【全套精品专题】通用版湖南省长沙市2022-2023-1广益九上第一次月考数学试卷（知识梳理+含答案）

这是一份【全套精品专题】通用版湖南省长沙市2022-2023-1广益九上第一次月考数学试卷（知识梳理+含答案），文件包含2022-2023-1广益九上第一次月考docx、答案-2022-2023-1广益九上第一次月考docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共12页， 欢迎下载使用。


一．选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项.本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．在下列关于的函数中，一定是二次函数的是（ ）
A．B．C．D．
2．2022年2月10日19时52分，中国首次火星探测任务“天问一号”探测器成功“刹车”被火星“捕获”．在制动捕获过程中，探测器距离地球的距离为1920000000公里．数字1920000000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．如图，在平面内将五角星绕其中心旋转后所得到的图案是（ ）
A． B． C． D．
4．下列运算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．如表是某校女子乒乓球队12名队员的年龄分布：
则关于这12名队员的年龄的说法正确的是（ ）
A．中位数是14岁B．中位数是15岁C．众数是14岁D．众数是5岁
6．不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，一边靠墙（墙有足够长），其它三边用长的篱笆围成一个矩形花园，这个花园的最大面积是（ ）
A．B．12
C．18D．以上都不对
8．如图，一副直角三角板如图摆放，点在的延长线上，，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
9．已知，在同一平面直角坐标系中，二次函数与一次函数的图象如图所示，则二次函数的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
10．数学课上，老师把一个二次函数图象给甲、乙、丙、丁四位同学看后，四位同学分别进行了如下描述，甲说该函数的图象经过点；乙说该函数的图象经过点；丙说该函数的图象与轴的交点位于轴的两侧；丁说该函数的图象的对称轴为直线．老师告诉全班同学这四个人中有一个人说错了，请你判断说错的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
二．填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．已知点和点关于原点对称，则 ．
12．若关于的一元二次方程的一个根是，则的值为 ．
13．如图，在平行四边形中，，，平分交于点，则的长为 ．

第8题图 第13题图 第14题图
14．如图，已知，以为圆心，任意长为半径画弧，交，于，；分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于；作射线．则 ．
15．如果抛物线的顶点在轴上，那么的值是 ．
16．根据指令，（，），机器人在平面上能完成下列动作：先原地逆时针旋转角度，再朝其面对的方向沿直线行走距离，现机器人在直角坐标系的坐标原点，且面对轴正方向，若给机器人下了一个指令，，机器人移动到点，则点的坐标为 ．
三．解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．计算：．
18．先化简，再求值：，其中．
19．如图，在平面直角坐标系中，△的顶点坐标分别为：，，．
（1）将△经过平移得到△，若点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为；
（2）画出△关于原点O成中心对称的图形△；
（3）△的面积为．
20．为提高学生的综合素养，某校开设了四个兴趣小组， “健美操”、 “跳绳”、 “剪纸”、 “书法”．为了了解学生对每个兴趣小组的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘制出下面不完整的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：
（1）本次共调查了 名学生；并将条形统计图补充完整；
（2）组所对应的扇形圆心角为 度；
（3）现选出了4名跳绳成绩最好的学生，其中有1名男生和3名女生．要从这4名学生中任意抽取2名学生去参加比赛，请用列表法或画树状图法，求刚好抽到1名男生与1名女生的概率．
21．如图，菱形的对角线相交于点，，，连接．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）若，，求的长．
22．某商家购进了，两种类型的冬奥吉祥物纪念品，已知5套型纪念品与4套型纪念品的价钱一样，2套型纪念品与1套型纪念品共260元．
（1）求，两种类型纪念品的进价；
（2）该商家准备再购进一批，两种纪念品，以相同的售价全部售完．设售价为元套，每天型纪念品的销量为套，且与之间的关系满足．问：如何确定售价才能使每天型纪念品销售利润最大？
23．如图，，，，，垂足为．
（1）求证：△≌△；
（2）求的度数；
（3）若，，求的长度．
24．新定义：我们把抛物线（与抛物线称为“友好抛物线”．例如：抛物线的“友好抛物线”为：．
（1）抛物线的“友好抛物线”的解析式为 ，“友好抛物线”的顶点坐标为 ；
（2）若抛物线：（）和其“友好抛物线”的图象形状相同，开口方向不同，且抛物线上有且只有三个点到轴的距离为2，求抛物线的解析式；
（3）已知抛物线：（其中）经过其“友好函数”的顶点：
①求抛物线的对称轴；
②当时，的最大值为3，求的值．
25．如图，已知二次函数图象与轴交于、两点．且，与轴正半轴交于点，连接、．
（1）当，时，求此时、的坐标；
（2）已知点在线段上，连接，若，且，求证：△≌△；
（3）在（2）的基础上，若，点为轴上方二次函数图象上一点，且△面积的最大值为，求，，的值．
年龄岁
13
14
15
16
人数
1
5
4
2