福建省漳州市2020-2021学年高二上学期期末考试数学试题

这是一份福建省漳州市2020-2021学年高二上学期期末考试数学试题，共8页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第Ⅰ卷
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 命题“，”的否定是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】B
2. 直线倾斜角是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
3. 已知椭圆的长轴长为，焦距为，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
4. 圆心在y轴上，半径长为，且过点的圆的方程为（ ）
A.
B.
C. 或
D. 或
【答案】C
5. 已知三棱锥中，点为棱的中点，点为的重心，设，，，则向量（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
6. 继刘徽之后，祖冲之为求得更精确的圆周率而作了艰苦卓绝的努力.据《惰书》记载，他已算得.他还得到圆周率的两个近似分数值和，并称为密率，为约率，他的圆周率小数值则被后世称为祖率.现用随机模拟的方法得到圆周率，从区间随机抽取2000个数，构成1000个数对，其中两数的平方和小于1的数对共有785个，则用随机模拟的方法得到的的近似值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
7. 已知双曲线的左焦点为，左顶点为A，设B为E右支上一点，O为坐标原点，直线与E交于另一点C.若直线平分线段，则E的离心率为（ ）
A. B. C. 2D. 3
【答案】D
8. 已知正三棱锥的侧面上动点Q的轨迹是以P为焦点，为准线的抛物线，若点Q到底面的距离为d，且，点H为棱的中点，则直线与所成角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 命题“若，则”的否命题是“若，则”
B. 若为真命题，为假命题，则p，q一真一假
C. “”是“”的必要不充分条件
D. 的图象与坐标轴围成的面积为
【答案】BC
10. 同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则下列说法正确的是（ ）
A. 一共有种不同的结果
B. 两枚骰子向上的点数相同的概率是
C. 两枚骰子向上的点数之和为的概率是
D. 两枚骰子向上的点数之差的绝对值小于的概率为
【答案】ABD
11. 已知圆和圆交于P，Q两点，则（ ）
A. 两圆有两条公切线
B. 垂直平分线段
C. 直线的方程为
D. 线段长为
【答案】ACD
12. 已知正方体的棱长为，为棱上的动点，下列说法正确的是（ ）
A.
B. 二面角的大小为
C. 三棱锥的体积为定值
D. 若平面，则直线与平面所成角的正弦值的取值范围为
【答案】AC
三、填空题（本大题共4题，每小题5分，共20分）
13. 若某中学7个班参加“庆国庆”歌咏比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数是______.
【答案】91
14. 某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：
现已知，且回归方程中的，据此模型预测广告费用为10万元时，销售额为______万元.
【答案】35
15. 在直三棱柱中，，，点E为棱上一点，且异面直线与所成角的余弦值为，则的长为______.
【答案】.
16. 已知双曲线的右顶点为，左右焦点分别为、.、是的一条渐近线上两点，是边长为的等边三角形.
（1）则的渐近线方程为______；
（2）若，且点的横坐标小于点的横坐标，则______.
【答案】 (1). (2).
四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 已知圆C方程为.
（1）求圆C的圆心坐标及半径；
（2）求直线被圆C截得弦长.
【答案】（1）圆心坐标为，半径为2；（2）.
18. 如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面，，M是的中点.
（1）证明：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.
【答案】（1）证明见解析；（2）.
19. 已知椭圆的左、右焦点分别为、，若过点，且.
（1）求的方程；
（2）过点且斜率为的直线与交于点、，求的面积.
【答案】（1）；（2）.
20. 年是全面建成小康社会目标实现之年，是全面打赢脱贫攻坚战收官之年.为帮助某村巩固扶贫成果，该村的结对帮扶共建企业在该村建立了一座精米加工厂，并对粮食原料进行深加工，研发出一种新产品，已知该产品的质量以某项指标值为衡量标准，质量指标的等级划分如表：
为了解该产品的生产效益，该企业先进行试生产，从中随机抽取了件产品，测量了每件产品的指标值，得到如下的产品质量指标值的频率分布直方图；设，当时，满足.
（1）试估计样本质量指标值的中位数；
（2）从样本质量指标值不小于的产品中采用分层抽样的方法抽取件产品，然后从这件产品中任取件产品，求至少有件级品的概率.
【答案】（1）；（2）.
21. 如图，矩形中，，，E为的中点，将沿翻折，得到四棱锥.
（1）证明：；
（2）在①直线与平面所成角为，②若交于O，的面积为，③到平面的距离为，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题：已知______，求锐二面角的余弦值.
【答案】（1）证明见解析，（2）
22. 已知抛物线的焦点为，点到的距离为.
（1）求抛物线方程；
（2）过焦点直线与交于、两点，以为圆心的圆与直线相切于点，点为线段中点.点在的准线上运动.
①若，且点、关于轴对称，求四边形的面积；
②求四边形面积的取值范围.
【答案】（1）；（2）①；②.
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