福建省莆田第一中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学试题+Word版含答案

莆田一中2020-2021学年度上学期期末考试试卷  高二 数学

命题人：高二数学备课组             审核人：高二数学备课组

一．单项选择题(共有8小题，每小题5分，共40分)

1．已知复数z满足z＝，则z在复平面内对应的点位于（   ）

A.第一象限     B.第二象限     C.第三象限     D.第四象限

2．“”是“，”成立的（    ）

A.充分不必要条件  B.必要不充分条件   C.充要条件   D.既不充分也不必要条件

3．设函数在上可导，其导函数为，且函数的图象如图所示，

则下列结论中一定成立的是（    ）

A. 有极大值  B.有极小值

C. 有极大值    D.有极小值

4．中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种动物鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪中的一种．现有十二生肖的吉祥物各一个，已知甲同学喜欢牛、马和猴，乙同学喜欢牛、狗和羊，丙同学所有的吉祥物都喜欢，让甲，乙，丙三位同学依次从中选一个作为礼物珍藏，若各人所选取的礼物都是自己喜欢的，则不同的选法有（    ）

A. 50种   B.60种  C.80种   D.90种

5．展开式中项的系数为（   ）

A.    B.     C.     D.

6．某学校实行新课程改革，即除语、数、外三科为必考科目外，还要在理、化、生、史、地、政六科中选择三科作为选考科目.已知某生的高考志愿为某大学环境科学专业，按照该大学上一年高考招生选考科目要求理、化必选，为该生安排课表（上午四节、下午四节，每门课每天至少一节），已知该生某天下午最后两节为自习课，且数学不排下午第一节，语文、外语不相邻（上午第四节和下午第一节不算相邻），则该生该天课表有（    ）.

A.444种    B.1776种   C.1440种     D.1560种

7．已知函数的定义域为，且满足，，则不等式的解集为（    ）  A.    B.    C.   D.

8．已知对任意的，总存在唯一的，使得成立，则实数的

取值范围为（    ）

A.   B.   C.  D.

二．多项选择题(共有4小题，每小题5分，共20分，在每小题在给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分)

9．已知曲线：，下列说法正确的有（     ）

A.若，则为椭圆               B.若为焦点在轴上的椭圆，则

C.若，则为焦点在轴上的双曲线   D.若为双曲线，则焦距为

10．在的展开式中，下列说法正确的有（    ）

A.所有项的系数和为0   B.所有项的系数绝对值和为64

C.常数项为20           D.系数最大的项为第4项

11．对于函数，下列说法正确的有（    ）

A.在处取得极大值  B.有两个不同的零点

C.          D.若在上有解，则

12．下列不等式正确的有（     ）

A.    B.    C.    D.

二:填空题(共有4个小题，每题5分，共20分)

13．安排个人完成项不同的工作，每人参与项，每项工作至少1人完成，则不同的安排方式

共有________种.（用数字作答）.

14．小红同学去买糖果，现只有四种不同口味的糖果可供选择，单价均为一元一颗，小红只有7元钱，要求钱全部花完且每种糖果都要买，则不同的选购方法共有______种.（用数字作答）

15．已知在四面体中，，则该四面体的体积的最大值为_____.

16．已知函数，，若函数有个不同的零点，则 的取值范围是_________．

三、解答题(共6个小题，共70分，解答时要求写出必要的文字说明或推演步骤.)

17．在二项式的展开式中，第三项的系数与第四项的系数相等.

（1）求的值，并求所有项的二项式系数的和；

（2）求展开式中的常数项.

18．已知函数．

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）若函数在处有极小值，求函数在区间上的最大值．

19． 斜三棱柱ABC－HDE中，平面ABC⊥平面BCD，△ABC是边长为1的等边三角形，DC⊥BC，且DC长为，设DC中点为M，且F，G分别为CE，AD的中点.

（1）证明：FG//平面ABC；  （2）求二面角B－AC－E的余弦值.

20．已知椭圆：的焦点与抛物线：的焦点重合，且椭圆右顶点与的距离为.

（1）求椭圆的方程；

（2）设直线与椭圆交于，两点，且满足，求的面积最大值.

21．已知函数

（1）求函数的单调区间；

（2）令，若在上恒成立，求整数的最大值.

（参考数据：，）

22．已知函数有两个不同极值点，.

（1）求实数的取值范围；  （2）求证：.

莆田一中2020-2021学年度上学期期末考试参考答案  高二 数学

1．DABC   5．DBCD     9．BC  10．AB   11．ACD   12．CD

13．   14．   15．     16． 或

17．  (1) ∵ 二项式的展开式的通项公式为，

由已知得，即，解得，

所有二项式系数的和为；

(2)展开式中的通项公式，

若它为常数项时.

所以常数项是

18． 【解析】（1）当时，，，

所以，又，所以曲线在点处切线方程为，即.

（2）因为，

因为函数处有极小值，所以，

所以由，得或，

当或时，，当时，，

所以在，上是增函数，在上是减函数，

因为，， 所以的最大值为.

20． 解：（1）设椭圆的半焦距为，依题意，可得，

且 ，所以椭圆的方程为 .

（2）依题意，可设直线的斜率存在且不为零，

不妨设直线，则直线，

联立： 得，则

同理可得：，

所以的面积为：

，

当且仅当，即是面积取得最大值.

21．

22．【解析】（1）因为，是函数的两个极值点，

所以，是的两个变号根，

即，是的两个变号根，

令，则，

当，，函数单调递增，不可能有两个根；

当时，令，得，单调递增；

令，得，单调递减，

所以，令，得.

因为时，，时，，所以

（2）可得 ，，两式相减得.

设，则.

所以要证：，只需证，即，

也就是，整理为，即证.

令，则.则即证.

令，，则，

所以在t>1时单调递增，即时，，

所以时，，故原结论成立，即.