福建省厦门市第一中学2020-2021学年高二上学期数学市质检模拟卷试题

这是一份福建省厦门市第一中学2020-2021学年高二上学期数学市质检模拟卷试题，共7页。试卷主要包含了 向等腰直角三角形ABC， 下列命题正确的是等内容，欢迎下载使用。

一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.
1. 某工厂有男员工56人，女员工42人，用分层抽样的方法，从全体员工中抽出一个容量为28的样本进行工作效率调查，其中男员工应抽的人数为（ ）
A. 16B. 14C. 28D. 12
【答案】A
2. 若直线过点，，则直线倾斜角取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
3. 从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是
A. 至少有一个红球与都是红球
B. 至少有一个红球与都是白球
C. 恰有一个红球与恰有二个红球
D. 至少有一个红球与至少有一个白球
【答案】C
4. 已知直线和互相平行，则实数等于（ ）
A. 或3B.
C. D. 1或
【答案】A
5. 某种商品广告投入万元与收益万元的关系如下表所示，已知与具有线性相关关系，且求得它们的回归直线的斜率为，当投入万元时，预测收益可达到（ ）
A. 万元B. 万元C. 万元D. 万元
【答案】C
6. 向等腰直角三角形ABC（其中）内任意投一点M，则AM小于AC的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
7. 直线与圆相交于，两点，若，为圆上任意一点，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
8. 圆锥曲线与空间几何体具有深刻而广泛的联系，如图所示，底面半径为1，高为3的圆柱内放有一个半径为1的球，球与圆柱下底而相切，作不与圆柱底面平行的平面与球相切于点，若平面与圆柱侧面相交所得曲线为封闭曲线，是以为一个焦点的椭圆，则的离心率的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
二､多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
9. 某学生5次考试成绩(单位：分)分别为85，67，m，80，93，其中.若该学生在这5次考试中成绩的中位数为80，则得分的平均数可能为（ ）
A. 80B. 81C. 82D. 83
【答案】AB
10. 下列命题正确的是（ ）
A. “”是“”的充分不必要条件
B. 命题“，”的否定是“，”
C. 设，则“且”是“”的必要不充分条件
D. 设，则“”是“”的必要不充分条件
【答案】ABD
11. 已知曲线C方程为，则下列结论正确的是（ ）
A. 当k=4时，曲线C为圆
B. 当k=0时，曲线C为双曲线，其渐近线方程为
C. “k>4”是“曲线C为焦点在x轴上的双曲线"的充分而不必要条件
D. 存在实数k使得曲线C为双曲线，其离心率为
【答案】AB
12. 已知点F是抛物线的焦点，AB,CD是经过点F的弦且AB⊥CD，AB的斜率为k，且k>0，C,A两点在x轴上方.则下列结论中一定成立的是（ ）
A. B. 四边形ACBD面积最小值为
C. D. 若，则直线CD的斜率为
【答案】ACD
三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 若命题“，”是假命题，则实数a的取值范围是_________.
【答案】
14. 点A(2，3)是圆内一点，则过点A的最短弦长为___.
【答案】
15. 已知数据，，…，的方差为1，且，则数据，，…，的平均数是________.
【答案】或6.
16. 已知双曲线C：的右焦点为F，O为坐标原点．过F的直线交双曲线右支于A，B两点，连结并延长交双曲线C于点P．若，且，则该双曲线的离心率为________．
【答案】
四､解答题：本大题共6小题共70分.其中第17题10分.其余每小题12分.
17. 已知命题：关于方程有两个不相等的负根，命题：关于的方程无实数根.
（1）若命题是真命题，求的取值范围；
（2）若命题，中有且仅有一个是真命题，求的取值范围.
【答案】（1）；（2）.
18.
一个盒子中装有4张卡片，每张卡片上写有1个数字，数字分别是1、2、3、4．现从盒子中随机抽取卡片．
(1)若一次抽取3张卡片，求3张卡片上数字之和大于7的概率；
(2)若第一次抽1张卡片，放回后再抽取1张卡片，求两次抽取中至少一次抽到数字3的概率．
【答案】（1）0.5（2）
19. 已知直线与抛物线相交于A，B两点，点是抛物线C的准线与以AB为直径的圆的公共点.
（1）求直线l与抛物线C的方程；
（2）求的面积.
【答案】（1）；
（2）
20. 3月底，我国新冠肺炎疫情得到有效防控，但海外确诊病例却持续暴增，防疫物资供不应求.某医疗器械厂开足马力，日夜生产防疫所需物品.质量检验员为了检测生产线上零件的质量情况，从生产线上随机抽取了50个零件进行测量，根据所测量的零件质量（单位：克），得到如图的频率分布直方图：
（1）根据频率分布直方图，求这50个零件质量的中位数（结果精确到0.01)；
（2）若从这50个零件中质量位于之外零件中随机抽取2个，求这两个零件中恰好有1个是质量在上的概率
（3）以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知这批零件有10000个，某采购商提出两种收购方案：
A.所有零件均以50元/百克收购；
B.质量位于的零件以40元/个收购，其他零件以30元/个收购.
请你通过计算为该厂选择收益最好的方案.
【答案】（1）中位数为71.47；（2）；（3）该厂选择方案B；答案见解析.
21. 已知在平面直角坐标系xOy中，圆与y轴交于C，D两点，点P在第一象限且为圆O外一点，直线PC，PD分别交圆O于点A，B，交x轴于点Q，R.
（1）若直线的倾斜角为，，求点坐标；
（2）过作圆的两条切线分别交轴于点，，试问是否为定值？若是，求出这个定值：若不是，说明理由.
【答案】（1）；（2）是定值，定值为.
22. 如图，点为椭圆左顶点，过的直线交抛物线于，两点，点是的中点．
（Ⅰ）若点在抛物线的准线上，求抛物线的标准方程：
（Ⅱ）若直线过点，且倾斜角和直线的倾斜角互补，交椭圆于，两点，
（i）证明：点的横坐标是定值，并求出该定值：
（ii）当的面积最大时，求的值．
【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）（i）点的横坐标为定值，证明见详解；（ii）
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