
A． B． C． D．
5．函数的零点所在的区间为（ ）
A． B． C． D．
6．某工厂准备建造一个长方体无盖的蓄水池，其容积为7200立方米，深度为2米．已知池底每平方米的造价为200元，池壁每平方米的造价为80元，则该蓄水池的最低造价为（ ）
A．793200元 B．745800元 C．739200元 D．758400元
7．函数的图象大致为（ ）更多课件教案等优质滋源请 家 威杏 MXSJ663 A． B．
C． D．
8．已知定义在上的函数满足，对任意的，且，恒成立，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．若幂函数的图象过点，则（ ）
A． B． C． D．
10．下列命题为真命题的是（ ）
A．对角线相等的平行四边形是矩形 B．若x，y是任意实数，则
C．若x是奇数，则是奇数 D．若，，则
11．已知定义在上的函数对任意实数x，y，都有，则（ ）
A． B． C． D．为奇函数
12．已知函数，若关于x的方程有四个互不相等的实数根，则m的取值可能为（ ）
A． B． C．5 D．
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．
13．某校春季举办了一次田径运动会，某班有20名同学参赛，该学校秋季又举办了一次趣味运动会，这个班有25名同学参赛．已知该班级这两次运动会都参赛的有12人．则这两次运动会中，这个班参赛的同学有_______人．
14．已知正数a，b满足，则的最大值为_______．
15．为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”．计费方法如下表：
若某户居民本月交纳的水费为100元，则此户居民本月用水量为_______立方米．
16．已知实数m，n满足，，则_______．
四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）
（1）求值：．
（2）已知正数a满足，，求的值．
18．（12分）
已知关于x的不等式的解集是．
（1）若，求b，c的值；
（2）求不等式的解集．
19．（12分）
已知函数．
（1）判断的奇偶性，并说明理由；
（2）证明：．
20．（12分）
小钗计划开始学习国画，且无论任何情况那坚持每天打卡，把小钗现在的国画学习值看作1，天后小钗的国画学习值为，已知10天后小钗的国画学习值为1.22．（参考数据：取，）
（1）求a的值，并写出的解析式；
（2）当小钗的国画学习值达到2.89时，试问小钗已经坚持学习国画多少天？（结果保留整数）
21．（12分）
已知函数．
（1）求的值；
（2）设函数，证明：在上有唯一零点．
22．（12分）
已知函数（且）．
（1）若的值域为，求m的取值范围．
（2）试判断是否存在，使得在上单调递增，且在上的最大值为1．若存在，求m的值（用a表示）；若不存在，请说明理由．
高一数学考试参考答案
1．B 因为，所以．
2．C 存在量词命题的否定是全称量词命题，C正确．
3．A 由，解得或2，所以“”是“”的充分不必要条件．
4．B 因为，，，所以．
5．C 易得在上单调递增，因为，，所以的零点所在的区间为．
6．D 设蓄水池底面长为x米，宽为y米，总造价为z元，则，得．根据题意可得．因为，，所以，当且仅当时，等号成立．故该蓄水池的最低造价为758400元．
7．C 因为，所以为奇函数，排除选项B．因为，所以排除选项A．当时，，，则，排除选项D．
8．D 由，得，，即．令，不妨设，得，则，即，在上单调递减．不等式转化为，因为，所以，则，解得，故不等式的解集为．
9．BC 由题意得，则，由，得．
10．ACD 对角线相等的平行四边形是矩形，则A是真命题．当时，，则B是假命题．因为x是奇数，所以x不能被2整除，所以不能被2整除，即是奇数，则C是真命题．由，，得，则，则D是真命题．
11．ABD 令，得，A正确．令，得，则，B正确．令，得，令，得，则，C错误．令，得，则，令，得，则为奇函数，D正确．
12．AB 当时，．当时，函数在上单调递减，在上单调递增，且函数在上单调递减，所以在上单调递增，在上单调递减，由，得；当时，单调递增，．令，当或时，方程只有一解；当时，方程有两解；当时，方程有三解．方程有四个不相等的实数根等价于关于t的方程有两个不相等的实数根，，且，．令，因为，，所以，得，此时，，故m的取值范围为．
13．33 这两次运动会中，这个班参赛的同学有人．
14．1 根据题意可得，得，当且仅当时，等号成立．故的最大值为1．
15．20 因为，所以此户居民本月用水量超过18立方米．设此户居民本月用水量为x立方米，且，则，解得．
16．36 由函数为增函数，且，得．由函数为增函数，且，得．故．
17．解：（1）原式 3分
． 5分
（2）因为，所以． 7分
所以． 10分
18．解：（1）因为不等式的解集是，所以 2分
所以，． 4分
因为，所以，． 6分
（2）由（1）可知，，所以不等式等价于不等式>0． 7分
因为不等式的解集是，所以， 8分
所以不等式等价于， 10分
解得或，即不等式的解集是． 12分
19．（1）解：为偶函数． 1分
的定义域为，关于原点对称． 2分
因为
，
所以为偶函数． 6分
（2）证明：当时，，， 7分
则，，得， 8分
． 9分
又因为为偶函数，所以当时，， 11分
故得证． 12分
20．解：（1）依题意可得，
则， 1分
因为，所以，因为，所以， 3分
所以， 4分
． 5分
（2）令， 7分
得， 11分
故当小钗的国画学习值达到2.89时，小钗已经坚持学习国画54天． 12分
21．（1）解：因为
， 3分
所以． 5分
（2）证明：， 6分
因为函数在上单调递增，
函数在上单调递增，
所以在上单调递增， 8分
又因为， 9分
， 10分
所以， 11分
所以，，即在上有且仅有一个零点． 12分
22．解：（1）设函数的值域为D，因为的值域为，所以． 1分
当时，的值域为，符合题意． 2分
当时，由解得． 4分
综上，m的取值范围为． 5分
（2）由（1）得当时，，因为，所以不符合题意，舍去． 6分
当时，，不符合题意． 7分
下面只讨论的情况．
若，则在上单调递增，由，解得， 8分
此时，f（4）=lg。（16m）=1，
得，即当时，存在符合题意，当时，不存在符合题意的m． 9分
若，则在上单调递减，
由，解得， 10分
此时，，
得，则当即时，存在符合题意． 11分
综上，当或时，存在符合题意；当时，不存在符合题意的m． 12分每户每月用水量
水价
不超过12立方米的部分
4元/立方米
超过12立方米但不超过18立方米的部分
6元/立方米
超过18立方米的部分
8元/立方米