【全套精品专题】通用版湖南省长沙市—2021-2022-1—长郡梅溪湖中学高一上册入学考试考试数学试卷（知识梳理+无答案）

这是一份【全套精品专题】通用版湖南省长沙市—2021-2022-1—长郡梅溪湖中学高一上册入学考试考试数学试卷（知识梳理+无答案），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
时量：90分钟 满分：100分
一、选择题(本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)
1.观察分析下列数据，寻找规律：，，，，，，，…，那么第个数据应该是( )
A.B.C.D.
2.若，则( )
A.B.C.D.或
3.关于的分式方程有增根，则的值为( )
A.B.
C.D.
4.福州某机械厂加工车间有名工人，平均每名工人每天加工大齿轮个或小齿轮个，已知个大齿轮和个小齿轮配成一套，问分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能刚好配套？若设加工大齿轮的工人有名，则可列方程为( )
A.B.
C.D.
5.不等式组的整数解的和为( )
A.B.
C.D.
6.在同一直角坐标系中，函数和的图象大致是( )
A.B.C.D.
7.汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝，如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，他们的两条直角边之比均为，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为( )
A.B.
C.D.
8.已知，，满足，，，则的值为( )
A.B.C.D.
9.如图，已知点，分别在反比例函数，的图象上，且，则的值为( )
A.B.
C.D.
10.某公司销售一种藜麦，成本价为元/千克，若以元/千克的价格销售，每天可售出千克.当售价每涨元/千克时，日销售量就会减少千克.设当日销售单价为元/千克(，且是按的倍数上涨)，当日销售量为千克.有下列说法：
(1)当时，；
(2)与之间的函数关系式为；
(3)若使日销售利润为元，且销售量较大，则日销售单价应定为元/千克；
(4)若使日销售利润最大，销售价格应定为元/千克.
其中正确的是( )
A.①②B.①②④C.①②③④D.②④
二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)
11.已知，则的值为____________.
12.已知，则____________.
13.一个不透明的袋子里有个小球，上面分别标有数字，，，，小球除所标数字不同外，其它完全相同，摇匀后摸出一球，记下数字为，不放回，再摸出一球，记下数字为，若点的坐标为，则点落在双曲线上的概率为____________.
14.如图，在以为直径的圆中，过点作，交圆于点，已知，点为的中点，连接，则____________.

第14题图 第16题图
15.定义：把的值叫做不等式组的“长度”，若关于的一元一次不等式组解集的“长度”为3，则该不等式组的整数解之和为____________.
16.如图，在中，，对角线，相交于点，动点由点出发，沿运动.设点的运动路程为，的面积为，与的函数关系图象如图所示，当为等腰三角形时，的值为____________.
三、解答题(本题共4小题，第17，18题每题8分，19，20题每题10分)
17(每小题4分).(1)计算：
(2)先化简，再求值：，其中.
18(8分).已知矩形在平面直角坐标系中的位置如图所示，，，将矩形沿直线折叠，使点与点重合，点的对应点为点.
(1)求点坐标；
(2)求线段的长度；
(3)直接写出直线的解析式和点坐标.
19(10分).在平面直角坐标系中，抛物线(为常数)的顶点为.
(1)当时，点的坐标是_________，抛物线与轴交点的坐标_________.
(2)若点在第一象限，且，求此抛物线所对应的二次函数的表达式，此抛物线上有两点，，比较，的大小；
(3)当时，若函数的最小值为3，求的值.
20(10分).已知抛物线与直线有一个交点.
(1)若点的坐标为，求的值，并写出抛物线的顶点坐标；
(2)若，点在轴上，直线与抛物线的另一交点是，当时，求抛物线的解析式；
(3)设平行于直线且经过原点的直线与抛物线交于，两点，的面积，若对于任意的取值，满足恒成立，求的值.