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【全套精品专题】通用版湖南省长沙市—2020-2021-1—长郡中学高一上册入学考试考试数学试卷(知识梳理+含答案)
展开一、选择题
二、填空题
11.12.13.14.15.
三、解答题
16.【解析】
,
又,,
∴原式
.
17.【解析】(1)∵方程有两个实根,,
∴和是方程的两根,
∴
∴,,
又方程有两个相等的实根,
∴,
∴,
∴,
∴(舍去)或,
∴,,,
∴.
(2)∵的图象与轴交于,两点,
当时,恒成立,
只需,
∴.
18.【解析】(1)由中不等式变形得,且,
解得,即,
由中不等式变形得,
解得,即,
∴,.
(2)∵,,
∴,,
则.
19.【解析】(1)∵,两点的坐标分别是和,
∴,
∴,
当点在线段上时,
∵,,
∴是等边三角形,且,
∴,,
.
又,,
∴.
(2)纸片重叠部分的图形是四边形,如图甲所示,其中是与的交点,
当点与重合时,,点的坐标是,
又由(1)中求得当与重合时,的坐标是,
所以当纸片重叠部分的图形是四边形时,.
(3)存在最大值
①当时,,
在对称轴的左边,的值随着的增大而减小,
∴当时,的值最大是;
②当时,由图甲,重叠部分的面积.
∴的高是,
∴,
当时,的值最大是;
③当,即当点和点都在线段的延长线上(如图乙所示,其中是与的交点,是与交点),
∵,四边形是等腰梯形,∴,
∴.
综上所述,的最大值是,此时的值是.1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A
C
D
C
D
A
C
D
D
C
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